1、第二章 数列2.4.1等比数列普通高中课程标准试验教材 数学必修5乌鲁木齐市第69中学刘梅 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界杂交水稻之父袁隆平 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，用第一代的120粒种子可以繁殖出第二代120120粒种子，用第二代的120120粒种子可以繁殖出第三代120120120粒种子，探究：情境1：某种细胞分裂的模型.1，
2、2，4，8，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是庄子天下篇中的一个论述，用现代语言叙述：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？,)21(,41,21,1n情境3：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?1
3、，20，202，203，204，情境4：银行存款利息问题.“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利本利和=本金(1+年利率)n，这里n为存期.例如：现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利计算，5年内各年末的本利和(单位：元)各年末本利和(单位：元)100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985.说出这些数列的特点想一想1，2，4，8，,)21(,41,
4、21,1n1，20，202，203，204，共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985.一般地，如果把一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(geometricsequence)。这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q0)。问题1：为什么 q0？符号语言：对于数列若，则这个数列叫做等比数列。常数q(q0)叫做等比数列的公比。,na为常数）（qNnqaann,*1等比数列的概
5、念：问题2：等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列？问题3：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。等比数列的概念：一般地，如果把一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(geometricsequence)。这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q0)。注：对定义的认识 1.等比数列的首项不为0,即a10。2.等比数列的每一项都不为0，即an0。3.公比不为0，即q0
6、。公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求。问：如何用a1和q表示第n项an其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-12.迭乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3an=a1qn-1等比数列的通项公式qaa34 qaa12 qaa23 qaa1nn共n 1 项1.等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0探究：在直角坐标系中，画出通项公式为an
7、=2 n1 的数列的图像和函数y=2x-1 的图像，你发现了什么？若等比数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：an=2 n1xy012108642-2-4-6-15-10-551015 图象上一些孤立的点图象是其对应的函数的的等比数列结论na：探究：类似地，在同一直角直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你发现了什么？121nna121xyxy0例1、若一个等比数列首项a1=1，a3=4,求这个等比数列的公比q 应用例2一个等比数列的第项和第项分别是12和18，求它的第项和第项(分析：要求第项和第项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？应用nana84.0,84.01qa5.0na5.084.0n5.0lg84.0lgn4n 解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是.由条件可得，数列是一个等比数列，其中，则两边取对数，得用计算器算得答：这种物质的半衰期大约为4年。设521P课本练习，练习2课堂练习数列等 差 数 列等 比 数 列定义公差（比）通项公式an+1-an=dqaann1d 叫公差q叫公比an=a1+(n-1)dan=a1qn-1课堂小节1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.
