1、新20版练B1数学人教A版5.3诱导公式第五章三角函数5.3 诱导公式第1课时诱导公式(1) 考点1诱导公式的理解1.已知角和的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()。A.sin =sin B.sin(-2)=sin C.cos =cos D.cos(2-)=-cos 答案:C解析: 由角和的终边关于x轴对称,可知=-+2k(kZ),故cos =cos 。2.已知f(x)=sin x,下列式子中成立的是()。A.f(x+)=sin xB.f(2-x)=sin xC.fx-2=-cos x D.f(-x)=-f(x)答案:C解析: f(x+)=sin(x+)=-sin x,f(2-x)=si
2、n(2-x)=-sin x,fx-2=sinx-2=-sin2-x=-cos x,f(-x)=sin(-x)=sin x=f(x)。故选C。3.若角A,B,C是ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是()。A.cos(A+B)=cos CB.sin(A+B)=-sin CC.cosA2+C =sin BD.sin B+C2=cos A2答案:D解析: A+B+C=,A+B=-C,cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C,A,B都不正确。同理,B+C=-A,sin B+C2=sin2-A2=cos A2。故选D。4.已知函数f(x)=cos x2,则下列等式中成立的是()。
3、A.f(2-x)=f(x)B.f(2+x)=f(x)C.f(-x)=-f(x)D.f(-x)=f(x)答案:D解析: 对于A,f(2-x)=cos 2-x2=cos-x2=-cos x2f(x),A不成立;对于B,f(2+x)=cos 2+x2=cos+x2=-cos x2f(x),B不成立;对于C,f(-x)=cos -x2=cos x2=f(x)-f(x),C不成立,D成立。故选D。考点2诱导公式二四的应用5.(2019天津一中高一上期末考试)化简sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的结果为()。A.1B.2sin2C.0D.2答案:D解析: 原式=(-sin )2-(-cos )
4、cos +1=sin2+cos2+1=2。6.(2018河北保定一中高一期中考试)已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ),则A构成的集合是()。A.-1,1,-2,2B.1,-1C.2,-2D.-2,-1,0,1,2答案:C解析: 当k为偶数时,A=2;当k为奇数时,A=-2。故A构成的集合为-2,2。7.(2018银川调考)sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是()。A.14B.34C.114D.94答案:A解析: 原式=sin230+sin245+2sin(180+30)+cos2(180+45)=122+222+(-2sin 30)+-2
5、22=14+24-1+24=14。8.(2018成都七中月考)下列三角函数:sinn+43;cos2n+6;sin2n+3;cos(2n+1)-6;sin(2n+1)-3(nZ)。其中函数值与sin 3的值相同的是()。A.B.C.D.答案:C解析: sinn+43=(-1)nsin 43=(-1)n+1sin 3;cos2n+6=cos 6=sin 3;sin2n+3=sin 3;cos(2n+1)-6=cos-6=-cos 6=-sin 3;sin(2n+1)-3=sin-3=sin 3,故正确。9.(2018郑州调考)已知sin-4=32,则sin54-的值为()。A.12B.-12C.
6、32D.-32答案:C解析: sin54-=sin-4=sin-4=32。10.(2018成都诊断)若cos(-100)=a,则tan 80等于()。A.-1-a2aB.1-a2aC.-1+a2aD.1+a2a答案:A解析: cos(-100)=cos 100=cos(180-80)=-cos 80=a,cos 80=-a。又sin280+cos280=1,sin800,sin 80=1-cos280=1-(-a)2=1-a2,故tan 80=sin80cos80=-1-a2a。 11.(2018重庆调考)已知cos(508-)=1213,则cos(212+)=。答案: 1213解析: 由于c
7、os(508-)=cos(360+148-)=cos(148-)=1213,所以cos(212+)=cos(360+-148)=cos(-148)=cos(148-)=1213。12.(2018武汉四月调考)设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,且满足f(2 018)=-1,则f(2 019)的值为。答案:1解析: f(2 018)=asin(2 018+)+bcos(2 018+)=-1,f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=asin+(2 018+)+bcos+(2 018+)=-asin(2 018+)+bcos(2
8、 018+)=1。13.(2018天津一中期中)化简1-2sin10cos10cos10-1-cos2170等于。答案:1解析: 原式=(sin10-cos10)2cos10-1-cos2(180-10)=cos10-sin10cos10-sin10=1。14.(2018东北育才中学检测)化简下列各式:(1)cos(-)sin(2+)sin(-+)cos(-);答案: 原式=-cossin-sin(-)cos(+)=-cossinsincos=-1。(2)cos190sin(-210)cos(-350)tan(-585)。 答案: 原式=cos(180+10)-sin(180+30)cos(3
9、60-10)-tan(360+225)=-cos10sin30cos10-tan(180+45)=-12-tan45=12。考点3诱导公式五、六的应用15.已知cos2+=32,且|2,则tan 等于()。A.-33B.33C.-3D.3答案:C解析: 由cos2+=-sin =32,得sin =-32。又|2,=-3,tan =-3。16.(2018浙江温州高一下期末考试)若cos12-=13,则sin512+=()。A.13B.223C.-13D.-223答案:A解析: cos12-=13,sin512+=sin2-12-=cos12-=13,故选A。17.(2019石家庄模拟)已知sin
10、 10=k,则cos 620的值等于()。A.kB.-kC.kD.不能确定答案:B18(2018济南调考)已知cos512+=13,且-2,则cos12-的值为()。A.233B.13C.-13D.-223答案:D解析: cos12-=cos2-512+=sin512+。又-2,-712512+-12,sin512+=-1-cos2512+=-223。考点4诱导公式二六的综合应用19.(2018西安月考)如果sin(+)=12,那么cos32-的值是()。A.12B.-12C.32D.-32答案:A解析: sin(+)=-sin =12,sin =-12,cos32-=-sin =12。20.
11、(2018宁波调考)若sin(+)+cos2+=-m,则cos2-+2sin(3-)的值为()。A.-23 mB.23m C.-32mD.32m答案:D21(2018西安调考)已知cos(60+)=13,且-180-90,则cos(30-)的值为()。A.-223B.223C.-23D.23答案:A解析: 由-180-90,得-12060+0,所以-9060+-30,即-150-90,所以12030-180,cos(30-)0,所以cos(30-)=sin(60+)=-1-cos2(60+)=-1-132=-223。22.(2019北京东城区期末测试)若tan(-)=2,则2sin(3+)co
12、s52+sin32-sin(-)的值为。答案:223(2018南京质检)已知sin 是方程5x2-7x-6=0的实根,是第三象限角,则sin-32sin32-tan3cos2-cos2+的值为。答案: 34解析: 5x2-7x-6=0的两实根x1=-35,x2=2,故sin =-35又为第三象限角,故cos =-45,所以原式=cos(-cos)sin3cos3sin(-sin)=sincos=34。第2课时诱导公式(2)考点1给角求值问题1.(2019浙江杭州高一上期末)sin 315+sin(-480)+cos(-330)的值为()。A.12B.-12C.-22D.22答案:C解析: 原式
13、=sin(360-45)+sin(-360-120)+cos(-360+30)=-sin 45-sin 60+cos 30=-22-32+32=-22。故选C。2.(2019宁波一中月考)计算sin21+sin22+sin23+sin289=()。A.89B.90C.892D.45答案:C解析: sin21+sin289=sin21+cos21=1,sin22+sin288=sin22+cos22=1,sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin244+sin245+cos244+cos243+cos23+cos22+cos21=44+12=89
14、2。【归纳总结】给角求值的运算规则:负化正,大化小,化到锐角再查表。3.(2019江苏启东中学月考)计算:cos(-585)sin495-sin570=。答案: 2-2解析: 原式=cos585sin(360+135)-sin(360+210)=cos225sin135-sin210=-cos45sin(90+45)-sin(180+30)=-2222+12=2-2。4.(2019合肥二中月考)若k为整数,则sink-23cosk+6=。答案: -34解析: 分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论。(1)当k=2n(nZ)时,原式=sin2n-23cos2n+6=-sin 23cos 6=-si
15、n 3cos 6=-3232=-34。(2)当k=2n+1(nZ)时,原式=sin2n+-23cos2n+6=sin 3cos+6=sin 3-cos 6=32-32=-34。所以sink-23cosk+6=-34(kZ)。考点2给值求值问题5.(2019成都七中月考)已知sin-4=13,则cos4+的值为()。A.223B.-232C.13D.-13答案:D解析: 4+-4=2,cos4+=sin2-4+=sin4-=-sin-4=-13。6.(2019江西赣州十三县十四校高一上联考)设tan =3,则sin(-)+cos(-)sin2-+cos2+=()。A.3B.2C.1D.-1答案:
16、B解析: sin(-)+cos(-)sin2-+cos2+=-sin-coscos-sin=-tan-11-tan=-3-11-3=2。7.(2019安徽江南六校高一联考)已知函数f(x)满足f(cos x)=1-cos 2x,则f(sin 15)=。答案: 1+32解析: f(cos x)=1-cos 2x,f(sin 15)=f(cos 75)=1-cos 150=1-cos(180-30)=1+cos 30=1+32。8.(2019黑龙江鹤岗一中高一上期末考试)已知f()=sin(-)cos(2-)sin-+32sin2+sin(-)。(1)化简f();答案: f()=sincos(-c
17、os)cossin=-cos 。(2)若是第三象限角,且cos-32=15,求f()的值。答案: 因为是第三象限角,且cos-32=15,所以sin =-15,cos =-265,所以f()=-cos =265。考点3利用诱导公式化简求值问题9.(2019南宁一中月考)cos(+)sin2(+3)tan(+4)tan(-)sin32+的值为()。A.1B.-1C.sin D.tan 答案:B解析: 原式=-cossin2tantancos3=-sin2tan2cos2=-tan2tan2=-1。10.化简sin400sin(-230)cos850tan(-50)的结果为。答案: cos 50解
18、析: sin400sin(-230)cos850tan(-50)=sin(360+40)-sin(180+50)cos(720+90+40)(-tan50)=sin40sin50sin40tan50=cos 50。11.(2019陕西西安铁一中单元测评)化简cos-2sin52+sin(-)cos(2-)的结果为。答案: -sin2解析: 原式=cos2-sin2+2+(-sin )cos(-)=sinsin2+(-sin )cos =sincos(-sin )cos =-sin2。考点4利用诱导公式证明三角恒等式问题12.(2019武汉二中月考)求证:tan(2-)cos32-cos(6-)
19、tan(-)sin+32cos+32=1。答案: 证明:左边=tan(-)-cos2-cos(-)(-tan)-sin2+-cos2+=(-tan)(-sin)cos(-tan)(-cos)sin=1=右边。所以原式成立。考点5诱导公式的综合问题13.(2019河北武邑中学高一周考)若sin(-)0,则的终边在()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析: 因为sin(-)=sin 0,所以的终边在第三象限,故选C。14.(2019青岛调考)已知a=tan-76,b=cos 234,c=sin-334,则a,b,c的大小关系是()。A.bacB.abcC.bcaD.acb
20、答案:A解析: a=tan-76=-tan+6=-tan 6=-33,b=cos 234=cos6-4=cos 4=22,c=sin-334=-sin8+4=-sin 4=-22,bac。15.(2019西安调考)如果f(sin x)=cos 2x,那么f(cos x)=()。A.-sin 2xB.sin 2xC.-cos 2xD.cos 2x答案:C解析: f(cos x)=fsin2-x=cos22-x=cos(-2x)=-cos 2x。16.(2019江西南昌莲塘一中月考)已知sinx+6=14,则sin56-x+cos23-x=。答案: 516解析: sin56-x=sin-x+6=s
21、inx+6,cos23-x=1-sin23-x=1-sin22-6+x=1-cos26+x=sin26+x,又sinx+6=14,sin56-x+cos23-x=sinx+6+sin2x+6=14+142=516。17.(2019吉林四平高一上期末联考)已知函数f(x)=-cos x,x0,f(x+1)+1,x0,则f43+f-43的值为。答案:3解析: f43=-cos 43=cos 3=12,f-43=f-43+1+1=f-13+1=f-13+1+1+1=f23+2=-cos 23+2=cos 3+2=12+2=52,所以f43+f-43=12+52=3。18.(2019哈尔滨测评)化简:
22、sin4k-14-+cos4k+14-(kZ)的结果为。答案:0解析: 原式=sink-4+cosk+4-。当k为奇数时,设k=2n+1(nZ),则原式=sin(2n+1)-4+cos(2n+1)+4-=sin-4+cos+4-=sin4+-cos4-=sin4+-cos2-4+=sin4+-sin4+=0;当k为偶数时,设k=2n(nZ),则原式=sin2n-4+cos2n+4-=-sin4+cos4-=-sin4+cos2-4+=-sin4+sin4+=0。综上,原式=0。19.(2019上海建平中学测试)已知sin(3-)=2cos32+和3cos(-)=-2cos(+),且0,0,求和的值。答案:解:已知条件可化为sin=2sin,3cos=2cos,两式平方相加可得sin2+3cos2=2,即sin2=12。0,sin =22,=4或=34。当=4时,代入可求得cos =32,又因为0,所以=6。当=34时,代入可求得cos =-32,又因为0,所以=56。综上,=4,=6或=34,=56。
