1、专题突破练22专题六统计与概率过关检测一、选择题1.(2019宁夏银川一中一模,文3)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数2.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是()A.16B.14C.12D.233.(2019山东
2、淄博一模,文6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,204.(2019山西运城二模,文3)某单位试行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:158:30),一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是()A.23B.58C.13D.385.(2019安徽江淮十校联考一,文3)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人
3、群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数6.(2019山西晋城二模,文10)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在60,70)为D等级;分数在70,80)为C等
4、级;分数在80,90)为B等级;分数在90,100为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的平均数是()A.80.25B.80.45C.80.5D.80.657.(2019湖北省一月模拟,文10)在长为10 cm的线段AB上任取一点C,再作一个矩形,使其边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于16 cm2的概率为()A.15B.25C.35D.458.(2019全国卷3,文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.129.(2019湖南长郡中学适应考试一,文3)回文数是指从左到右读与从右到左读
5、都一样的正整数,如11,323,4 334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为()A.16B.23C.310D.2510.(2019山西吕梁一模,文4)我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值,即用圆内接正n边形的面积代替圆的面积,当n无限增大时,多边形的面积无限接近圆的面积.设A1A2A12是圆内接正十二边形,在一次探究中,某同学在圆内随机撒一把米(共100粒),统计出正十二边形A1A2A12内有95粒,则可以估计的近似值为()A.227B.6421C.6019D.35511311.(2019安徽江淮十校联考一,文7)用24
6、个棱长为1的小正方体组成234的长方体,将共顶点的某三个面涂成红色,然后将长方体拆散开,搅拌均匀后从中任取一个小正方体,则它的涂成红色的面数为1的概率为()A.1324B.1124C.724D.1412.(2019湘赣十四校联考二,理8)如图,在等腰三角形ABC中,已知BAC=120,阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分,若在ABC内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.39-12B.39-1C.1-39D.12-39二、填空题13.(2019湖北八校联考二,文13)某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查,该校高一有800人,高二有900人,高三有1 300人,现采用分
7、层抽样随机抽取60人,则高三年级应抽取人.14.一个袋中装有1个红球、2个白球和2个黑球共5个小球,这5个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为.15.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1 600,b=4,该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.16.(2019河南开封一模,文15)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了
8、“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是.三、解答题17.(2019峨眉山市模拟)某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查,在已购买iphone手机的1 000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组(岁)频数25,30)530,35)x35,40)3540,45)y45,5010合计100(1)求频数分
9、布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;(2)在抽取的这100名市民中,从年龄在25,30),30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率.18.(2019四川成都一模,文19)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据:等级代码数值x384858687888销售单价y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y
10、与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?参考公式:对一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距最小二乘估计分别为:b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-b x.参考数据:i=16xiyi=8 440,i=16xi2=25 564.19.(2019陕西宝鸡中学模拟一文,20)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13,且成绩分布在40,100,分数在80以上(
11、含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(1)求a的值,并计算所抽取样本的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)填写下面的22列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.p(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(2019北京卷,文17)改
12、革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查
13、1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.21.(2019山西吕梁一模,文18)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据(xi,yi)(i=1,2,6)如下表所示.日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价x元91110121314产品销量y件4032293544m(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求y关于x的线性回归方程y=bx+a,并预测4月6日的产品销售量m;(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率
14、.参考公式:y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-b x.22.(2019河北衡水中学下学期四调,文19)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如图;统计近10年来杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为(xi,yi)(i=1,2,10),并得到散点图如图.(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算
15、,求杂交稻B的亩产平均值;(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程;(3)调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,估计明年常规稻A的单价.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?统计参考数据:x=1.60,y=2.82,i=110(xi-x)(yi-y)=-0.52,i=110(xi-x)2=0.65.附:线性回归方程y=bx+a,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2.参考答案专题突破练22专题六统计与概率过关检测1.B解析 标准差能反映一个数据的
16、离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定程度,故选B.2.C解析 从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有黄白,黄蓝,黄红,白蓝,白红,蓝红,共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为12,故选C.3.D解析 由图1得样本容量为(3 500+2 000+4 500)2%=10 0002%=200,抽取的高中生人数为2 0002%=40人,则近视人数为4050%=20人,故选D.4.D解析 由题意所求概率为P=1540=38.5.C解析 由比例图可知,是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数;倾向选择生育二胎的人员中
17、,男性人数为80%120=96人,女性人数为60%80=48人,男性人数与女性人数不相同,故C错误,故选C.6.C解析 设分数为变量x,则x=(650.015+750.040+850.020+950.025)10=80.5.7.B解析 设AC=x cm,则BC=(10-x) cm,由题意矩形面积S=x(10-x)16,所以x8,又0x0,由DFE=3,得AFC=-3=23,SDEF=122a2asin3=3a2,SAFC=12a3asin23=334a2,SABC=3SAFC+SDEF=1334a2.在大等边三角形中随机取一点,此点取自小等边三角形的概率是P=SDEFSABC=413.17.解
18、 (1)由频数分布表和频率分布直方图可知,5+x+35+y+10=100,0.045100=x,解得x=20,y=30.频率分布直方图中年龄在40,45)内的人数为30,对应的频率组距为0.35=0.06,所以补全的频率分布直方图如图.(2)由频数分布表知,在抽取的5人中,年龄在25,30)内的市民的人数为5525=1,记为A1,年龄在30,35)内的市民的人数为52025=4,分别记为B1,B2,B3,B4.从这5人中任取2人的所有基本事件为:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共10个.记“恰有1人的年龄在
19、30,35)内”为事件M,则M所包含的基本事件有4个:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4.所以这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率为P(M)=410=25.18.解 (1)由题意得,x=16(38+48+58+68+78+88)=63,y=16(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5,b=8 440-66321.525 564-663630.2,a=y-b x=21.5-0.263=8.9.所以回归方程为y=0.2x+8.9.(2)由(1)知当x=98时,y=0.298+8.9=28.5,故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.19.解 (
20、1)a=1-(0.010+0.015+0.030+0.015+0.005)1010=0.025,x=450.1+550.15+650.25+750.3+850.15+950.05=69.(2)补充完整的22列联表如下:文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200计算得K2的观测值为k=200(5115-3545)250150401604.1673.841,所以有超过95%的把握认为“是否获奖与学生的文理科有关”.20.解 (1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种
21、支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为401001 000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P(C)=125=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000 元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的
22、人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.21.解 (1)由题设可得x=11+10+123=11,y=32+29+353=32,则b=i=13(xi-x)(yi-y)i=13(xi-x)2=00+(-1)(-3)+1302+12+12=3.所以a=y-b x=32-311=-1,则回归直线方程为y=3x-1,故m=314-1=41.(2)设6天的数据分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,则从中随机取两组数据的所有可能结果为:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A
23、1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种,其中相邻两天的结果为A1,A2,A2,A3,A3,A4,A4,A5,A5,A6,共5种,所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率P(B)=1-515=23.22.解 (1)由m30+0.0120+0.0220+0.02510=1,解得m=0.005.杂交稻B的亩产平均值为(730+790+800)0.005+(740+780)0.01+(750+770)0.02+7600.02510=762(公斤).(2)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关,由题目提供的数据得b=-0.520.65=-0.8,由y=b x+a得a=y-b x=2.82+0.81.60=4.10.所以线性回归方程为y=-0.8x+4.10.(3)明年杂交稻B的单价估计为y=-0.82+4.10=2.50(元/公斤),明年常规稻A的单价估计为2.50(1+50%)=3.75(元/公斤),明年常规稻A的每亩平均收入估计为5003.75=1 875(元/亩),明年杂交稻B的每亩平均收入估计为7622.50=1 905(元/亩).因为1 9051 875,所以明年选择种杂交稻B收入更高.
