1、云南师范大学附属中学2015届高考适应性月考（二）数学（理）试题（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1由，所以，故选C.2由，则，其对应点为，在第一象限，故选A.3由为等差数列，故而，又，故选D.图16如图1所示，由椭圆的第一定义知，又有，故而，而，所以，故为，则，故选B.7由于、串联，故其能通过电流的概率为0.81，图2则、不能通过电流的概率为，由、串联后与并联，如图2，故之 间能通过电流的概率为，又由于电路再与串联，故而电流能在之间通过的概率是，故选B.8由双曲线的一个焦
2、点与抛物线的焦点重合，则，由点到线的距离公式可知焦点到双曲线渐近线的距离，所以，故而，故其离心率，故选C.图39由题意知，令，则，故而，解之得：，故选A.10由题意可知该三棱锥为如图3所示的边长为1的正方体中以为顶点的正四面体，故而其体积，故选C. 11由，则函数为上的增函数. 由于，则，而，则最大，故选D.12必要条件，若是锐角三角形，则，所以，必要性成立；充分条件，由，即有意义，不是直角三角形. 又在中，由，得：，所以，由，则，所以是锐角三角形，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13由，得，即，所以，解得.14满足的线性区域如图4阴
3、影部分所示， ，由两点间距离公式知， 的最小值的几何意义是点 到阴影区域中点的最小距离的平方，如图可知点到阴影区域的最小距离为点到直线的距离d，图4故，所以.图515经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的“和谐数”有个，六位的“和谐数”有900个，七位的“和谐数”有个，八位的“和谐数”有9000个.16记三个球心分别是，球与桌面的切点为，反过来看图，由题意可知：三棱锥是以为顶点 为底面的正三棱锥，三棱锥是
4、以为顶点为底面的正三棱锥. 如图5所示，记为底面的中心，则三点共线且垂直底面，由题意知，设球的半径为，则，有，即，解得，所以球的半径为1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18（本小题满分12分）图6（）证明：如图6，取的中点，因为为等边三角形，所以，又因为侧面底面ABCD，所以平面，如图6，以为坐标原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，则，即. （6分）（）解：因为，所以， 又，所以， 又平面的一个法向量，直线与平面所成角为.，所以，所以，则或（舍）.当时，直线DF与平面所成角为. （12分）（）由（）知甲同学参加第二、三
5、次测试合格的概率分别是、，由题意知，的可能取值为，由题意可知， ， ， ，所以的分布列为： （12分）（）由题意知直线的斜率存在，设其为.当时，所以； 当时，则直线的方程为， 联立消去并整理得：，由，得，设，则因为，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，由于，故而，所以，综合可知，. （12分）21（本小题满分12分）（）解：由题意知，所以， 当时，恒有，故在上是增函数； 当时，令，得，解得， 令，得，解得. 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减. （5分）图722（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图7，连接DG，AB，AD为的直径，在O中，AC为O的直径. （5分） （），点G为弧BD的中点，在O中，. （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）因为， 则，所以，当且仅当时，取等号 （5分）（）由柯西不等式知：， 即，所以， 当且仅当时取等号. （10分）
