1、考纲展示考情汇总备考指导(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2017年1月T202018年1月T112019年1月T202020年1月T15本章的重点是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用，难点是综合应用正、余弦定理解三角形，学习本章时，要注意把三角恒等变换与正、余弦定理结合起来，同时注意应用三角形的性质解决问题.本章的重点是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用，难点是综合应用正、余弦定理解三角形，学习本章时，要注意把三角恒等变换与正、余弦定理结合起来，同时注意应用三角形的性质解决问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一
2、些与测量和几何计算有关的实际问题.本章的重点是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用，难点是综合应用正、余弦定理解三角形，学习本章时，要注意把三角恒等变换与正、余弦定理结合起来，同时注意应用三角形的性质解决问题.本章的重点是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用，难点是综合应用正、余弦定理解三角形，学习本章时，要注意把三角恒等变换与正、余弦定理结合起来，同时注意应用三角形的性质解决问题.正弦定理的应用基础知识填充正弦定理及其变式(1)正弦定理：2R.(R为ABC外接圆半径)(2)正弦定理的变式：sin Asin Bsin Cabc.最新模拟快练1(2019珠海市学考模拟)在ABC中，BCa
3、5，ACb3，则sin Asin B的值是()A BC DA.2(2019肇庆高一月考)在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A60 B60或120C30 D30或150B由正弦定理可知，sin B，B(0，180)，B60或120.3(2019江门市学考模拟)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A135 B90C45 D30C由得sin A，0A180，A45或135.又ab，AB，A45.4(2018肇庆市高二检测)在ABC中，a5，b3，则的值是()A B C DA由正弦定理得.5(2018深圳市高二月考)已知ABC的三边分别为a
4、，b，c，满足acos Abcos B，则此三角形的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形C因为acos Abcos B，所以由正弦定理得：sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，因此选C6(2019广州市学考模拟)在ABC中，若BC，sin C2sin A，则AB .2由正弦定理得：ABBC2BC2.余弦定理的应用基础知识填充1余弦定理及推论(1)余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C(2)推论：cos A，cos B，cos C.
5、特别关注：转化化归思想的应用(即边化角及角化边)2三角形的面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A学考真题对练 1(20181月广东学考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，c，则C()A B C DA由余弦定理，得cos C，又0C，C，故选A2(20201月广东学考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，b4，且ABC的面积为2，则a()A2 B C2 DB由SABCbcsinAc2，得c，a216224cos18810，故a，故选B正、余弦定理的应用原则(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含
6、有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断最新模拟快练1(2019韶关市学考模拟)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A30 B45 C60 D90Ca，b3，c2，由余弦定理得，cos A，又由A(0，180)，得A60.2(2020广东学考模拟)在ABC中，已知a5，b5.C30，则角C的对边c的长为()A5 B5 C5 D5Da5，b
7、5.C30，由余弦定理：c2a2b22abcosC可得：c2257525cos30225.c5.故选D3(2019中山市学考模拟)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2 C3 D4A在ABC中，若AB，BC3，C120，AB2BC2AC22ACBCcos C，可得：139AC23AC，解得AC1或AC4(舍去)4(2019珠海市学考模拟)在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，则A .(ac)(ac)b(bc)，a2c2b2bc，即a2b2c2bc，又在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，由得：cos A，又A(0，)，A.5(2018广州市高中二年级学生学
8、业水平模拟测试)已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，B135，SABC4，则b .2由题知，4SABCacsin B2c，解得c4，b2a2c22accos B22(4)222452，所以b2.6(2019东莞高一月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值是 bccos Aaccos Babcos C(324262).正余弦定理和三角函数的综合应用学考真题对练1(20191月广东学考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A，bc5.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，则
9、a的值解(1)cos A，sin A，SABCbcsin A52.(2)a2b2c22bccos Ab2c225b2c26(bc)22bc66225620.a2.2(20171月广东学考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若a2，c3，求sin C的值解(1)证明：，由正弦定理得，即tan Atan B，又A，B(0，)，AB，ABC为等腰三角形(2)由(1)知AB，ab2，根据余弦定理，得c2a2b22abcos C，即322222222cos Ccos C.又C(0，)，sin C.最新模拟快练1(2018广东省普通高中数学学业水平考
10、试模拟题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解(1)b2a2c22accos B42522517，b.(2)cos B，sin B，由正弦定理，得，sin C.2(2019惠州市学考模拟) 在ABC中，若ccos Bbcos C，且cos A，求sin B的值解由ccos Bbcos C，结合正弦定理得，sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.cos A，由余弦定理得3a22b2，再由余弦定理得cos B，又0B180，故sin B.3(2019揭阳市学考模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acos B3，bsin A4.(1)求边长a；(2)若ABC的面积S10，求ABC的周长解(1)由已知：acos B3，bsin A4，即.由正弦定理知代入式得：，sin BcosB由acos B30知：B为锐角根据sin2Bcos2B1，得cos2B1，cos B，sin B，a5.(2)设ABC底边BC上的高为h，则hcsin B，ABC面积：SBChacsin B，acsin B10，c5.根据余弦定理b2a2c22accos B525225520，b2，ABC的周长labc102.
