1、第二章2.22.2.3基础练习1已知点(2,3)在椭圆1上,则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2,3)在椭圆内D点(2,3)在椭圆上【答案】D【解析】由椭圆的对称性易知点(2,3)在椭圆上故选D2已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)BCD【答案】C【解析】由题意可知,点M在以F1F2为直径的圆上又点M在椭圆内部,cb.c2b2a2c2,即2c2a2.,即0,0e0时,5m5,直线与椭圆有两个公共点当0时,m5,直线与椭圆没有公共点8已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F,交椭圆于A,B两点,
2、求|AB|.解:由椭圆方程,知右焦点F(,0)已知直线斜率为1,则直线方程l:yx.把yx代入y21,整理得5x28x80.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两根,x1x2,x1x2.|AB|.能力提升9设椭圆的方程为1(ab0),右焦点为F(c,0)(c0),方程ax2bxc0的两实根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)()A必在圆x2y21内B必在圆x2y22外C必在圆x2y2外D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1(ab0),右焦点为F(c,0)(c0),方程ax2bxc0的两实根分别为x1和x2,则x1x2,x1x2
3、,xx(x1x2)22x1x21e2.0e1,即0e21,1e211.又2,1xx2,即点P在圆x2y21与x2y22形成的圆环之间故选D10已知椭圆M:y21的上、下顶点为A,B,过点P(0,2)的直线l与椭圆M相交于不同的两点C,D(C在线段PD之间),则 的取值范围是()A(1,16)B1,16CD【答案】D【解析】当直线斜率不存在时,直线方程为x0,C(0,1),D(0,1), 1.当直线斜率存在时,设斜率为k(k0),则直线方程为ykx2,联立得(14k2)x216kx120,(16k)248(14k2)64k2480,得k2. x1x2,x1x2,y1y2(kx12)(kx22)k
4、2x1x22k(x1x2)4k22k4. x1x2y1y21.k2,14k24,0,则1 .综上, 的取值范围是.故选D11已知椭圆1(ab0)的离心率为,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为_【答案】【解析】由e21,得.设M(x,y),A(m,n),B(m,n),则k1k2.把y2b2,n2b2代入,化简,得k1k2.12.(2020年吉林长春模拟)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),且经过点E.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A位于x轴上方),若2,求直线l的斜率k的值.解:(1)设椭圆C的方程为1(ab0).所以椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的方程为yk(x1)(k0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y2.又2,所以y12y2.所以y1y22(y1y2)2,则34k28,解得k,又k0,所以k.