1、课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题：(1)若abi0，则ab0；(2)xyi22ixy2；(3)若yR，且(y21)(y1)i0，则y1.其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个B(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为yR，所以y21，(y1)是实数，所以由复数相等的条件得解得y1.2若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为()A2B3C3D3B由题知解得m3.故选B.3以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCiDiA3i
2、的虚部为3，3i2i3i的实部为3，故选A.443aa2ia24ai，则实数a的值为()A1B1或4C4 D0或4C由题意知解得a4.5设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”，则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件二、填空题6设m R，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.2解得m2.7已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.22由复数
3、相等的充要条件有即8下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_当a1时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错三、解答题9若x，yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范围解(x1)yi2x，y0且x12x，x1，x，y的取值范围分别为x1，y0.10实数m为何值时，复数z(m22m3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30
4、，且有意义，即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.1下列命题正确的个数是()1i20；若a，bR，且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；两个虚数不能比较大小A1个B2个C3个D4个B对于，因为i21，所以1i20，故正确对于，两个虚数不能比较大小，故错对于，当x1，yi时x2y20成立，故错正确2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3iB3iC3iD3iB由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.所以解得所以z3i.3方程(2x23x2)(x25x6)i0的实数解x_.2方程可化为解得x2.4复数zcosisin，且，若z是实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值为_0若z为实数，则sincos 0，又，.若z为纯虚数，则有0.5设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z1z2时，实数m的取值为m1.
