1、绝密启用前在2020 年贵州省黔东南州初中学业水平考试题号一二三总分得分数学此注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。评卷人得分2. 请将答案正确填写在答题卡上。考生号卷一、单选题1. -2020 的倒数是（ ）则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.12 个B.8 个C.14 个D.13 个7. 如图， O 的直径CD = 20 ，AB 是 O 的弦，AB CD ，垂足为 M，OM : OD = 3 : 5 ， 则 AB 的长为（ ）A.8B.1291C.16D. 28. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x2 -10x + 24 = 0
2、 的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为（ ）A.16B.24C.16 或 24D.486A. -2020上B. - 1C.2020D.2020 1 20209. 如图，点 A 是反比例函数 y = ( x0) 上的一点，过点 A 作 AC y 轴，垂足为点 C，xAC 交反比例函数 y = 2 的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为2. 下列运算正确的是（ ）x姓名A. ( x + y)2 = x2 + y2x2 = x610C. x3B. x3 + x4 = x7D. (-3x)2 = 9x2（ ）3. 实数2介于（ ）A.2B.4答A.4 和 5 之间B.5 和
3、6 之间毕业学校C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 5x - m = 0 的一个根是 2，则另一个根是 （ ）C.6D.810. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点.以 C 为圆心，2 为半径作圆弧 BD ，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧BO 、A. -7B.7C.3D. -3OD ，则图中阴影部分的面积为（ ）题5.如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若1 = 25 ，则2 等于（ ）无A.p - 1C. p - 3
4、B. p - 2D. 4 - p评卷人得分二、填空题A. 25B. 30C. 50D. 60效6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，11. cos 60=.12.2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.截止 6 月份，全球确诊人数约 3 200 000 人，其中 3 200 000 用科学记数法表示为 .13. 在实数范围内分解因式： xy2 - 4x =.5x -13( x + 1) 1114. 不等式组x -1 4 - x评卷人得分 23的解集为.15. 把直线 y = 2x -1 向左平移 1 个单位长度，再
5、向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为.216. 抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为(-3, 0) ，对称轴为 x = -1 ，则当 y0 时，x 的取值范三、解答题围是.21.（1）计算： 1 - 2- | 2- 3 | +2 tan 45 - (2020 - p )0 ；17. 以 ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系.若 A 点坐标为(-2,1) ，则 C 点坐标为.（2）先化简，再求值：3(a +1- a +1) a2 - 4a2 + 2a
6、+1，其中 a 从-1，2，3 中取一个你18. 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序， 则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.19. 如图，AB 是半圆 O 的直径， AC = AD ， OC = 2 ， CAB = 30 ，则点 O 到 CD 的距离OE =.220. 如图，矩形 ABCD 中， AB = 2 ， BC =，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点P，过点 P 作 PQ BC 于点 Q，则 PQ =.认为合适的数代入求值.等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%22. 某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，
7、成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示），A 等级： 90x100 ，B 等级： 80x90 ，C 等级： 60x80 ，D 等级： 0x60 .该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a =， b =， m =.（2） 本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.（3） 若从D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第
8、4 页（共 6 页）在此23.如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点（与点 A，B 不重合），过点 C 作直线PQ，使得ACQ = ABC .考生号（1） 求证：直线 PQ 是 O 的切线.（2） 过点 A 作 AD PQ 于点 D，交 O 于点 E，若 O 的半径为 2，sin DAC = 1 ，2卷25. 如图 1， ABC 和DCE 都是等边三角形. 探究发现 （1） BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由. 拓展运用 （2） 若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC = 30 ， AD = 3 ，CD = 2 ，求 BD 的长. （3） 若 B
9、、C、E 三点在一条直线上（如图 2），且ABC 和DCE 的边长分别为 1和 2，求ACD 的面积及 AD 的长. 求图中阴影部分的面积.姓名上答24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；毕业学校购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元.（1） 甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2） 设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19 时，甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之题间的部分数值对应关系如表：销售单价 x（元/件）1119日销售量 y（件）182无请写出
10、当11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式.（3） 在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点C (0, -3) ，顶点 D 的坐标为(1, -4) . （1） 求抛物线的解析式. （2） 在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标. （3） 点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点P、Q、B、D
11、 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由. 2020 年贵州省黔东南州初中学业水平考试数学答案解析一、1. 【答案】B【解析】根据倒数的概念即可解答-解：根据倒数的概念可得，2020 的倒数是12020 ，故选：B【考点】倒数的概念2. 【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案解：A、(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ，故此选项错误；B、 x3 + x4 ，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、 x3 x2 = x5 ，故此选项错误；D、(-3x)2 =
12、9x2 ，正确 故选：D【考点】整式的运算3. 【答案】C10【解析】首先化简2=，再估算，由此即可判定选项404040解：2 10 = 40 ，且6 7 ，106 2 7 故选：C【考点】估算实数大小4. 【答案】A【解析】根据根与系数的关系即可求出答案 解：设另一个根为 x，则x + 2 = -5 ， 解得 x = -7 故选：A【考点】一元二次方程根与系数的关5. 【答案】C【解析】由折叠的性质可得出ACB 的度数，由矩形的性质可得出 ADBC ，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2 的度数解：由折叠的性质可知： ACB = 1 = 25 四边形 ABCD 为矩形， ADBC ，2
13、= 1 + ACB = 25 + 25 = 50 故选：C【考点】矩形的折叠问题6. 【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有 13 个 故选：D【考点】由三视图判断几何体的知识7. 【答案】C【解析】连接 OA，先根据 O 的直径CD = 20 ，OM:OD = 3 : 5 求出 OD 及 OM 的长，再根据勾股定理可求出 AM 的长，进而得出结论 连接 OA，O 的直径CD = 20 ， OM:OD = 3 : 5 ，OD = 10 ， OM =
14、 6 ，AB CD ，OA2 - OM 2 AM = AB = 2 AM = 16 故选：C= 102 - 62 =8 ，【考点】垂径定理，勾股定理的应用8. 【答案】B【解析】解方程得出 x = 4 或 x = 6 ，分两种情况：当 AB = AD = 4 时， 4 + 4 = 8 ，不能构成三角形；当AB = AD = 6 时， 6 + 68 ，即可得出菱形 ABCD 的周长解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形， AB = BC = CD = AD ，x2 -10x + 24 = 0 ，因式分解得： (x - 4)(x - 6) = 0 ， 解得： x = 4 或 x = 6 ，分两种情
15、况：当 AB = AD = 4 时， 4 + 4 = 8 ，不能构成三角形；当 AB = AD = 6 时， 6 + 68 ，菱形 ABCD 的周长= 4AB = 24 故选：B【考点】菱形的性质、解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系9. 【答案】A【解析】连接 OA、OB、PC由于 AC y 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAPC = SAOC = 3， SBPC = SBOC = 1 ，然后利用SPAB = SAPC - SAPB 进行计算解：如图，连接 OA、OB、PCAC y 轴， SAPC= SAOC= 1 6 = 32，SBPC= SBO
16、C= 1 2 = 12， SPAB = SAPC - SBPC = 2 故选：A【考点】反比例函数的比例系数 k 的几何意义10. 【答案】B【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以 1 为半径的半圆（扇形）的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决解：由题意可得，14p 2 -p 1 - 2 11 -p 1= p - 22121224阴影部分的面积是：，故选：B【考点】运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积二、111. 【答
17、案】 2【解析】根据特殊角的三角函数值填空即可. cos 60= 1由特殊角的三角函数值，能够确定2 .1故答案是 2【考点】特殊角的三角函数值12【答案】3.2 106【解析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值 1 时，n 是负数由科学记数法的定义得： 3200000 = 3.2 106故答案为： 3.2 106 【考点】科学记数法的定义13 x( y + 2)( y - 2)【解析】先提公因式 x，再运用平方
18、差公式分解因式即可求解 解： xy2 - 4x= x( y2 - 4)= x( y + 2)( y - 2) .故答案为： x( y + 2)( y - 2) .【考点】因式分解的方法14. 【答案】2x6【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集解：解不等式5x -13(x +1)，得： x2 ，1 x -14 - 1 x解不等式 23 ，得： x6 ，则不等式组的解集为2x6 ， 故答案为： 2x6 【考点】解一元一次不等式组15. 【答案】 y = 2x + 3【解析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案解：把直线 y = 2x
19、-1 向左平移 1 个单位长度，得到 y = 2(x +1) -1 = 2x +1 ， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y = 2x + 3 故答案为： y = 2x + 3【考点】一次函数的平移16. 【答案】-3x1【解析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点， 再根据抛物线的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围解：抛物线 y = ax2 + bx + c(a 0) 与 x 轴的一个交点为(-3,0) ，对称轴为 x = -1 ，抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) ，由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是-3x1 故答案
20、为： -3x1 【考点】二次函数的性质【考查能力】数形结合17【答案】(2, -1)【解析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点 C 的坐标解：ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为(-2,1) ，点 C 的坐标为(2, -1) ， 故答案为： (2, -1) 【考查能力】中心对称图形的顶点在坐标系中的表示118. 【答案】 6【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只
21、有 1 种结果，1出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 6 ，1故答案为： 6 【考点】树状图法求概率问题219. 【答案】2【解析】试题分析：CAB = 30 ，AC = AD ，OA = OC ， ACD = 75 ，ACO = 30 ，OCE = 45 ，OE CD ，OCE 为等腰直角三角形，OC = 2 ，OE =.【考点】圆的基本性质，勾股定理420. 【答案】 3【解析】根据矩形的性质得到 ABCD ， AB = CD ， AD = BC ， BAD = 90 ，根据线段中点的定义得到DE = 1 CD = 1 AB22，根据相似三角形的判定证明ABPEDP ，再利用相识三角形的性质
22、和判定即可得到结论解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD ， AB = CD ， AD = BC ， BAD = 90 ，E 为 CD 的中点， DE = 1 CD = 1 AB22，ABPEDP ， AB = PB DEPD ，2PB 1 = PD ，PB2 BD = 3 ，PQ BC ，PQCD ，BPQDBC ， PQ = BP = 2CDBD3CD = 2 ， PQ = 43 ，4故答案为： 3 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用三、2 1 -2 - |- 3 | +2 tan 45 - (2020 - p )021【答案】解：（1） 2 2= 4 +- 3 + 2 1
23、 -12= 4 +- 3 + 2 -12= 2 +； 3 -a2 - 4 a + 1a + 1 a2 + 2a + 1（2） = 3 - (a -1)(a +1) (a +1)2 a + 1(a + 2)(a - 2)= -(a + 2)(a - 2) (a + 1)2 a + 1(a + 2)(a - 2)= -a - 1 ，要使原式有意义，只能a = 3 ，则当a = 3 时，原式= -3 -1 = -4 【解析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a 的值代入计算即可【考
24、点】实数的混合运算、特殊角的三角函数值，分式的化简求值22. 【答案】（1）8 1230%（2） 本次调查共抽取了4 10% = 40 名学生；补全条形图如图所示；（3） 解：将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种，8 = 2抽得恰好为“一男一女”的概率为123 【解析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；a = 16 40% 20% = 8 ， b =16 40% (1- 20% - 40% -10
25、%) =12 ， m = 1 - 20% - 40% -10% = 30% ；故答案为：8，12，30%；（2） 用 D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3） 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【考点】树状图法、列表法求概率、条形统计图、扇形统计图的应用23. 【答案】解：（1）证明：如图，连接 OC，AB 是 O 的直径，ACB = 90 ，OA = OC ，CAB = ACO ACQ = ABC ，CAB + ABC = ACO + ACQ = OCQ = 90 ，即OC PQ ，直线 PQ 是 O 的切线（2）连接 OE，sin DAC = 12 ，
26、AD PQ ，DAC = 30 ， ACD = ABC = 60 BAC = 30 ，BAD = DAC + BAC = 60 ，又OA = OE ，AEO 为等边三角形，AOE = 60 S阴影 = S扇形 - SAEO= S扇形- 1 OA OE sin 60 2= 60p 22 - 1 2 2 3360223= 2p -332p -图中阴影部分的面积为 3【解析】（1）连接 OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB = 90 ；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQ = ABC ，可求得OCQ = 90 ，按照切线的判定定理可得结论sin DAC = 1（2）由2 ，可得DAC = 30
27、 ，从而可得ACD 的度数，进而判定AEO 为等边三角形，则AOE 的度数可得；利用 S阴影 = S扇形 - SAEO ，可求得答案【考点】切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质， 以及三角函数24. 【答案】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得：3a + 2b = 60，2a + 3b = 65a = 10解得： b = 15 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = k1 x + b1 ，将(11,18) ， (19, 2) 代入得：11k1 + b1
28、= 18k1 = -219k1 + b1 = 2 ，解得： b1 = 40 y 与 x 之间的函数关系式为 y = -2x + 40(11x19) （3） 由题意得：w = (-2x + 40)(x -10)= -2x2 + 60x - 400= -2(x -15)2 + 50(11x19) 当 x = 15 时，w 取得最大值 50当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = k1 x + b1 ，用待定系数法求解
29、即可；（3） 先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可【考点】二元一次方程组的应用，运用待定系数法则求函数解析式，二次函数的性质求最值25. 【答案】解：（1）全等，理由是：ABC 和DCE 都是等边三角形， AC = BC ， DC = EC ， ACB = DCE = 60 ，ACB + ACD = DCE + ACD ， 即BCD = ACE ，在BCD 和ACE 中， CD = CEBCD = ACE BC = AC，ACEBCD(SAS ) ；（2） 如图 3，由（1）得： BCDACE ，BD = AE ，DCE 都是等边三角形，CDE = 60 ， CD
30、= DE = 2 ，ADC = 30 ，9 + 4ADE = ADC + CDE = 30 + 60 = 90 ， 在 RtADE 中， AD = 3 ， DE = 2 ， AE = BD =AD2 + DE213 ；= 13 ，（3） 如图 2，过点 A 作 AF CD 于 F，B 、C、E 三点在一条直线上，BCA + ACD + DCE = 180 ，ABC 和DCE 都是等边三角形，BCA = DCE = 60 ，ACD = 60 ，在 RtACF 中，sin ACF = AFAC ， AF = AC sin ACF = 1 3 =322 ，S= 1 CD AF = 1 2 3 =3A
31、CD2222 ，CF = AC cosACF = 1 1 = 1FD = CD - CF = 2 - 1 = 322 ，22 ， 3 2 3 2AD2 = AF 2 + FD2 = + = 3在 RtAFD 中， 2 2 ， AD = 3 【解析】（1）依据等式的性质可证明BCD = ACE ，然后依据 SAS 可证明ACEBCD ；（2） 由（1）知： BD = AE ，利用勾股定理计算 AE 的长，可得 BD 的长；（3） 过点 A 作 AF CD 于 F，先根据平角的定义得ACD = 60 ，利用特殊角的三角函数可得 AF 的长，由三角形面积公式可得ACD 的面积，最后根据勾股定理可得
32、AD 的长【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理26. 【答案】解：（1）抛物线的顶点为(1, -4) ，设抛物线的解析式为 y = a(x -1)2 - 4 ，将点C(0, -3) 代入抛物线 y = a(x -1)2 - 4 中，得a - 4 = -3 ， a = 1 ，抛物线的解析式为 y = a(x -1)2 - 4 = x2 - 2x - 3 ；（2） 由（1）知，抛物线的解析式为 y = x2 - 2x - 3 ， 令 y = 0 ，则 x2 - 2x - 3 = 0 ， x = -1 或 x = 3 ，B(3,0) ， A(-1,0) ，令 x
33、= 0 ，则 y = -3 ，C(0, -3) ， AC =10 ，m2 +1设点 E(0, m)，则 AE =， CE = m + 3 ，ACE 是等腰三角形，10m2 +1当 AC = AE 时，=， m = 3 或 m = -3 （点 C 的纵坐标，舍去），E(3,0) ，10当 AC = CE 时，10m = -3 ，= m + 3 ， E(0, -3 +10) 或(0, -3 -10) ，m2 +1当 AE = CE 时，m = - 43 ，= m + 3 ， 4 E 0, - 3 ， 0, - 4 即满足条件的点 E 的坐标为(0,3) 、(0, -3 +10)、(0, -3 -
34、10) 、3 ；（3） 如图，存在，D(1, -4) ，将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P，点 Q 的纵坐标为 4， 设Q(t,4) ，2将点 Q 的坐标代入抛物线 y = x2 - 2x - 3 中得， t2 - 2t - 3 = 4 ，2t = 1+ 2或t = 1 - 2，Q(1 + 2 2, 4) 或(1 - 2 2, 4) ，分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G，抛物线 y = x2 - 2x - 3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为(3,0) ，且
35、 D(1, -4) ， FB = PG = 3 -1 = 2 ，2点 P 的横坐标为(1 + 2 2) - 2 = -1 + 2 2 或(1 - 2 2) - 2 = -1 - 2，即 P(-1 + 2 2, 0) 、Q(1 + 2 2, 4) 或 P(-1 - 2 2, 0) 、Q(1 - 2 2, 4) 【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入求解，即可得出结论；（2） 先求出点 A，C 坐标，设出点 E 坐标，表示出 AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3） 利用平移先确定出点 Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点 Q 的横坐标，即可得出结论【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何综合
