1、正切函数的性质与图象练基础1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.CD22函数f(x)2tan(x)的定义域为()A.B.C.D.3与函数ytan的图象不相交的一条直线是()AxBxCxDx4函数f(x)tan的一个对称中心是()A.B.C.D.5下列各式中正确的是()Atan735tan800Btan1tan2CtantanDtantan6(多选)下列函数既是奇函数又是增函数的是()Af(x)xBf(x)tanxCf(x)3x3xDf(x)xcosx7若函数ytan(x)(0)的最小正周期是，则的值为_8函数f(x)tanx(0)的相邻两支截直线y所得线段长，则f的值_9画出函数y|t
2、anx|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性10设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图提能力11已知函数ytanx在内是减函数，则()A01B10C1D112(多选)已知函数f(x)，则下列说法正确的是()Af(x)的周期是2Bf(x)的值域是C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的单调递减区间是，kZ13在区间内函数ytanx与函数ysinx图象的交点个数为_14函数ytan2x4tanx1，x的值域为_15已知函数f(x)Atan (x)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式
3、；(2)求满足f(x)的x的取值范围培优生16是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由课时作业(五十)正切函数的性质与图象1解析：函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.故选A.答案：A2解析：解不等式xk，kZ，得xk，kZ，因此，函数f(x)2tan的定义域为.故选A.答案：A3解析：当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交故选D.答案：D4解析：解方程2x(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，因此，函数f(x)tan的一个对称中心为.故选B.答案：B5解析：对于A，tan735tan15，
4、tan800tan80，tan15tan80，所以tan735tan800；对于B，tan2tan (2)，而12，所以tan1tan2；对于C，tantan；对于D，tantantan.故选D.答案：D6解析：A.f(x)的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件；B.f(x)tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件；C.f(x)3x3x(3x3x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，在R上是增函数，满足条件；D.f(x)xcos(x)xcosxf(x)，则f(x)是奇函数，f(0)0，f()，则f(x)不是增函数，不满足条件故选AC.答案：AC7解析：由T又04.答案：48解析：
5、函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，函数f(x)的周期为，图象如图：由得4，f(x)tan4x，ftan0.答案：09解析：由函数y|tanx|得y根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图由图象可知，函数y|tanx|是偶函数函数y|tanx|的单调增区间为，kZ，单调减区间为，kZ.10解析：(1)，周期T2.令(kZ)，则xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)11解析：ytanx在内是减函数，0且
6、T.|1，即10.故选B.答案：B12解析：对于选项A：f(x)的周期为T2，故选项A正确；对于选项B：f(x)的值域是，故选项B不正确；对于选项C：当x时，x，(kZ)，即直线x不是函数f(x)对称轴，故选项C不正确；对于选项D：令kxk，解得2k0，所以，得f(x)Atan，它的图象过点，所以tan0，即tan0，所以k，kZ，得k，kZ，又|，所以，于是f(x)Atan，它的图象过点(0，3)，所以Atan3，得A3.所以f(x)3tan.(2)因为3tan，所以tan，得kxk，kZ，解得x，kZ，所以满足f(x)的x的取值范围是，kZ.16解析：ytantan，ytanx在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ)由68k得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意
