1、5.2.2同角三角函数的基本关系分层演练 综合提升A级基础巩固1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.14B.12C.1D.32答案:C2.设0, 2,若sin =13,则cos 等于()A.23 B.23 C.63 D.223答案:D3.下列四个结论中可能成立的是()A.sin =12,且cos =12B.sin =0,且cos =-1C.tan =1,且cos =-1D.是第二象限角时,tan =-sincos答案:B4.(1+tan215)cos215的值等于()A.1-32 B.1 C.-12 D.12答案:B5.已知sin +cos =33,求tan +1tan及
2、sin -cos 的值.解:将sin +cos =33两边平方,得1+2sin cos =13,所以sin cos =-13.所以tan +1tan=sincos+cossin=sin2+cos2sincos=1sincos=-3,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+23=53,所以sin -cos =153.B级能力提升6.已知是第三象限角,化简 1+sin1-sin-1-sin1+sin=()A.tan B.-tan C.-2tan D.2tan 解析:原式=(1+sin)2(1-sin)(1+sin)-(1-sin)2(1+sin)(1-sin)=(1+sin)2cos
3、2-(1-sin)2cos2=1+sin|cos|-1-sin|cos|=2sin|cos|.因为是第三象限角,所以cos 0,即A为锐角.将2sin A=3cosA两边平方,得2sin2A=3cos A,所以2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=12或cos A=-2(舍去),所以A=3.8.已知tan21+2tan=13,2, .(1)求tan 的值;(2)求sin+2cos5cos-sin的值.解:(1)由tan21+2tan=13,得3tan2-2tan -1=0,解得tan =-13或tan =1.因为2,所以tan 0,所以tan =-13.(2)由(1),得tan
4、=-13,所以sin+2cos5cos-sin=tan+25-tan=-13+25-(-13)=516.9.求证:cos1+sin-sin1+cos=2(cos-sin)1+sin+cos.证明:左边=cos(1+cos)-sin(1+sin)(1+sin)(1+cos)=cos2-sin2+cos-sin1+sin+cos+sincos=(cos-sin)(cos+sin+1)12(cos+sin)2+sin+cos+12=2(cos-sin)(cos+sin+1)(sin+cos+1)2=2(cos-sin)1+sin+cos=右边.所以原等式成立.C级挑战创新10.多空题若tan +1tan=3,则sin cos =13,tan2+1tan2=7.解析:因为tan +1tan=3,所以sincos+cossin=3,即sin2+cos2sincos=3,所以sin cos =13,tan2+1tan2=(tan +1tan)2-2tan 1tan=9-2=7.
