考点3 等差数列前n项和及性质的应用（2018天津卷（文）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*），已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.（1）求Sn和Tn；（2）若Sn（T1T2Tn）an4bn，求正整数n的值【解析】（1）设等比数列bn的公比为q（q0）由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn1-2n1-22n1（nN*）设等差数列an的公差为D由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Snn(n+1)2（nN*）（2）由（1），有T1T2Tn（21222n）n2(1-2n)1-2n2n1n2.由Sn（T1T2Tn）an4bn，可得n(n+1)22n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1（舍去）或n4.所以n的值为4.【答案】见解析（2018全国卷（文）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【解析】（1）设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1（n1）d2n9.（2）由（1）得Sna1+an2nn28n（n4）216.所以当n4时，Sn取得最小值16.【答案】见解析
