1、椭圆的简单几何性质基础练巩固新知夯实基础1已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则椭圆C的离心率为()A.B.C. D.2已知椭圆x2my21的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()ABC2D43(多选)已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225 Bb225Ca29 Db294焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.15设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3)BC(0,3)D(0,2)6已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为_7
2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(5,4)，则椭圆的标准方程为_8过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为_9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标能力练综合应用核心素养10(多选题)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球半径为R km，关于这个椭圆有下列说法，正确的有()A长轴长为mn2RB焦距为nmC短轴长为D离心率e11已知椭圆1(ab0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率为()ABC
3、D12已知椭圆的短半轴长为1，离心率0b0)，依题意得c2，ab10，又a2b2c2，解得a6，b4.则椭圆的方程为1.5.C当0k4时，e，即114k4，即0k3.当k4时，e，即11110k.综上，实数k的取值范围为(0,3).6.如图，AB2c4，点C在椭圆上，CBCA2a358，e.7.1e，5a25b2a2，即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，椭圆过点P(5,4)，1.解得a245.椭圆的标准方程为1.8. 4,3过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c1，将x1代入1，得1，解得y2，即y，所以最短弦的长为23.9.解椭圆方程可化为1(m0
4、)，m0，m.a2m，b2，c.由e，得，m1.椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1，F2；四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.10.ABD由题意，得nRac，mRac，可解得2cnm，a，2amn2R.2b22，e，故ABD正确，C不正确11.D在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因为0e1，所以e.12.(2,4解析e，b1,0e，则1a2，2b0)，由e，知，故.由于ABF2
5、的周长为|AB|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16，故a4，b28椭圆C的方程为1.17.解根据椭圆的对称性，不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)依题意设点A的坐标为，则点B的坐标为，所以|AB|.由ABF2是正三角形得2c，即b22ac.又因为b2a2c2，所以a2c22ac0，两边同除以a2，得20，解得e(负值舍去)18. 解(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.
