1、2020-2021学年长沙市雨花区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.当x=3时下列各式中值为0的是()A. x-9x2-9B. 1x-3C. 2x-6x-6D. x+3x-32.如果(9n)2=316，则n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于x轴的对称点坐标为()A. (-3,-5)B. (3,5)C. (3,-5)D. (5,-3)4.下列命题中的假命题是()A. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等C. 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D. 三
2、角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心5.下列计算正确的一项是()A. a5+a5=2a10B. (a+2)(a-2)=a2-4C. (a-b)2=a2-b2D. 4a-2a=26.下列事件中，是随机事件的是()A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 任意画一个三角形，其内角和为180C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于5407.2x+3+1x+1在实数范围内有意义，则x须满足的条件是()A. x-32B. x-32且x-1C. x-32且x-1D. x-32且x-18.1、若二次根式 +有意义，则x的取值范围是( )A. x2B. x3C. 2x3D. 2x39.下列计
3、算正确的是()A. 3+2=5B. 23-3=2C. (-3)2=3D. 3-8=-210.在ABC中，A=B=C，过点B作BDAC于D，已知ABC的周长为m，则AD=()A. m2B. m6C. m8D. m1211.如图，ABC中，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有( )A. AF平分BCB. AF平分BACC. AFBCD. 以上结论都正确12.若一个多边形的内角和为540，则该多边形为()边形A. 四B. 五C. 六D. 七二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知关于x的方程2x-2-x+ax(x-2)=0的增根是2，则a=_14.已知三角形
4、的两边长分别为3cm和9cm，则第三边(记为x)的取值范围_ 15.若A=(x+y)2，B=(x-y)2，则A-B=_16.计算|-4|-(12)-2=_17.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在BC与CD上，且EAF=45(1)如图甲，若EA=EF，则EF=_；(2)如图乙，若CE=CF，则EF=_18.计算：27-32= 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算(1)a(1-a)+(a+1)(a-1)-1(2)x-2x+1(1+2x+5x2-4)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：2(18-12)21.如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CD=
5、CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F.求证：CECF22.已知：x=2+3，求x3-6x2+8x+5的值23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2020是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
6、24.某印染厂生产某种产品，所生产的产品全部售出每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付费16元排污费(1)设工厂每月生产x件产品，则方案一每月的利润为 元，方案二每月的利润为 元(利润=销售额-成本-污水处理费) (2)至少需要生产多少件这种产品，才能使选择方案一更划算？25.已知：如图，AB=AC，DB
7、C=DCB，求证：BAD=CAD26.四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a与c，b与d是对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，判断此四边形是什么四边形？参考答案及解析1.答案：C解析：直接利用分式的值为零的条件分析得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键解：A.当x=3时，x2-9=0，此时分式无意义，故此选项不合题意；B.1x-3，当x=3时，x-3=0，此时分式无意义，故此选项不合题意；C.当x=3时，2x-6=0，x-60，此时分式的值为零，符合题意；D.当x=3时，x-3=0，此时分式无意义，故此选项不合题意；故选：C2.答案：
8、B解析：解：(9n)2=(32n)2=34n=316，4n=16，解得n=4故选B根据幂的乘方将原式变为底数为3的幂，再根据指数相等列出方程求解即可根据幂的乘方将原式变形是解答本题的关键3.答案：A解析：解：点P(-3,5)关于x轴的对称点坐标为(-3,-5)，故选：A利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4.答案：B解析：试题分析：根据三角形的外接圆的
9、性质及三角形外心的定义对各选项进行逐一判断即可A、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故不符合题意B、由A得，此选项是假命题，符合题意；C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上，由A得，此选项是真命题，不符合题意；D、三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心，由A得，此选项是真命题，不符合题意故选：B5.答案：B解析：解：A、a5+a5=2a5，故A错误；B、(a+2)(a-2)=a2-4，故B正确；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故C错误；D、4a-2a=2a，故D错误；故选B根据合并同类项、平方差公式、完全平方公式进行计算即可本题考查了平方差公
10、式、合并同类项、完全平方公式，是常见题型，基础题，比较简单6.答案：A解析：解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件，不符合题意；C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；D、任意一个五边形的外角和等于540是必然事件，不符合题意，故选：A根据事件发生的可能性大小判断即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.答案：C解析：解：由题意得：2x+30且x+10，解得：x
11、-32且x-1故选：C根据二次根式有意义的条件可得2x+30，根据分式有意义的条件可得x+10，进而可得答案此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数8.答案：D解析：二次根式+有意义，0，0，x2，x3，2x3故选D。9.答案：D解析：解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不正确B、原式=3，故B不正确C、原式=3，故C不正确D、原式=-2，故D正确故选：D根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型10.答案：B解析：解：三角形ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BDAC于D，A
12、D=12AC，ABC周长为m，AD=m6，故选B根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC，再根据等腰三角形三线合一可得AD=12AC，进而得到AD=m6本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一11.答案：B解析：解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，EF=GF，GF=DF，EF=DF，AF平分BAC故选B12.答案：B解析：解：由多边形的内角和公式可得(n-2)180=540 解得：n=5 故选：B根据多边形的内角和的公式(n-2)180=540，解方程即可求出n的值本题考查的是多边形的内角和，
13、利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键13.答案：2解析：解：方程两边都乘x(x-2)，得2x-(x+a)=0，原方程增根为x=2，把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14.答案：6cmx12cm解析：解：3+9=12，9-3=6，x的取值范围为：6cmx12cm，故答案为：6cmx17x， 解得：x . 答：至少需要生产4286件这种产品，才能选择方案一更划算解析：试题分
14、析：(1)根据每月的利润=每件产品的利润数量-处理污水需要的费用即可得出结论；(2)根据(1)表达式建立不等式求出其解即可25.答案：证明：DBC=DCB，BD=CD在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD(SSS)BAD=CAD解析：证明在ABD和ACD全等即可得出结论本题考查全等三角形的判定，属于基础题型26.答案：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，(a-c)2+(b-d)2=0，a-c=0，b-d=0，a=c，b=d，此四边形为平行四边形解析：根据题意和a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，可以得到a与c，b与d的关系，从而可以判断四边形是什么四边形，本题得以解决本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识求得a与c，b与d的关系
