1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007湖南钦州市大寺中学数学理科模拟练习2一选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则ABCD2已知的值是ABCD 3已知等差数列an满足：，若等比数列bn满足则 为A16B32C64D274已知的最大值是A2B2C1D15抛物线y = x2 + bx + c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx + y + c = 0间的距离是ABCD6函数是 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数7若双曲线的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为 AB3
2、C2D8已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是A0个B1个C2个D3个9一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 A96 B.16 C.24 D.4810某医学院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4， 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1、X2两种消炎药必 须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有A16种B15种C14种D13种11已知函数满足, 且当时, . 设, 则 A. B. C. D
3、. 12设函数, 集合, 若,则实数的取值范围是 A B C D二填空题（每小题4分，共16分）13若tan=2，则2sin2sin2=_14若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 15若，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为 16一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB=210KB）内存需要经过的时间为 分钟.三解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）172002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的
4、小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较大的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求角的正切值。18甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换。（1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；（2）设交换后甲盒中黑球的个数为，求的分布列及数学期望。19如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC，且AM=BM=CM，M为AB的中点.（1）求证： AC1CB ；（2）若AC1B=60，求CB与平面AC1B所成角的余弦值.20如果在某个区间I内满足：对任意的，则称在I上为下凸函数；已知函数。（）证明：当时，在上为下
5、凸函数；（）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围。21已知平面上一个定点C（1，0）和一条定直线l：x4，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为，（2）（2）0.（1）求点P的轨迹方程；（2）求的取值范围22已知数列满足， （1）设，求证数列是等差数列，并写出其通项公式； （2）在（1）的条件下，数列，满足，且对于任意正整数，不等式 恒成立，求正数的取值范围.钦州市大寺中学数学理科模拟练习（2）参考答案一选择题题号123456789101112答案BDBACBCDDCDC二填空题13；14且；15；1645。三解答题17解：由已知得： ， AB=1，EF=， 6分，（舍去） 10分 12分18
6、（1）甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1， 则 3分取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，则 6分故P1=P（A1）+P（A2）= 8分（2）则的分布列为：123PE=1+2+3= 12分 19解法一：(1)由已知直三棱柱ABCA1B1C1可知，CC1平面ABC，又M为AB的中点，所以有CMAB（2分）又AM=MB=MN，可知ACCB（3分）又AC为AC1在平面ABC内的射影，AC1CB（5分）（2）RtC1CARtC1CB，AC1=BC1（6分）又AC1B=60，故ABC为正三角形，Rt
7、ACBRtC1CB（8分）CC1=CA=CB，故C在平面ABC1内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，CBH为CB与平面ABC所成的角（10分）在RtCBH中，cosCBH= = = （12分）解法二：(1)令MC=1，则有A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0)（1分）ABC-A1B1C1是直三棱柱CC1平面ABCCC1平行于Z轴（2分）故可设C1（0，1，m)于是=(1,1,m), =(1,-1,0)（4分）=1+(-1)+0=0（5分）(2)=(1,1,m),=(-1,1,m)|=|，又已知AC1B=60ABC1为正三角形，AC1=BC1=AB=2（7分）在RtC1C
8、B中，CB=，可得CC1=，故C（0，1，）连结MC1，作CHMC1，垂足为H ，设H（0，）（0)=(0,1-, ), =(0,1, )=1-2=0,=（9分）H(0, ,)可得=(0,- )连结BH则有=(-1, )，=0（10分），又MC1BH=H，HC平面ABC1CBH为CB与平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)cosCBH= = （12分）20（）任取则2分3分又4分又5分即上的下凸函数。.6分（），8分10分恒成立。12分21（1）由（2）（2）0，2422分设P（x，y），得x424（x1）2y2，3x24y212.点P的轨迹方程为；6分（2）设P（x，y），（4x，0），（1x，y）8分（4x，0）（1x，y）x25x410分由x2，2，故有2，1812分22（1）证明：由得，因，所以又，是以1为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为 （2）由题意，即对任意正整数恒成立，记 ，则，所以，即单调递增，故 所以 共9页第9页
