1、第四讲导数及其应用导数的应用涉及的知识点多，综合性强，要么直接求极值或最值，要么利用极值或最值求参数的取值范围，常与函数的单调性、方程的零点、不等式及实际问题形成知识的交汇问题，难度较大预测2016年的高考，可能出求导法则、切线问题的小题，还有压轴的综合题1导数的定义(1)f(x)在xx0处的导数为：(2)f(x)在定义域内的导数(导函数)2导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)1基本初等函数的导数公式函数导数f(x)C(C为常数)f(x)0(续上表)f(x)xn(nN*
2、)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a0，且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2.导数的四则运算法则(1)u(x)v(x)u(x)v(x)；(2)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；(3)(v(x)0)3复合函数求导复合函数yf(g(x)的导数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为yxyuux1函数的单调性与导数的关系一般地，在某个区间(a，b)内：(1)如果f(x)0函数f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果_f(x)0函数
3、f(x)在这个区间内单调递减；(3)如果f(x)0函数f(x)在这个区间内是常数函数2函数的极值与导数的关系一般地，对于函数yf(x)：(1)若在点xa处有f(a)0，且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则称xa为f(x)的极小值点，f(a)叫函数f(x)的极小值(2)若在点xb处有f(b)0，且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则称xb为f(x)的极大值点，f(b)叫函数f(x)的极大值3求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最
4、大值，最小的一个是最小值1定积分的概念：f(x)dx f(i)2定积分的几何意义函数yf(x)f(x)0在区间a，b内的定积分的几何意义是f(x)的图象，x轴，xa，xb所围成的曲边梯形的面积如图所示，则函数yf(x)与yg(x)的图象围成的封闭图形的面积为 3定积分的性质4微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(x)|F(b)F(a)判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲
5、线的切线()(4)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(5)函数的极大值不一定比极小值大()(6)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()10(sin xacos x)dx2，则实数a等于(B)A1 B1 C. D2(2015新课标卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是(D)A. B.C. D.解析： f(0)1a0， x00.又 x00是唯一的使f(x)0的整数， 即解得a.又 a1， a1，经检验a符合题意故选D.3(2015天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为3.解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.4若f(x0)2，则15. 求下列函数的导数：(1)y(2x21)(3x1)；(2)yx2sin x.答案：(1)y18x24x3(2)y2xsin xx2cos x
