1、习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab-1B.ab+1C.a2b2D.a2b答案B解析因为ab+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为aba-b0ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2,或x4,则AB=的充要条件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a0,q:x1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()A.a|a1D.a|a1答案D解析已知p:x-a0,xa,q:x1,若p是q的充分条件,
2、则x|xax|x1,所以a1.4.(2021河北邢台高一期中)若abc,则()A.“xb”是“xa”的充分不必要条件B.“xa”是“xc”的充要条件C.“xc”是“xa”的必要不充分条件D.“xb”是“xc”的既不充分也不必要条件答案C解析由于xbxa,xaxb,则“xb”是“xa”的必要不充分条件,A错误;由于xaxc,xcxa,则“xa”是“xc”的充分不必要条件,B错误;由于xcxa,xaxc,则“xc”是“xa”的必要不充分条件,C正确;由于xbxc,xcxb,则“xb”是“xc”的充分不必要条件,D错误.故选C.5.(2021山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是
3、,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是.答案a1a=1(答案不唯一)解析因为方程x2-2x+a=0有实根,所以0,即(-2)2-4a0,解得a1.反之,当a1时,0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.6.命题p:|x|0),命题q:-1x+14,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.答案a|a2a|a3解析p:-axa,q:-2x3,
4、若p是q的充分条件,则x|-axax|-2x3,所以-a-2,a3,故a2.若p是q的必要条件,则x|-2x3x|-axa,所以-a-2,a3,则a3.7.已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x1,且n1B.mn0,且n0D.m0,且n0,1n0,n0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn0,故选B.10.(多选题)(2021山东五莲教学研究室高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0B.a-2C.a-1D.a0,3a0,解得a0,则充分不必要条件应为集合a|a0的真子集,故选BC.11.(多选题)(2021河北张
5、家口高二期中)若不等式x-2a成立的充分条件是0x3,则实数a的取值范围可以是()A.a|a2B.a|a1C.a|3a5D.a|a2答案ABC解析不等式x-2a成立的充分条件是0x3,设x-2a的解集为A,则x|0x3是集合A的真子集,A=x|x2+a,2+a3,解得a1,则A,B,C均正确.故选ABC.12.(2021安徽太和中学高一月考)已知条件p:x-32,-2x+13;条件q:1-mx1+m(m0);条件r:1-tx1+2t.若p是r的充要条件,则t=.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案2m|0m2解析由条件p可得-1x5,因为p是r的充要条件,所以1-t=-1,1+
6、2t=5,解得t=2.因为p是q的必要不充分条件,所以m0,-11-m,1+m5,解得0m2.故实数m的取值范围是m|0m1+m,解得m|m|-|n|0.10=110=25,|m|+|n|=10,|m|-|n|=1,或|m|+|n|=5,|m|-|n|=2,显然均无整数解,10A.8A,9A,10A.(2)证明集合B=x|x=2k+1,kZ,则恒有2k+1=(k+1)2-k2,2k+1A,即一切奇数都属于A.又8A,“xA”的一个充分不必要条件是“xB”.(3)解集合A=x|x=m2-n2,m,nZ,m2-n2=(m+n)(m-n)成立,当m,n同奇或同偶时,m+n,m-n均为偶数,(m+n)(m-n)为4的倍数;当m,n一奇、一偶时,m+n,m-n均为奇数,(m+n)(m-n)为奇数.综上,所有满足集合A的偶数为4k,kZ.
