1、混淆“轨迹”与“轨迹方程”如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，求动点P的轨迹 【错解】设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得y24x【错因分析】错解中求得的是动点的轨迹方程，而不是轨迹，混淆了“轨迹”与“轨迹方程”的区别【试题解析】设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得y24x故动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线【参考答案】动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线1求轨迹方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的
2、相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上.求轨迹方程的方法有:（1）直接法：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性（2）定义法：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程（3）相关点法：动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点却随另一动点的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将，表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程整理化简即得动点P的轨迹方程（4）参数法：若动点坐标之间的关系不易直接
3、找到，且无法判断动点的轨迹，也没有明显的相关动点可用，但较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动受到另一个变量的制约，即动点中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.2求轨迹方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等1已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.（1）求动点的轨迹C方程；（2）设是上位于轴上方的两点，坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则由，知，又，由题意知：，点的轨迹方程为.（2）
4、设，为中点，又，又，直线的方程为.【名师点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等求轨迹方程时忽略变量的取值范围已知曲线C：y和直线l：ykx(k0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.【错解】依题意，由分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有，故线段AB中点的轨迹方程为.【错因分析】消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制【试题解析】依题意，由，分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y
5、22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有又对应满足，解得k2，y.所以所求轨迹方程是x2y2x0(x2，y)【参考答案】轨迹方程是x2y2x0(x2，y).1一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件，由曲线和方程的概念可知，在求曲线时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，或同
6、时注明x,y的取值范围.2已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为ABCD【答案】B【解析】设动圆的圆心M的坐标为，半径为，则由题意可得，相减可得，所以点M的轨迹是以为焦点的双曲线的左支，由题意可得，所以，故点M的轨迹方程为，故选B.【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义、性质和标准方程的应用，其中解答中根据圆与圆的位置关系，利用双曲线的定义得到动点的轨迹是以为焦点的双曲线的左支是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 忽略椭圆定义中的限制条件若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为_【错解】由，可得，所以实数k的取值范围为(6，8
7、)【错因分析】忽略了椭圆标准方程中ab0这一限制条件，当ab0时表示的是圆的方程【试题解析】由，可得且，所以实数k的取值范围为(6，7)(7，8)【方法点睛】准确理解椭圆的定义，明确椭圆定义中的限制条件，才能减少解题过程中的失误，从而保证解题的正确性【参考答案】(6，7)(7，8)平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作.定义式：.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.3已知F1，F2为两定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是A椭圆B直线C圆D线段
8、【答案】D【解析】虽然动点M到两个定点F1，F2的距离为常数8，但由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2，故选D平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆.若忽略了椭圆定义中|F1F2|2a这一隐含条件，就会错误地得出点M的轨迹是椭圆.忽略对椭圆焦点位置的讨论已知椭圆的标准方程为，并且焦距为8，则实数k的值为_【错解1】因为2c8，所以c4，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故【错解2】因为2c8，所以c4，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又
9、k0，故【错因分析】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误【试题解析】因为2c8，所以c4，当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故；当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故综上，或【方法点睛】涉及椭圆方程的问题，如果没有指明椭圆焦点所在的位置，一般都会有两种可能的情形，不能顺着思维定式，想当然地认为焦点在x轴上或y轴上去求解【参考答案】或1解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应
10、注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.对于方程，表示焦点在x轴上的椭圆且；表示焦点在y轴上的椭圆且；表示椭圆且对于形如：Ax2By21(其中A0，B0，AB)的椭圆的方程，其包含焦点在x轴上和在y轴上两种情况，当BA时，表示焦点在x轴上的椭圆；当BA时，表示焦点在y轴上的椭圆2求椭圆的方程有两种方法: （1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是： 第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）. 第二步，设方程.根据上述判断设方
11、程为或.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.3用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(其中A0，B0，AB).求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.4关于曲线：性质的叙述，正确的是A一定是椭圆B可能为抛物线C离心率为定值D焦点为定点【答案】D【解析】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物
12、线，故B错误；因为可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则，离心率不是定值，焦点，为定点.若曲线为双曲线，方程为，则，离心率不是定值，焦点，为定点，故选D.【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的标准方程和性质,体现了分类讨论的思想.忽略椭圆的范围设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离为，求椭圆的标准方程【错解】由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即设椭圆上的点到点P的距离为d，则，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为【错因分析】错解中“当时，取得最大值”这一步的推理是错误的，没有考虑椭圆方程中y的取值范围，事实上，由
13、于点在椭圆上，所以，因此在求的最大值时，应分类讨论【试题解析】由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即设椭圆上的点到点P的距离为d，则，若，则当时，取得最大值，从而d取得最大值，于是，解得，与矛盾，故，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为【方法点睛】准确把握椭圆定义中的限制条件，是正确解题的前提，在求解时，应做到步步有依据，这样才能避免出错【参考答案】.1椭圆的范围就是方程中变量x,y的范围，由得，则；，则.故椭圆落在直线x=a，y=b围成的矩形内，因此用描点法画椭圆的图形时就可以不取“矩形”范围以外的点了.同时，在处理椭圆的一些参数或最值问题时要注意x，y
14、的取值范围.2设椭圆上任意一点，则当时，有最小值b，P点在短轴端点处；当时，有最大值a，P点在长轴端点处3（1）解决椭圆1(ab0)中的范围问题常用的关系有：axa，byb；离心率0e0或m0时，准线方程为x，由条件知1()3，所以m8.此时抛物线方程为y28x；当m0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，又点在圆上，即，故选A【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至
15、尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率3已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的
16、能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养4“m3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m3时,m-20,mx2-m-2y2=1x21m-y21m-2=1,故方程是双曲线方程.当原方程为双曲线方程时,有m-20,m0m2,由以上说明可知“m3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的充分而不必要条件,故选A5顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点(-2,3)的抛物线方程是Ay2=94xBx2=43yCy2=-94x或x2=-43yDy2=-92x或x2=43y【答案】D【解析】(1)抛物线
17、的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且经过点(2,3),设它的标准方程为y2=2px(p0)，9=4p,解得p=94,y2=-92x.(2)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是y轴,并且经过点(2,3),设它的标准方程为x2=2py(p0)，4=6p,解得p=23.x2=43y.抛物线方程是y2=-92x或x2=43y.故选D6已知点M(0,15)及抛物线y2=4x上一动点N(x,y),则x+|MN|的最小值为A5B23C3D4【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1,设N到准线的距离为d,则x+MN=d-1+MN=NF+MN-1MF-1=152+1-1=3，当
18、M,N,F三点共线时，取得最小值，为3.7已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2),则此双曲线方程为Ax24-y2=1Bx2-y24=1Cx22-y2=1Dx2-y22=1【答案】B【解析】双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2),c=1+4=5,a2+b2=5,又点(1,2)在y=bax上,ba=2,由解得a=1,b=2,双曲线的方程为x2-y24=1故选B8椭圆的左，右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，
19、两点的坐标分别为，则值为ABCD【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，而三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系为，所以的面积为，而的面积又等于和的面积之和，即，所以，故选A9【2019年高考全国卷文数】若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D8【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（
20、2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D10双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2sin40B2cos40CD【答案】D【解析】由已知可得，故选D【名师点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混11【2019年高考天津卷文数】已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为ABC2D【答案】D【解析】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，.故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时，只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心
21、率.12已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则AB3CD4【答案】B【解析】由题可知双曲线的渐近线的斜率为，且右焦点为，从而可得，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B13设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为ABCD【答案】C【解析】由题可知，在中，在中，即，故选C14已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD【答案】C【解析】
22、设双曲线的右焦点坐标为，则，由可得，不妨设，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得，则，则，双曲线的离心率，据此可得，则双曲线的方程为故选C15已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为AB CD【答案】D【解析】因为为等腰三角形，所以，由的斜率为可得，所以，由正弦定理得，所以，所以，故选D【名师点睛】解决椭圆的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.16已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，
23、且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A17已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号故选A【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，将到定点的距离转化到
24、准线上；另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以18椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y21=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cosF1PF2的值是_【答案】13【解析】不妨设点P是第一象限的点,由题意可得F1P+F2P=26, F1P-|F2P|=23, F1F2=4,所以F1P=6+3,F2P=6-3,则cosF1PF2=.19在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】由已知
25、得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.20已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_【答案】2【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得，又OA与OB都是渐近线，又，又渐近线OB的斜率为，该双曲线的离心率为【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取几何法，利用数形结
26、合思想解题解答本题时，通过向量关系得到和，从而可以得到，再结合双曲线的渐近线可得进而得到从而由可求离心率.21设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.【答案】【解析】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时，根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.22已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_【答案】【解析】方法1：如
27、图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，由中位线定理可得，设，可得，与方程联立，可解得（舍），又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知，由中位线定理可得，即，从而可求得，所以.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.23已知A,B是直线y=-2上的两动点,AOB=4(O为坐标原点),则外心M的轨迹方程为_【答案】(y+4)2-x2=8(y
28、22-4)【解析】设M(x,y),过M作MNAB,交AB于点N,由外心的性质得AMN=4,cos4=MNAM=MNMO=|y+2|x2+y2,整理得(y+4)2-x2=8(y22-4).故外心M的轨迹方程为(y+4)2-x2=8(y22-4).24已知抛物线C:y2=2px(p0),A(1,-2)是抛物线上的点.若存在斜率为-2的直线l与抛物线C有公共点,且点A到直线l的距离等于55,则直线l的方程是_【答案】2x+y-1=0【解析】根据题意,得4=2p,得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.设直线l的方程为y=-2x+t,由y=-2x+t,y2=4x得y2+2y-2t=0,因为直线l与抛
29、物线C有公共点,所以=4+8t0,解得t-12.由点A到直线l的距离d=55,可得|-t|5=55,解得t=1.因为t-12,所以t=1,所以直线l的方程为2x+y-1=0.25已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大【答案】【解析】设，由得，所以，因为，在椭圆上，所以，所以，所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决
30、.26在平面直角坐标系中，为不在轴上的动点，直线、的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，是轨迹上两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设为轨迹上任意一点，依题意，整理化简得：.（2）设由，得，设，则，到直线的距离，的面积，设，解，得或或，因为，即有且仅有一个解，所以面积的最大值为.【名师点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，同时考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、以及利用导数求函数最值的运用.27已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足，（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点是椭圆上任意一点，如
31、果最大时，求证：、两点关于原点不对称.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】（1）由椭圆定义知：，把代入得，则椭圆方程为，故两焦点坐标分别为，.（2）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为，此时，取椭圆上一点，则，从而此时不是最大，这与最大矛盾，所以命题成立【名师点睛】本题考查椭圆的定义及椭圆中三个参数的关系，考查利用反证法证明命题，属于中档题28已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率, 若有且只有一个为真, 求的取值范围.【答案】 【解析】将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于. 因为双曲线的离心率，所以 ，且 ，
32、解得， 所以命题q等价于.若p真q假，则 ；若p假q真，则，综上所述，的取值范围为.29已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【答案】（1）的半径或；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得
33、M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，验证定值符合所有情况，使得问题得解.30已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围【答案】（1）；（2），a的取值范围为.【解析】（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，
34、即，由及得，又由知，故由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P所以，的取值范围为【名师点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.31已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故整理得设，同理可得故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是.设M为线
35、段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求圆的方程，属于常规题型，按部就班地求解就可以，思路较为清晰，但计算量不小.32设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.（2）由（1）知，故椭圆方程为.由题意，则直线的方程为，点P的坐标满足消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（1）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆与相切，得，可得.所以，椭圆的方程为.【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.
