1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系1理解vt图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程。2理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题。3理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会应用其解决实际问题。一、匀变速直线运动的位移1位移在vt图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移，对应着vt图像中的图线和t轴所包围的面积。如图所示，在0t时间内的位移大小等于着色部分的梯形的面积。2位移公式：xv0tat2。(1)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值；(2)当v00时，xat2，表示初速度为零的匀加
2、速直线运动的位移与时间的关系。二、匀变速直线运动的速度与位移的关系1匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2v2ax，若v00，则关系式为v22ax。2公式推导速度公式：vv0at位移公式：xv0tat2将上述两个公式联立，消去时间t，可得v2v2ax。3速度与位移的关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负。判一判(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()(3)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动。()(4)公式v2v2ax适用于所有的直线运动。()(5)因为v2v2ax
3、，v2v2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。()(6)在公式v2v2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时，a取负值。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)想一想(1)vt图像中图线与时间轴所围的图形有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？提示：根据vt图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴上方，其面积表示的物体的位移为正值，位移为正方向；同理，图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，其面积表示的位移是负值，位移为负方向。(2)匀速直线运动的位移公式为xvt，由此式可以得
4、出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的xt图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为xv0tat2，那么它的xt图像应为什么形状？提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的xt图像应为抛物线。(3)应用v2v2ax分析匀变速直线运动有何优势？提示：因为公式v2v2ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便。课堂任务匀变速直线运动的位移仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：以速度v做匀速直线运动的物体，时间t内的位移是什么？在图甲所示的图像中可以用什么来表示？提示：位移xvt，在图甲所示的vt图像上可以用图线与时
5、间轴所包围的矩形面积来表示。活动2：从活动1的结论可以得到什么启示？在图乙上有什么体现？提示：匀变速直线运动的位移大小也能用vt图像中图线与时间轴所包围图像的面积来表示，即初速度为v0，末速度为v，运动时间为t的匀变速直线运动的位移可用图乙中着色部分的梯形面积表示。活动3：观察图丙和图丁，分析活动2的推测合理吗？提示：把匀变速直线运动近似看成几段匀速直线运动，如图丙，其位移就可以近似表示为图丙中几个矩形面积的和。把运动过程划分为更多的小段，如图丁，用这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移，小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面
6、积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动2的推测合理。活动4：若已知匀变速直线运动的初速度v0、加速度a，如何推导出位移x与时间t的关系式？提示：根据梯形面积公式可知，x(v0v)t，将vv0at代入得，xv0tat2。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。1位移与面积的关系匀变速直线运动vt图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。2匀变速直线运动的位移公式：xv0tat2(1)公式推导方法一：如图为匀变速直线运动的vt图像，其阴影部分的面积等于物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：xt，再代入vv0at得：xt，整理得xv0tat2。方法二
7、：仍然利用vt图像中阴影部分的面积等于物体的位移，但把阴影部分分割为两部分(如图所示)：x1v0t，x2at2，所以xx1x2，即xv0tat2。图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和。例如：如果一个物体的vt图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，则0t2时间内该物体的总位移x|x2|x1|，若x0，位移为正，若xt刹，不能直接将所给时间t代入公式求解；若tt刹，则在t时间内未停止运动，可直接将时间t代入公式求解
8、。骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？答案10 s解析知道初速度、加速度和位移三个量自然想到公式xv0tat2，代入数据得：305t0.4t2，解得：t110 s，t215 s。将t110 s和t215 s分别代入速度公式vv0at计算得两个时间分别对应的末速度：v11 m/s和v21 m/s。v21m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，应该舍去，所以人通过斜坡需要的时间为10 s。课堂任务速度与位移的关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。交通事故中，交警为了了解汽车开始刹
9、车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行。这是怎么办到的？活动1：汽车刹车时做匀减速直线运动，刹车痕迹的长度即刹车时位移x的大小，x怎么表示？提示：xv0tat2。活动2：刹车开始的速度v0如何表示？提示：vv0at。活动3：根据已知量a、x、v0，用什么方法可以求出汽车刹车时的速度v0?提示：由以上活动可知时间t是未知的，但是由速度公式vv0at和位移公式xv0tat2联立，消去t，可得速度与位移的关系式v2v2ax，末速度v为零，测量出刹车距离x，并将已知的加速度a代入关系式即可计算出汽车刹车时的速度v0。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。1速度与
10、位移关系式的推导xxv2v2ax。2速度与位移关系式v2v2ax的理解及应用(1)公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。(2)公式的意义：公式v2v2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。(3)公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，解题时先要规定正方向。若规定v0的方向为正方向，则：物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值；位移的方向
11、与正方向相反，取负值。(4)两种特殊形式当v00时，v22ax。(初速度为零的匀加速直线运动)当v0时，v2ax。(末速度为零的匀减速直线运动，例如刹车问题)例3在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速？(1)汽车的末速度是多少？提示：汽车的末速度为零。(2)题中的已知量是什么？如何求解初速度？提示：题中已知量为v、a、x；求初速度v0，缺时间t，用公式v2v2ax求解比较简单。规范解答规定v0的方向为正
12、方向，则刹车时位移x7.6 m，刹车时加速度a7 m/s2，客车的末速度v0。由匀变速直线运动位移与速度的关系式v2v2ax得：0v2(7)7.6 m2/s2解得：v010.3 m/s37.1 km/h30 km/h，所以该客车超速。完美答案客车超速(1)对于匀变速直线运动，会涉及5个物理量：v0、v、a、x、t，如果已知量和待求量中缺t，用公式v2v2ax解题会比较简便。如果已知量和待求量中缺v，用公式xv0tat2解题会比较简便。如果已知量和待求量中缺x，用公式vv0at解题会比较简便。(2)匀变速直线运动的5个物理量：v0、v、a、x、t，若已知其中3个物理量，便可由以上公式求出剩下的2
13、个量。即5个量中只有3个是独立的。一辆在绵遂高速公路上以108 km/h的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方100 m处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s的反应时间，制动后小汽车以a6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？答案这辆小汽车会与前方故障车发生追尾事故解析司机反应时间内小汽车做匀速直线运动，v0 m/s30 m/s由x1v0t，代入数据解得x130 m，随后小汽车做匀减速直线运动，设减速到停下的位移为x2，则v2ax2，代入数据解得x2 m75 m，从发现故障车到停下来通过的距离xx1x2105 m，x100 m，故会发生追尾。
