1、题型专题训练一应用性问题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1某企业2001年12月份的主值是这年1月份主值的p倍,则该企业2001年年度主值的月平均增长率是()AB.C.D.12某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是()A.4137元B.5137元C.5466元D.5487元3(05湖南)某公司在甲
2、、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=506x015 x 2和L2=2 x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A.45606B.456C.4556D.45514(05全国2)点在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位)设开始时点的坐标为(,),则秒后点的坐标为( )A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10)5(05全国2)将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )A. B.2+ C.4+ D.6(05福建)从6人中
3、选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )A.300种B.240种C.144种D.96种7(06全国1)用长度分别为(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( )A.B.C.D.8 某体育彩票规定 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注,每注2元 某人想先选定吉利号18,然后再从01到17中选3个连续的号,从19到29中选2个连续的号,从30到36中选1个号组成一注,则此人把这种要求的号买全,至少要花( )A. 1050元
4、 B.1052元 C. 2100元 D. 2102元9(06湖南)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市的投资项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种10某债券市场发行三种债券:A种面值为100元,一年到期本息和为103元;B种面值为50元,半年到期本息和为514元;C种面值也为100元,但买入值为97元,一年到期本息和为100元;作为购买者,请分析三种债券的收益,从小到大排列为()A.BAC B.ACB C.ABC D.CAB二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11(05天津)某公司有5万元资金用于投资开发项目,
5、如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_(元)12(05湖北)某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元 在满足需要的条件下,最少要花费 元13 一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它最后静止在地面上时,共经过了 米 14(06天津)某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费用与总
6、存储费用之和最小,则_吨15 有一广告气球直径为6米,放在公司大楼上空(如图),当某行人在A地观测气球时,其中心仰角为BAC=30,并测得气球的视角=2,若很小时,可取sin=,试估计气球的高BC的值约为 米 16一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平P点以南的40米处,汽车在桥上以西Q点30米处(其中PQ水面),则小船与汽车间的最短距离为 (不考虑汽车与小船本身的大小) 三、解答题(共4小题,10+12+12+12=46,共46分)17(本题10分)(2006年四川卷)某课程考核分理论与实验两
7、部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为;在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响()求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;()求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)18(本题12分)(05年上海)假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年后,该市每年新建住房面积平均比上年增长8%另外,每年新建住房中,中底价房的面积均比上一年增加50万平方米那么,到哪一年底:(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004
8、年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?19(本小题满分12分)(06年福建)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0400 (108)n1 085由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6,到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%19解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油175升(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到
9、乙地行驶了设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(),h(x)=(0x120),令h(x)=0,得x=80当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时,h(x)0,h(x)是增函数当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=1125因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为1125升20解:以O为原点,OA为轴、OB为轴建立直角坐标系,各点坐标为:(200,0),(0,220),(0,300)直线的方程为:设点P的坐标为(,) ()直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式,得由均值不等式:当且仅当时,即时上式等号成立,这时,点P的纵坐标为当最大时,最大所以,当此人距地面60米的时,观看铁塔的视角最大