1、课时素养评价 二十二统计与概率的应用(15分钟30分)1.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A.36人B.30人C.24人D.18人【解析】选A.设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意得3x-x=12,x=6,所以持“喜欢”态度的有6x=36人.2.蜜蜂包括小蜜蜂和黑
2、小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理()A.甲B.乙C.甲和乙 D.以上都对【解析】选B.从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大.3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两
3、次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的一个,它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共10个,因此所求的概率为=0.50.4.
4、某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,如表是去年200例类似项目开发的实施结果.则该公司一年后估计可获收益的平均数为_元.投资成功投资失败192次8次【解析】应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数.设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为512%,如果失败,x的取值为-550%.一年后公司成功的概率约为,失败的概率约为,所以估计一年后公司收益的平均数为10 000=4 760(元).答案:4 7605.小明和小展按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则_(填“
5、公平”或“不公平”).【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论是第二个人取1支还是取2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜,所以不公平.答案:不公平6.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】(1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为55=25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,
6、2),(3,3)共5种情况.所以P(A)=.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件,即符合题意.(3)这种游戏规则不公平,由(1)知和为偶数的基本事件数为13个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为,乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作
7、1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班.按照这个规则,当选概率最大的是()A.二班 B.三班C.四班D.三个班机会均等【解析】选B.掷两枚硬币,共有4种结果:(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),故选四班的概率是,选三班的概率为=,选二班的概率为,故选B.2.甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习,第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同),第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了三次,则第三次球仍传回到甲手中的概率为()A. B.C.D.【解析】选B.本题可用树形图进行解决,如图所示,共有27种结果,第三次球传回到甲手中的结果有6种.故所求概率为P=.3.史记中讲
8、述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,由题意可知,可能的比赛为:Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种,其中田忌可以获胜的事件为:Ba,Ca,Cb,共有3种,则田忌的马获胜的概率为P=.4.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛出自己的硬
9、币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌,五个人同时抛出自己的硬币,基本事件总数为22222=32.若五个人都坐着,有1种情况;若四个人坐着,一个人站着,有5种情况;若三个人坐着,不相邻的两个人站着,有甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊5种情况,故没有相邻的两个人站起来所包含的基本事件共有1+5+5=11个,故所求的概率为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某班有50名同学,其中男女各25名,今有这个班的
10、一个学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论不正确的是()A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化【解析】选BCD.碰到异性同学概率为,碰到同性同学的概率为.6.有三个游戏规则如下,袋子中分别装有形状、大小相同的球,从袋中无放回地取球.游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色,则甲胜若取出的两个球同色,则甲胜若取出的两个球同色,则甲胜若取出两个球不同色,则乙胜若取出
11、的两个球不同色,则乙胜若取出的两个球不同色,则乙胜其中不公平的游戏是()A.游戏1B.游戏2C.游戏3D.都不公平【解析】选AB.对于游戏1,取出两球同色的概率为,取出两球不同色的概率为,不公平;对于游戏2,取出两球同色的概率为,取出两球不同色的概率为,不公平;对于游戏3,取出两球同色即全是黑球,概率为,取出两球不同色的概率为,公平.三、填空题(每小题5分,共10分)7.电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为_.【解析】由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为=.答案:8.某汽车站,每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级
12、的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为_.【解析】上、中、下三辆车的出发顺序是任意的,有上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、上、中;下、中、上,6种情况,若第二辆车比第一辆车好,有3种情况:下、中、上;下、上、中;中、上、下,符合条件的仅有2种情况;若第二辆不比第一辆好,有3种情况:中、下、上;上、中、下;上、下、中,其中仅有1种情况符合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P=.答案:四、解答题(每小题10分,
13、共20分)9.甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜,你认为此游戏是否公平,说明你的理由.【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示,红桃2,红桃3,红桃4分别用2,3,4表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)
14、、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共12种不同情况.(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4,2)、(4,3)5种,甲胜的概率p1=,乙获胜的概率为p2=,因为P(A2),因此,甲应该选择路径L1,同理,50分钟赶到火车站,乙选择路径L1,L2的频率分布为4860=0.8,3640=0.9,所以估计P(B1)=0.8,P(B2)=0.9,P(B1)P(B2),因此乙应该选择路径L2.【补偿训练】某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商
15、品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解析】(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,
16、可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.1.(多选题)某比赛为两运动员制定下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,反面向上,乙发球;规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.则对甲、乙公平的规则是()A.规则一B.规则二C.规则三D.都公平【解析】选AC.规则一每人发球的几率都是相等的.规则二
17、所有情况有(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2)6种,同色的有2种,所以甲发球的可能性为,不公平.规则三所有情况有(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(红1,黑),(红2,黑),(红3,黑),同色球有3种,所以两人发球的可能性都是相等的.2.2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成郑州市城市生活垃圾分类管理办法(以下简称办法).办法已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于201
18、9年12月1日开始施行.办法中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生的调查问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如图频率分布直方图:(1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率;(2)已知样本中分数低于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的学生人数,(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类,我在实践”活动,以增强学生的环保意识.首次活动从
19、样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数低于40的5名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不低于60的频率为(0.02+0.04+0.02)10=0.8,所以样本中分数高于60的概率为0.8.故从总体的500名学生中随机抽取一人,其分数不低于60的概率估计为0.8.(2)根据题意,样本中分数不低于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5,所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为500=25.(3)
20、设3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b1,b2,则从这5名同学中选取2人的结果为:a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,a2,a3,b1,b2,共10种情况.其中2人中男女同学各1人包含结果为:a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,共6种.设事件A=抽取的2人中男女同学各1人,则P(A)=,所以,抽取的2人中男女同学各1人的概率是.【补偿训练】某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案规定每日底薪100元,快递业务的前
21、44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案,丙、丁选择了日工资方案.现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案的概率.【解析】(1)设事件A为“随机选取一天,这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单”,依题意,连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为:0.2,0.15,0.05.因为0.2+0.15+0.05=0.4,所以P(A)估计为0.4;(2)设事件B为“从四名骑手中随机选取2人,至少有1名骑手选择方案”,从四名新聘骑手中随机选取2名骑手,有6种情况,即 甲,乙 ,甲,丙,甲,丁, 乙,丙,乙,丁,丙,丁,其中至少有1名骑手选择方案的情况为甲,乙 ,甲,丙,甲,丁, 乙,丙,乙,丁,所以P(B)=.
