1、2020-2021学年秦皇岛市卢龙县八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.用四舍五入法对数据6.21496按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是()A. 6.21(精确到0.01)B. 6.214(精确到百分位)C. 6.21(精确到十分位)D. 6.2149(精确到0.0001)3.要使分式1x-1有意义，则x的取值应满足()A. x=0B. x=1C. x0D. x14.下列食品商标中，既是轴对称图
2、形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 5.若x-1+x+y=0，则xy的值为()A. 0B. 1C. -1D. 26.下列各运算中，计算正确的是()A. 8-2=2B. (-2x2y)3=-8x5y3C. (-5)0=0D. a6a3=a27.如果(x-3)2+x=3，那么x的值可能为()A. 6B. 4C. 2D. 88.如图，用尺规作图作BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明CAD=BAD的依据是()A. SSSB. SASC.
3、 ASAD. AAS9.若等腰ABC的周长是50cm，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A. y=50-2x(0x50)B. y=12(50-2x)(0x50)C. y=50-2x(252x25)D. y=12(50-2x)(252x125C. 3r4D. 125y=50-2x，得x252x-xy=50-2x，得x25得，252x25故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：y=50-2x(252xAC，以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=AC2+BC2=5SABC=12ACB
4、C=12CDAB=1234=125CD，CD=125，即R的取值范围是125HM=CH，CHAB，故错误故选：C如图，作BMEC于M.证明BEABEM(AAS)，BMHGCH(AAS)，利用全等三角形的性质即可一一判断本题考查性质的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型13.答案：C解析：解：点O为ABC的两条角平分线的交点，点O到ABC各边的距离相等，而ODBC，OD=4，点O到ABC各边的距离为4，SABC=SAOB+SBOC+SAOC，12AB4+12AC4+12BC4=34，AB+AC+BC=17，即AB
5、C的周长为17故选：C根据角平分线的性质得到点O到ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到12AB4+12AC4+12BC4=34，然后计算出AB+AC+BC即可本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法也考查了等腰三角形的判定与性质14.答案：D解析：证明：在APB和CEB中AB=BCABP=CBEBP=BEAPBCEB(SAS)，AP=CE，故此选项正确；APBCEB，APB=CEB，MCP=BCE，则PME=PBE=60，故此选项正确；作BNAM于N，BFME于F，APBCEB，BP=BE，BPN=FEB，在BNP和BFE中BNP=BFENPB=FEBPB=EBBN
6、PBFE(AAS)，BN=BF，BM平分AME，故此选项正确；在BM上截取BK=CM，连接AK由知PME=60=BAC，MCA=MBA，在ABK和ACM中AB=ACABK=ACMBK=CM，ACMABK，AK=AM，AMK为等边，故此选项正确；答案为：故选D15.答案：-5;22;5-2;10-3解析：试题分析：根据算术平方根的定义，及夹逼法，可填空-(-5)2=-5；64的算术平方根是22；|2-5|=5-2；10的小数部分是10-3故答案为：-5、22、5-2、10-316.答案：-2 2解析：解：的相反数是：-，|-2|=2，即-2绝对值是2，2的平方根是：2故答案为：-，2，2结合平方
7、根和绝对值的概念进行求解即可本题考查了平方根与绝对值的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念17.答案：43解析：解：数轴上，表示-3的点与表示33的点之间的距离是：33-(-3)=43，故答案为：43根据数轴上两点间的距离公式计算即可本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握数轴的概念、无理数的减法法则是解题的关键18.答案：-2解析：解：22-18=22-32=(2-3)2=-2，故答案为：-2把18化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键19.答案：79解析：过点A作ADBC，垂足为D，过点C作CEA
8、B，垂足为E，根据余弦的定义求得BD，即可求得BC，根据勾股定理求得AD，然后根据三角形面积公式求得CE，进一步求得AE，根据余弦的定义求得cosA的值本题考查了解直角三角形，属于基础题，关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理，三角形面积公式解：过点A作ADBC，垂足为D，过点C作CEAB，垂足为E，ADB=90在ADC中，cosB=BDAB=13，BD=13AB=1AB=AC，ADBCBD=DC，BC=2，AD=AB2-BD2=32-12=2212ABCE=12BCAD，CE=BCADAB=2223=423，AE=AC2-CE2=73cosA=AEAC=733=79，故答案为7920.答案：解
9、析：解：等边ABD和等边BCE，AB=BD，BE=BC，ABE=DBC=120，DBQ=60，在ABE和DBC中，AB=DBABE=DBCBE=BC，ABEDBC(SAS)，故正确，EAB=CDB，即BAP=BDQ，在DQB和APB中，BDQ=BAPBD=BADBQ=ABP，DQBAPB(ASA)，故正确，题目中没有说明AP平分DAB，故无法推出EAC=30，故错误，EAB=CDB，AMC+MAC+MCA=180，MAC+MCA=CDB+DCB=DBA=60，AMC=120，故正确，故答案为：根据题意、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质可以判断各小题是否成立，从而可以解答本题本题考查全等
10、三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21.答案：(1)如图1，过点A作ACBF于点C，依题意得ABC=90-60=30，AC=12AB=12300=150200，A市必然会受到这次沙尘暴的影响；(2)如图2，以A为圆心，200为半径画弧(或作圆)，交BF于点D、E，则AD=AE=200km.ACDE，DC=CE，在RtADC中，DC=AD2-AC2=2002-1502=507，DE=2DC=1007，A市受沙尘暴影响的时间=1007107=10，所以，A市受沙尘暴影响的时间约为10小时解析：(1)过点A作ACBF于点C，
11、则ABC=90-60=30，根据含30的直角三角形三边的关系得到AC=12AB=12300=150，即A市到沙尘暴移动路线的最短距离为150km，而距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域，由此判断A市必然会受到这次沙尘暴的影响；(2)以A为圆心，200为半径画弧(或作圆)，交BF于点D、E，即沙尘暴在DE段移动对A市都有影响；根据垂径定理得到DC=CE，在RtADC中，AD=200km，AC=150km，利用勾股定理计算出DC=AD2-AC2=2002-1502，最后根据速度公式求出移动的时间即可22.答案：解：(1)原式=4aa+1aa-2aa，=3aa；(2)原式=26x7
12、143x322x，=36x3，=6xx解析：(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法进行计算即可本题考查了二次根式的混合运算，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键23.答案：证明：BC平分ABF，ABC=FBC，BF/AC，ACB=FBC，ABC=ACB，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DB=DC，在CDE和BDF中，C=DBFDC=DBCDE=BDF，CDEBDF(ASA)，DE=DF解析：证明ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到DB=DC，根据全等三角形的判定定理和性质定理即可得到结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、等
13、腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24.答案：解：(1)原式=-a2a5a3=-a10；(2)原式=a2+4ab+4b2-(a2-4b2)-4ab=a2+4ab+4b2-a2+4b2-4ab=8b2；(3)原式=13x2+2xy-13y；(4)原式=1-【a(a-1)+1a-1】2(a-1)2a2-a+1 =1-(a2-a+1)2(a-1)2(a-1)2a2-a+1 =1-(a2-a+1) =-a2+a解析：(1)首先计算乘方，然后利用同底数的幂的乘法法则即可求得；(2)首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可求解；(3)利用多项式和单项式的除法法则
14、计算即可；(4)首先对括号内的分式通分相加，然后计算乘方，把除法转化为乘法，最后进行加法运算即可本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，理解完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键25.答案：(1)210；(2)当PQ=PB时，如图，QH=BH，则t+2t=8，解得，t=83；当PQ=BQ时，(2t-t)2+62=(8-t)2，解得，t=74；当BP=BQ时，(8-2t)2+62=(8-t)2，方程无解；当t=83或74时，BPQ为等腰三角形；(3)假设PQ垂直平分BD，则QB=QD，PD=PB，在RtADQ中，t2+36=(8-t)2，解得，t=74，在RtCPB中，(8-
15、2t)2+36=(2t)2，解得，t=258，不存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD解析：解：(1)如图，作PHAB于H，由题意得，DP=4，AQ=2，则QH=2，又PH=AD=6，由勾股定理得，PQ=PH2+QH2=210，故答案为：210；(2)见答案；(3)见答案(1)作PHAB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；(2)分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；(3)假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和垂直平分线的性质，掌握性质并灵活运用性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用26.答案：
16、解：(1)如图1，作ND/PM交AB延长线于D，则DNB=MCB，在MBC与DBN中DNB=MCBBN=CBDBN=MBC，MBCDBN(ASA)，BM=BD=AM，ND/PM，ANPN=ADMD=32；(2)如图2，延长AB至Q，使BQ=AB，连接CQ，在ANB与QBC中，AB=BQABN=QBCBN=BC，ANBQBC(SAS)，BAN=Q，AP/CQ，设AM=a，则AB=AC=2a，AC2=4a2，AQ=4AM=4a，AMAQ=4a2，AC2=AMAQ，CAM=QAC，ACMAQC，ACP=Q，AP/CQ，PAM=Q，ACP=PAM，APM=CPA，APMCPA，APPM=PCAP，AP
17、2=PMPC；(3)ANPN=32，AN=6，PN=4，AP=2，AP/QC，CMPM=MQAM=3，设PM=x，CM=3x，由AP2=PMPC，4=x(x+3x)，x=1，CM=3解析：(1)如图1，作ND/PM交AB延长线于D，根据全等三角形的性质得到BM=BD=AM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；(2)如图2，延长AB至Q，使BQ=AB，连接CQ，根据全等三角形的性质得到BAN=Q，设AM=a，则AB=AC=2a，根据相似三角形的性质得到ACP=Q，根据平行线的性质得到PAM=Q，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)由ANPN=32，AN=6，得到PN=4，求得AP=2，设PM=x，CM=3x，列方程即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键
