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2021届高考数学(文)二轮专题闯关导练(统考版):热点(九) 球 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:347647 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:340KB
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资源描述

1、热点(九)球12020大同市测试试题(正方体外接球)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为()A4 B8 C12 D62(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4 C2 D.3(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为()A. B2 C. D34(球与三视图)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A. B4C3 D以上都不对5(球体体积)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,现将一个球放

2、在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm362020深圳市统一考试(三视图球)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的外接球的表面积为()A. B32 C36 D4872020广东省联考试题(圆锥外接球的表面积)已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的表面积之比为()A. B. C. D.8(三棱柱内切球最值)在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,则V的

3、最大值是()A4 B. C6 D.92020江西南昌摸底考试(三棱锥球)已知在三棱锥S ABC中,SASBSCAB2,ACBC,则该三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D.102020山东枣庄9月月考(三棱锥球)如图,在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中,点E,F分别为AB,A1B1的中点,则三棱锥F ECD的外接球的体积为()A.B.C.D.11(正方体内切球体积)设球O是正方体ABCD A1B1C1D1的内切球,若平面ACD1截球O所得的截面面积为6,则球O的半径为()A. B3 C. D.12(三棱锥外接球表面积)已知正三棱锥S ABC的顶点均在球O的球面上,过侧棱SA

4、及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,若三棱锥的体积为2,则球O的表面积为()A16 B18 C24 D3213(三棱锥外接球表面积)已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,则球O的表面积等于_142020惠州市考试试题(三棱柱外接球内切球)已知底面边长为a的正三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点均在球O1上,又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切,则球O1与球O2的半径之比为_,表面积之比为_152020武汉市调研测试(四面体外接球半径)在四面体ABCD中,ADDBACCB1,则当四面体的体积最大时,它的外接球半径R_.162020广东惠州第一次

5、联考(三棱锥外接球最值)在三棱锥A BCD中,底面BCD是直角三角形且BCCD,斜边BD上的高为1,三棱锥A BCD的外接球的直径是AB,若该外接球的表面积为16,则三棱锥A BCD体积的最大值为_热点(九)球1答案:A解析:由正方体的体积为8,可知其棱长为2,且正方体的体对角线为其外接球的直径,所以其外接球的半径R,则外接球的体积VR34.故选A.2答案:D解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r1,所以V球13,故选D.3答案:C解析:如图,过球心作平面ABC的垂线,则垂足为线段BC的中点M.易知AMBC,OMAA16,所以球O的半径ROA,故选C.4答案:A解

6、析:由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥,底面圆的直径为2,高为,外接球的半径r,外接球的表面积为42,故选A.5答案:A解析:设球半径为R cm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm,球心到截面的距离为(R2) cm,所以由42(R2)2R2,得R5,所以球的体积VR353 cm3,故选A.6答案:D解析:由三视图可知该四面体为PBCD,如图,将它补成棱长为4的正方体,则正方体的体对角线PC就是该四面体的外接球的直径,所以外接球的直径2R,所以R2,则该四面体的外接球的表面积为4R24(2)248,故选D.7答案:B解析:设圆锥底面圆的半径为R,球的半径为r,

7、由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形,球的大圆是该等边三角形的内切圆,如图所示,所以rR,S球4r242R2,S圆锥R2RR23R2,所以球与圆锥的表面积之比,故选B.8答案:B解析:由ABBC,AB6,BC8,得AC10.要使球的体积V最大,则需球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切,设底面ABC的内切圆的半径为r,易知68(6810)r,所以r2,此时2r43,不合题意因此当球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径R最大,由2R3,得R,故球的最大体积VR3,故选B.9答案:A解析:由题意画出图形如图所示,取AB的中点D,连接SD,CD.因为ACBC,所以点D为RtABC的外

8、接圆的圆心,则外接球的球心O在过点D且与平面ABC垂直的直线上又SASBSCAB2,所以SDAB,且SDAB,CDAB1,所以SC2SD2CD2,所以SDCD,所以SD平面ABC,故球心O为SAB外接圆的圆心,则ODSD.连接OA,设外接球的半径为R,则ROA,所以三棱锥S ABC的外接球的体积VR33,故选A.10答案:D解析:如图所示,连接FC1,FD1.三棱锥F ECD的外接球为三棱柱FC1D1 ECD的外接球在三角形ECD中,取CD的中点H,连接EH,则EH垂直平分CD,所以ECD的外心在EH上,设ECD的外心为点M.同理可得FC1D1的外心N.连接MN,则三棱柱外接球的球心为MN的中

9、点,设为点O.连接CM,易得EM2CM2CH2MH2.又MH2EM,CH1,所以EMCM,连接OC,则OC2MO2CM212,解得OC,即三棱锥F ECD的外接球的半径R.所以三棱锥F ECD的外接球的体积VR33.故选D.11答案:B解析:如图,易知直线B1D过球心O,且B1D平面ACD1,不妨设垂足为点M,正方体棱长为a,则球半径R,易知DMDB1,所以OMDB1a,所以截面圆半径ra,由截面圆面积Sr26,得ra,即a6,所以球O的半径R3,故选B.12答案:A解析:设正三棱锥的底面边长为a,外接球的半径为R,因为正三棱锥的底面为正三角形,边长为a,所以ADa,则AOADa,所以aR,即

10、aR,又因为三棱锥的体积为2,所以a2R(R)2R2,解得R2,所以球的表面积S4R216,故选A.13答案:4解析:将三棱锥S ABC补成以SA、AB、BC为棱的长方体,易得其对角线SC为球O的直径,即2RSC2R1,所以表面积为4R24.14答案:151解析:设球O1、球O2的半径分别为R,r,由于正三棱柱的六个顶点均在同一个球面上,所以球心O1在上、下底面中心连线段的中点处,又球O2与正三棱柱的5个面都相切,所以点O2与O1重合如图,取上、下底面的中心分别为F,E,BC的中点为D,EF的中点为O1,连接EF,AD,O1A,则E在AD上,O1AR,O1Er,在O1EA中,AEaa,O1Er

11、aa,由于O1A2O1E2AE2,所以R2a2,r2a2,则球O1与球O2的半径之比为1,所以球O1与球O2的表面积之比为51.15答案:解析:当平面ADC与平面BCD垂直时,四面体ABCD的体积最大,因为ADAC1,所以可设等腰三角形ACD的底边CD2x,高为h,则x2h21,此时四面体的体积V2xh2x(1x2),则Vx2,令V0,得x,从而h,则CDAB,故可将四面体ABCD放入长、宽、高分别为a,b,c的长方体中,如图,则解得a2c2,b2,则长方体的体对角线即四面体ABCD的外接球直径,(2R)2a2b2c2,R.16答案:解析:如图所示,过点C作CHBD于点H.由外接球的表面积为16,可得外接球的半径为2,则AB4.因为AB为外接球的直径,所以BDA90,BCA90,即BDAD,BCCA.又BCCD,CACDC,所以BC平面ACD,则BCAD.又BCBDB,所以AD平面BCD,因为AD平面ABD,所以平面ABD平面BCD.又平面ABD平面BCDBD,所以CH平面ABD.设ADx(0x4),则BD.在BCD中,因为BD边上的高CH1,所以V三棱锥A BCDV三棱锥C ABDx1,当x28时,V三棱锥A BCD有最大值,且三棱锥A BCD体积的最大值为.

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