1、 类型1不等式的性质及应用本章主要学习了不等式的基本性质和基本事实该知识点常与数式的大小比较、命题真假的判断及不等式的证明结合命题，求解时注意直接法和特值法的应用【例1】(1)若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB(2)如果a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0(1)B(2)C(1)ABa23ab4abb2a2abb22b20，故AB.(2)cba，ac0a0，c0.对于A：abac，A正确对于B：c(ba)0，B正确对于C：cb2ab2cb2ab2，C错，即C不一定成立对于D：
2、ac0，ac0ac(ac)0，D正确故选C.1已知2a3，2b1，求ab，的取值范围解因为2b1，所以1b2，又因为2a3，所以2ab6，所以6ab2.因为2b1，所以1b24，因为2a3，所以，所以0，b0)常有两种变形：ab2和ab2.其充分体现了利用两个正数和与积互化求最值的技巧，在应用该知识点解决最值时，务必把握“一正、二定、三相等”这一前提条件【例2】(1)已知x0，y0,2x3y6，则xy的最大值为_(2)设x0，y0,2x3y6，所以xy(2x3y)22.当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.(2)解x1，x10，y(x1)55251，当即x3时，取“”2若a0，b0，
3、且a2b40，则ab的最大值是_，的最小值是_2a2b40，且a0，b0，4a2b2，ab2.当且仅当a2b即a2，b1时等号成立(a2b).当且仅当，即ab时等号成立 类型3一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法充分体现了三个“二次”之间的内在联系，解此相关问题应把握三个关键点：一图象的开口方向，二是否有根，三根的大小关系把握好以上三点，数形结合给出相应解集即可，对于由此知识点派生出的恒成立问题，数形结合求解便可【例3】(1)若不等式ax23x20的解集为x|bxax1(其中a0)的解集解(1)将x1代入ax23x20，可得a5，所以不等式ax23x20即为不等式5x23x20，可转化为(
4、x1)(5x2)ax1可化为ax2(a3)x30，即(ax3)(x1)0.当1，即0a1，即a3时，原不等式的解集为.综上所述，当0a3时，原不等式的解集为.3关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则a的取值范围为()Aa1Ba1Ca1或a1Da1D当a210时，a1，若a1，则原不等式可化为10，显然恒成立；若a1，则原不等式可化为2x10不是恒成立，所以a1舍去；当a210时，因为x2x10的解集为R，所以只需解得a1.综上，a的取值范围为1)，写出公园ABCD所占面积S与x的关系式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解(1)设休闲区的
5、宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，由a2x4 000，得a.则S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)804 1608024 1601 6004 1605 760.当且仅当2，即x2.5时，等号成立，此时a40，ax100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米4某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围解设花卉带的宽度为x m(0x300)，则中间
6、草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m.根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以0x100或x600，x600不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为0x100米1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x40，B4,1,3,5，则AB()A4,1B1,5C3,5D1,3D由x23x40，得1x4，即集合Ax|1x4，又集合B4,1,3,5，所以AB1,3，故选D.2(2020上海高考)下列不等式恒成立的是()Aa2b22abBa2b22abCab2Da2b22abB对于A，显然当a0时，不等式a2b22
7、ab不成立，故A错误；对于B，(ab)20，a2b22ab0，a2b22ab，故B正确；对于C，显然当a0，b0，b0时，不等式a2b22ab不成立，故D错误故选B.3(2020上海春季高考)不等式3的解集为_由3得0，则x(13x)0，即x(3x1)0，解得0x0，b0，且ab1，则的最小值为_4a0，b0，且ab1，则24，当且仅当，即a2，b2或a2，b2时取等号5(2020江苏高考)已知5x2y2y41(x，yR)，则x2y2的最小值是_法一：由5x2y2y41，可得x2，由x20，可得y2(0,1，则x2y2y2(4y2)2，当且仅当y2，x2，可得x2y2的最小值为.法二：4(5x2y2)4y22(x2y2)2，故x2y2，当且仅当5x2y24y22，即y2，x2时取得等号，可得x2y2的最小值为.
