1、高中同步测试卷(六)章末检测推理与证明(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用演绎推理证明函数yx3是增函数时的大前提是()A增函数的定义 B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)2已知a，b为不相等的正数，Aab，Bab，则A，B的大小关系是()AAB BAB CA0)，则a的值为()Ann B2n Cn2 D2n17某同学在电脑上打出如下若干个“”和“”：若依此规律继续打下去，则前2 015个图形中的“”的个数是()A60 B61 C62 D
2、638用反证法证明命题“是无理数”时，下列假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数9在ABC中，A、B、C分别为边a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A. B. C. D.10设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab，ab，若mn2，pq2，则()Amn4且pq4 Bmn4且pq4Cmn4且pq4 Dmn4且pq411定义在(0，)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足x，则下列不等式成立的是()A3f(2)2f(3) B3f(4)4f(3) C2f(3)3f(4) Df(2)2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证
3、法证明时，假设应为_1436的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91.参照上述方法，可求得2 000所有正约数之和为_15阅读以下问题及其解答：问题：对任意的a1，1，不等式x2ax20恒成立，求实数x的取值范围解：令f(a)xa(x22)，则对任意的a1，1，f(a)0恒成立，则，解得1x1.类比其中所用的方法，可解得关于x的方程x3ax2x(a2a)0(a，那么x22x10.19(本小题满分12分)已知：sin230sin290sin2150；sin25sin265sin21
4、25，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明20(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.21.(本小题满分12分)在数列an中，a11，且Sn，Sn1，2S1(nN*)成等差数列(Sn表示数列an的前n项和)求S2，S3，S4，并由此猜想Sn，并证明你的结论22(本小题满分12分)设集合Mx|x|0.所以AB.3导学号28910034【解析】选C.正三角形的边对应正四面体的
5、面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选C.4【解析】选B.Snn2an(n2)，a11，S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.5导学号28910035【解析】选D.由已知图中座位的排列顺序可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望坐在一起且有一个靠窗分析答案中的4组座号只有D符合条件6【解析】选A.由前面两个式子可得x(n1)n1，ann.7导学号28910036【解析】选C.第一次出现“”在第1个位置，第二次出现“”在第(12)个位置，第三次出现“”在第(123)个位置
6、，第n次出现“”在第(123n)个位置.123n，当n62时，1 953，2 0151 9536263，所以前2 015个图形中的“”的个数是62.故选C.8【解析】选D.对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数故选D.9导学号28910037【解析】选B.求解一个角的范围常求其三角函数值的范围，结合已知的三边之间的关系，可以用余弦定理来求B的余弦值cos B.余弦函数在内单调递减，故0B.故选B.10【解析】选A.由题意，mn2，或，mn4.pq2，或，pq4，mn4且pq4，故选A.11导学号28910038【解析】选A.由题意知f(x)0，f(x)xf(x)，x(0，)，所以f(x)0，
7、令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在(0，)上递增，所以F(2)F(3)，所以.所以3f(2)2f(3)12【解析】选C.因为f(1)1，由f(1)f(a)2，知f(a)1.若a0，则f(a)ea11，所以a1.若1a0，则f(a)sin a21，由于0a2，所以a2.所以a，故a的取值为1或.13x，y均不大于1(或者x1且y1)14导学号28910039【解析】类比36的所有正约数之和的方法，有：2 000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2 0002453，所以2 000的所有正约数之和为(12222324)(155253)4 836，可求得2 000的所有正约数之和为4 836
8、.【答案】4 83615. 【解析】由x3ax2x(a2a)0，得a2(x21)a(x3x)0，所以a(x1)a(x2x)0，所以a(x1)0或a(x2x)0，解得ax1或a(x2x)，即xa1或x.【答案】xa1或x16【解析】先分析点的特点，坐标依次为(1，1)，(2，4)，(3，9)不难发现横坐标为连续的正整数，纵坐标为横坐标的平方，故第n个点的坐标为(n，n2)；再分析直线与双曲线的特点，发现直线的特点是其斜率依次为连续的正整数，双曲线的特点是相应函数式中分母均为x，分子依次是连续正整数的立方，故由归纳推理可得命题n为：点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点【答案】点(n，n2
9、)是直线ynx与双曲线y的一个交点17【解】(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的，证明如下：设，且a，则必有b或与不相交，则必有.又，所以，与a矛盾，所以必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交18【证明】假设x22x10，则x1.容易看出1，下面证明1.要证：1，只需证：，只需证：2.上式显然成立，故有1.综上，x1相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立19【解】一般形式为sin2sin2(60)sin2(120).证明：左边cos 2cos (2120)cos (2240)
10、(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)右边(将一般形式写成sin2(60)sin2sin2(60)，sin2(120)sin2(60)sin2等均正确)20【证明】(1)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC.AD平面ABC，CC1AD.又ADDE，ADCC1，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，AD平面BCC1B.又AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B1.(2)A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1.又CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，CC1A1F.又CC1，B1C
11、1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，A1F平面BCC1B1.由(1)知，AD平面BCC1B1，A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，直线A1F平面ADE.21【解】因为 Sn，Sn1，2S1构成等差数列，所以2Sn1Sn2S1.因为S1a11，所以2Sn1Sn2.令n1，则2S2S12，所以S2.同理令n2，3可求得S3，S4.由此猜想：Sn(nN*)证明如下：由2Sn1Sn2，得2(Sn12)Sn2(nN*)，所以Sn2是以S121为首项，为公比的等比数列所以Sn2(1)，即Sn2(nN*)22【证明】(1)要证a*bM，只需证11，只需证1，只需证(ab)2(1ab)2，即证a2b21a2b20，从而只需证(a21)(1b2)0，因为aM，bM，即a21，b21，所以(a21)(1b2)0，所以a*bM.(2)由题意得(a*b)*c*c，a*(b*c)a*.所以(a*b)*ca*(b*c)
