1、2020-2021学年长白山保护开发区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形2.若x2-6x-7x+1的值等于零，则x的值是()A. 7或-1B. -7或1C. 7D. -13.下列计算正确的是()A. 2a2+a2=3a4B. a6a2=a3C. a6a2=a12D. (a6)2=a124.下列因式分解错误的是()A. a2-5a=a(a-5)B. a2-4=(a-2)2C. a2-4a+4=(a-2)2D. a2+6a+9=(a+3)25.如图，ABC、
2、ADE、DFG为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：ADGEDF；BAG=BCE；AEF为等边三角形；AB垂直平分GE；AD=DF+GE.其中正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在矩形ABCD中，将ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交AD边于点M，若AB=3，BE=1，则MF的长为()A. 4B. 26-1C. 3D. 10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_8.按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为5，则最后
3、输出的结果是_ 9.腰长为8的等腰三角形，它的底边长为a，则a的取值范围是_ 10.点A(3,m)在抛物线y=x2-1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为_ 11.已知多项式ax+b与x2-x-1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为2，则ab的值为_12.如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，1+2=225，则A=_度13.在平面直角标系中，若点P(m-1,m+1)在x轴上，则点P到原点O的距离是_14.如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EFAE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB=4，则EH的长为_ 三、计算题（本大题共2小
4、题，共15.0分）15.(2x-4)(-3x2+12x+1)16.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG四、解答题（本大题共10小题，共69.0分）17.计算：(a+5b)(a-5b)-(a+2b)218.(1)式子xyz+yxz+zxy的值能否为0？为什么？(2)式子x-y(y-z)(z-x)+y-z(x-y)(z-x)+z-x(x-y)(y-z)的值能否为0？为什么？19.如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，B=E，A=D，求证：BE=FC20.(1)解方程：23x-1=3x；(2)
5、解不等式组：2x-312x+13-160，AEF不一定是等边三角形，故错误，如下图，当D、G、E共线时，显然AGAE，点A不在GE的垂直平分线上，故错误，DF+EG=DG+GEDE，DF+GEAD，故错误故选：A根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型6.答案：A解析：解：如图，作MNBC于点N，由折叠可得：ABEAFEEF=BE=1，AF=AB=3，AFE=B=90，四边形ABCD为矩形，AD/BC，AME=CEM，又MNBC，MN=AB=AF=3，
6、MNE=AFM=90，在AFM和MNE中，AME=NEMAFM=MNEAF=MN，AFMMNE(AAS)AM=ME，设MF=x，则AM=ME=x+1，在直角三角形AMF中，有勾股定理有：AM2=AF2+MF2，即(x+1)2=9+x2，解得：x=4故MF=4故选：A作MNBC于点N，由折叠得EF=BE=1，AF=AB=3，AFE=B=90.再用”AAS“证明AFMMNE得ME=AM，在直角三角形AMF中使用勾股定理建立方程求解即可本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质并在直角三角形AMF中运用勾股定理建立方程求解是解答此题的关键7.答案：2.31
7、0-6解析：解：0.0000023=2.310-6故答案为：2.310-6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.答案：15解析：解：当m=5时，(m+1)(m-1)=m2-1=412最后输出的结果为15故答案为：15把m=5代入代数式(m+1)(m-1)得到结果，若大于12则输出，若结果不大于12再次代入，循环后满足条件即为所求结果此
8、题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键9.答案：0a16解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，是基础题，关键在于利用三边关系求解根据等腰三角形两腰相等，两腰三角形的三边关系求解即可解：等腰三角形的腰长为8，8+8=16，底边a的取值范围是0a16故答案为0a1610.答案：(3,-8)解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了关于x轴对称的点的坐标特征先根据二次函数图象上点的坐标特征得到m=9-1=8，则可确定A点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A关于x轴的对称点的坐标解：A(3,m)在抛物线y=x2-
9、1上，m=9-1=8，A点坐标为(3,8)，点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-8)故答案为(3,-8)11.答案：14解析：解：(ax+b)(x2-x-1)=ax3-ax2-ax+bx2-bx-b=ax3+(-a+b)x2+(-a-b)x-b，多项式ax+b与x2-x-1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为2，-b=2，-a-b=0，解得：b=-2，a=2，ab=14，故答案为：14先求出(ax+b)(x2-x-1)的值，即可得出-b=2，-a-b=0，求出a、b的值，代入后求出即可本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12.答案：45解析：解：1+2=
10、225，B+C=360-(1+2)=360-225=135，故A=180-(B+C)=180-135=45故填45利用三角形及四边形内角和定理即可解答本题比较简单，利用三角形及四边形内角和定理即可解答13.答案：2解析：解：因为点P(m-1,m+1)在x轴上，可得：m+1=0，解得：m=-1，所以|m-1|=2，则点P到原点O的距离是2；故答案为：2首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，即可求解本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点纵坐标为0.14.答案：103解析：解：如图，作FPBC延长线于P，FQCD于Q，则四边形QCPF为矩形，B=90，BAE+ABE=90，AEF=90，AEB+
11、FEP=90，BAE=FEPBAEFEP，ABEP=BEPF，设PF=x，由CF为DCP的角平分线可知，AB=4，CE=2，PE=2+x，42+x=2x，x=2，PF=CP=2，四边形QCPF为正方形，CQ=2，DQ=CD=CQ=2，FQAD=QHDH=12，DH=23DQ=43，CH=CD-DH=83，在直角三角形CEH中，EH=CE2+CH2=22+(83)2=103，故答案为：103作FPBC延长线于P，FQCD于Q，根据矩形的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质得ABEP=BEPF，设PF=x，然后由正方形的判定与性质得CH=CD-DH=83，最后由勾股定理可得答案此题考查的是正方形
12、的判定与性质，掌握矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理是解决此题关键15.答案：解：原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4=-6x3+13x2-4解析：两个代数式里的各项分别相乘，然后合并同类项即得本题考查了多项式乘以多项式，两多项式分别相乘，后合并同类项得16.答案：证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，DE=DFADE=CDFDA=DC，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=
13、BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG解析：由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAG=BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键17.答案：解：(a+5b)(a-5b)-(a+2b)2 =(a2-25b2)-(a2+4ab+4b2) =a2-25b2-a2-4ab-4b2 =-29b2-4ab解析：根据平方差公式、完全平方公
14、式进行计算即可本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提18.答案：解：(1)xyz+yxz+zxy=x2+y2+z2xyzyz0，xz0，xy0x0，y0，z0x2+y2+z20式子xyz+yxz+zxy的值不能为0；(2)x-y(y-z)(z-x)+y-z(x-y)(z-x)+z-x(x-y)(y-z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2(x-y)(y-z)(z-x)(y-z)(z-x)0，(x-y)(z-x)0，(x-y)(y-z)0y-z0，x-y0，z-x0(x-y)(y-z)(z-x)0，(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2式
15、子x-y(y-z)(z-x)+y-z(x-y)(z-x)+z-x(x-y)(y-z)的值不能为0解析：(1)将原式通分，相加，根据原式的分母不为0，可得x0，y0，z0，从而分子也不为0，则原式的值不能为0；(2)将原式通分，相加，根据原式的分母不为0，可得y-z0，x-y0，z-x0，从而分子也不为0，则原式的值不能为0本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键19.答案：证明：B=E，A=D，ACB=DFE，在ABC与DEF中，A=DAC=DFACB=DFE，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=FC解析：根据ASA推出ABC
16、DEF，再利用全等三角形的性质证明即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等20.答案：解：(1)去分母得：2x=3(3x-1)，解得：x=37，经检验x=37是分式方程的解；(2)2x-312x+13-1-2，则不等式组的解集为-2x2解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键21.答案：解：(mn+1)(mn-2)-2m2n2+2(-mn)=m2n2-m
17、n-2-2m2n2+2(-mn)=(-m2n2-mn)(-mn)=mn+1，当m=32，n=-43时，原式=-2+1=-1解析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22.答案：(1)AF=AG=12AB；MD=ME(2)数量关系：MD=ME；位置关系：MDME；理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，ADB和AEC都是等腰直角三角形，DFA=EGA=90，DF=AF=12AB，EG=AG=12AC点M是BC的中点，FM和MG都是ABC的中位线，AF
18、/MG，AF=DF=MG，四边形AFMG是平行四边形，FM=AG=GE，AFM=AGM，DFM=MGE在DFM和MGE中，FM=GEDFM=MGEDF=MG，DFMMGE(SAS)，MD=ME，FDM=GMEBHM=90+FDM=90+GME，BHM=HMG=DME+GME，DME=90，即MDME；(3)DE=22解析：本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键(1)由条件可
19、以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；(2)取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出DFMMGE，根据其性质就可以得出结论；(3)取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案解：(1)AF=AG=12AB，理由如下：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADB=AECABD=ACE
20、AB=AC，ADBAEC(AAS)，BD=CE，AD=AE，DFAB于点F，EGAC于点G，AF=BF=DF=12AB，AG=GC=GE=12ACAB=AC，AF=AG=12AB；MD=ME，理由如下：M是BC的中点，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中，BD=CEDBM=ECMBM=CM，DBMECM(SAS)，MD=ME；故答案为：AF=AG=12AB；MD=ME；(2)MD=ME，MDME理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，ADB和AEC都是等腰直角三角形，DFA
21、=EGA=90，DF=AF=12AB，EG=AG=12AC点M是BC的中点，FM和MG都是ABC的中位线，AF/MG，AF=DF=MG，四边形AFMG是平行四边形，FM=AG=GE，AFM=AGM，DFM=MGE在DFM和MGE中，FM=GE，DFM=MGE，DF=MG，DFMMGE(SAS)，MD=ME，FDM=GMEBHM=90+FDM=90+GME，BHM=HMG=DME+GME，DME=90，即MDME；(3)线段DE的长为22，理由如下：分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，ADB和AEC都是等腰直角三角形，DFA=EGA=90，DF
22、=AF=12AB，EG=AG=12AC点M是BC的中点，FM和MG都是ABC的中位线，AF/MG，AF=DF=MG，四边形AFMG是平行四边形，FM=AG=GE，AFM=AGM，DFM=MGE在DFM和MGE中，FM=GE，DFM=MGE，DF=MG，DFMMGE(SAS)MD=ME，FDM=GMEDFAB即FHM=90又FHM=HMD+FDM，FHM=HMD+GME=DME=90，DME是等腰直角三角形，在RtDME中，MD=ME=2，由勾股定理，得DE=2223.答案：解：(1)直线y1=-2x+3与直线y2=-x+9相交于点A，联立解得，x=-6y=15，A(-6,15)；(2)如图，先
23、作出点C关于x轴的对称点，连接AC交x轴于点P，此时PA+PC最小，直线y1=-2x+3与y轴相交于C，C(0,3)，点C关于x轴的对称点C(0,-3)，由(1)知，A(-6,15)，直线AC的解析式为y=-3x-3，令y=0，-3x-3=0，x=-1，P(-1,0)；(3)由(2)知，C(0,3)，P(-1,0)，点F在直线y1=ax+a上，设点F(m,am+a)，四边形ECFP是平行四边形，EF与CP互相平分，E(a,2a2-1)，12(m+a)=12(0-1)12(2a2-1+am+a)=12(3+0)，解得，a=2m=-3或a=-2m=1，即a的值为2解析：(1)联立两直线解析式，建立
24、方程组求解即可得出结论；(2)先找出点P的位置，再用待定系数法求出直线AC的解析式即可得出结论；(3)利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标公式建立方程组即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了求两直线的交点坐标的方法，对称性，待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用方程或方程组的方法解决问题是解本题的关键24.答案：解析：解：(1)选择的条件是2=F，(2)BE=CF，BC=EF，在ABC与DEF中，B=1BC=EF2=F，ABCDEF(ASA)，故答案为：(1)根据等式的性质，由BE=CF可得BC=EF，再加上条件B=1，只需要添加2=F，能证明ABCDEF；(2)添加2
25、=F，然后再利用ASA判定ABCDEF即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25.答案：解：设乙桶放出水为x，则甲桶放出水为2x，根据题意可得：(400-2x)=4(150-x)，解得：x=100，2x=200答：甲放出200升水，乙放出100升水解析：设乙桶放出水为x，则甲桶放出水为2x，根据甲桶剩下的水是乙桶的4倍，即可求得x的值本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方
26、程求解26.答案：(1)60；60；(2)猜想：A+B+C=BDC；证明：如图3中，连接BC，在DBC中，DBC+DCB+D=180，DBC+DCB=180-BDC；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=180-BDC，A+ABD+ACD=180-(180-BDC)=BDC，即：A+B+C=BDC(3)如图4中，由(2)可知A+ABD+ACD=BDC，A+ABE+ACE=BEC，BAC=40，BDC=120，ABD+ACD=120-40=80BE平分ABD，CE平分ACB，ABE+ACE=40，BEC=40+40=80；50
27、解析：解：(1)动手操作：如图1中，BC/EF，DBC=E=F=DCB=45，ABD=90-45=45，ACD=60-45=15，ABD+ACD=60；如图2中，在DBC中，DBC+DCB+D=180，而D=90，DBC+DCB=90；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=90，ABD+ACD=90-A=60故答案为60；60；(2)见答案(3)灵活应用：见答案；如图5中，由(2)可知：A+ABD+ACD=BDC=120，A+ABF3+ACF3=BF3C=71，ABF3=310ABD，ACF3=310ACD，ABD+ACD=120-A，A+310(ABD+ACD)=71，A+310(120-A)=71，A=50，故答案为50(1)在DBC中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D=180，然后把D=90代入计算即可；(2)根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A=180，DBC+DCB+D=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，即可求得A+ABD+ACD=180-(180-BDC)=BDC，(3)应用(2)的结论即可解决问题本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题
