1、幂函数的图像与性质考点1 幂函数的概念1、下列所给出的函数中，是幂函数的是_（填序号）.；【答案】【解析】【分析】由幂函数的定义，排除不是幂函数的选项【详解】根据幂函数的定义可知，形如的函数是幂函数中，的系数不为1；中，的幂函数；中，的系数不为1；中，之后不能加常数项；故答案为【点睛】本题考查了幂函数的定义，判断函数是否为幂函数，注意的系数为1且不含常数项，属于基础题.2、已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.【答案】或，.【解析】【分析】由幂函数的概念求解【详解】为函数，解得或.当时，则，且有；当时，则，且有.故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是.【点睛】本题考查幂函数的概念
2、与性质，属于基础题考点2 幂函数的图像3、如图，给出四个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ） A；B；C；D；【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的奇偶性、单调性、定义域等来分析判断图象得解.【详解】是奇函数，且在上递增，对应题图；是偶函数，对应题图；的定义域为，对应题图；的定义域为，对应题图故选D【点睛】本题主要考查幂函数的定义域、单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4幂函数（）的图象如图所示，则m的值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，然后逐一代入验证即可得到答案【详解】解：由函数图象可知，幂
3、函数为偶函数，且幂指数小于0，当时，不合题意；当时，幂函数为奇函数，不合题意；当时，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；当时，幂函数为奇函数，不合题意m的值为2故选C【点睛】本题考查了幂函数的图象，考查了幂函数的性质，训练了代入验证法，是基础题5、函数的图象大致是图中的（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性，可选出答案.【详解】令，函数的定义域为R，且，即，所以函数是R上的奇函数，可排除A、D；因为，所以的图象在上单调递增，且在上凸向轴负方向，故C错误，只有B符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了幂函数图象的识别，考查函数单调性与奇偶性的应用，考查学生的推理
4、能力，属于基础题.考点3 幂函数的单调性、奇偶性6、若偶函数在上是增函数，则（ ）A B C D不能确定【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质与幂函数性质可得【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题7、已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）A的定义域为B在其定义域上为减函数C是偶函数D是奇函数【答案】B【解析】【分析】用待定系数法求出，即可得出结论.【详解】设幂函数，点代入得，解得，根据幂函数的性质可得，选项B正确. 故选:B【点睛】本题考查求幂函数的解析式及性质，属于基础题.8、幂函数的图象经过点，则是（ ）
5、A偶函数，且在上是增函数B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是减函数D非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，再判断其单调性和奇偶性即可.【详解】设幂函数，因为图象经过点，所以，.故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，同时考查了幂函数的定义，属于简单题.考点4 利用幂函数的单调性解不等式9、若，试求的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义域，将分成：同时大于零、同时小于零、三种情况，结合幂函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】，或或解得或.故的取值范围是.【点睛】本小
6、题主要考查幂函数的定义域和单调性的运用，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式组的解法，属于中档题.10、已知函数，则的解集是_【答案】【解析】【分析】由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.【详解】由于函数是定义域在上的增函数，所以故答案为【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-10.11、已知幂函数，若，则实数的取值范围是（ ）A1，3BC1，0）D【答案】B【解析】【分析】由题得函数在定义域单调递增，解不等式组即得解.【详解】因为幂函数，所以函数在定
7、义域单调递增，因为，所以解之得.故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.考点5 利用幂函数的特点求参数的值12、已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.13、若函数是幂函数且在是递减的，则（ ）A-1B2C-1或2D3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质列方程和不等式，求解
8、即可【详解】解：函数是幂函数且在是递减的，则，解得故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，是基础题易错专攻（易错点提醒：忽略幂函数的图像特点而致错）14、己知幂函数在上单调递减，则_.【答案】2【解析】【分析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.15、已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图像.【答案】或 图像见解析【解析】【分析】先由题得，再根据幂函数的奇偶性得到或再画出幂函数的图象.【详解】幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，即又，1，2幂函数的图像关于y轴对称，或当时，幂函数为，图像如图所示；当时，幂函数为，图像如图所示 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
