1、章末整合提升主题一关联速度问题 两个物体通过轻绳或者轻杆连接起来,成为两个关联的物体,当一个物体运动时,另一个物体也会跟着运动,但两个物体的运动速率不一定相等.常见的有以下两种情况:(1)两物体均沿绳运动,由于绳不可伸长,两物体运动的速度大小相等,以下两种情况,当释放A时,A、B同时运动且速度大小相等. (2)两物体中一个物体沿绳运动(设速度大小为v1),另一个物体的运动方向与绳存在夹角(设速度大小为v2),这时v1v2,v1与v2的关系随v2与绳的夹角的变化而变化. 此时寻找v1、v2关系的方法是将不沿绳运动的物体的速度v2分解到沿绳和垂直于绳的两个方向上(设分速度分别为v/和v),由于不考
2、虑绳长的变化,则有v1=v/,利用三角函数找到v2与v/的关系即可解得v1与v2的关系.【典例1】(多选)如图所示,轻质不可伸长的细绳,绕过光滑定滑轮C,与质量为m的物体A连接,A放在倾角为的光滑固定斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接.现B、C间的细绳恰沿水平方向,从当前位置开始,B在外力作用下以速度v0匀速下滑.设绳子的拉力为FT,在此后的运动过程中,下列说法正确的是()A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动C.FT可能小于mgsin D.FT一定大于mgsin 解析:由题意可知,将B的实际运动分解成两个分运动.如图所示,根据平行四边形定则,可知vBsin =v绳;因为B以
3、速度v0匀速下滑,而增大,所以v绳增大,则物体A做加速运动.根据受力分析,结合牛顿第二定律,则有FTmgsin ,选项A、D正确.答案:AD【典例2】A、B两物体通过一根跨过理想定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动.如图所示,当绳与水平面的夹角分别是、时,物体B的运动速度为(绳始终有拉力)()A.v1sinsin B.v1cossin C.v1sincosD.v1coscos解析:设物体B的运动速度为v2,速度分解如图甲所示,则有v绳2=v2cos ;物体A的运动速度为v1,它的速度分解如图乙所示,则有v绳1=v1cos .因对应同一根绳,故v绳2=v绳1,
4、联立解得v2=v1coscos,选项D正确. 甲 乙答案:D主题二斜面体模型中的平抛运动问题 做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:(1)物体从空中抛出落在斜面上;(2)从斜面上抛出落在斜面上.在解答这类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系,从而使问题得到顺利解决.方法分解速度分解位移内容水平方向vx=v0,竖直方向vy=gt,合速度v=vx2+vy2水平方向x=v0t,竖直方向y=12gt2,合位移x合=x2+y2实例两种情况求物体的运动时间如图所示,vy=gt,tan =v0vy=v0gt,故t=v0gtan如图所示,x=v0
5、t,y=12gt2,tan =yx,联立得t=2v0tang总结分解速度,构建速度三角形分解位移,构建位移三角形【典例3】如图所示,以10 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直撞在倾角为=30的斜面上,g取10 m/s2,不考虑空气阻力,这段飞行所用的时间为()A.23 sB.233 s C.3 s D.2 s解析:如图所示,把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy,则有v0vy=tan 30,又vy=gt,将数据代入以上两式得t=3 s.故选项C正确.答案:C【典例4】小亮观赏跳台滑雪比赛,看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上.如图所示,某运动员的落地点B与
6、坡顶A的距离l=75 m,空中飞行时间t=3.0 s.若该运动员的质量m=60 kg,忽略运动员所受空气的作用力,g取10 m/s2.(1)求A、B两点的高度差h.(2)求运动员落到B点时的速度v的大小.(3)小亮认为,无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡上时的速度方向都相同.你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.解析:(1)h=12gt2=45 m.(2)水平位移s=l2-h2=60 m,水平速度vx=st=20 m/s,竖直速度vy=gt=30 m/s,所以运动员落到B点时的速度v=vx2+vy2=1013 m/s.(3)设斜坡与水平面的夹角为,落地点与坡顶A的距离为l,则运
7、动员运动过程中竖直方向的位移y=lsin ,水平方向的位移x=lcos ,由h=12gt2得t=2lsing.由此得运动员落到斜坡时,速度的水平分量vx=xt=lcos2lsing,速度的竖直分量vy=gt=2glsin,实际速度方向与水平方向夹角满足tan =vyvx=2tan .由此可说明,落到斜坡时的速度方向与初速度的大小无关,只跟斜坡与水平面的夹角有关.答案:(1)45 m(2)1013 m/s(3)见解析.主题三类平抛运动受力特点物体所受合力为恒力,且与初速度方向垂直运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a=F合m处理方法常规分解将类
8、平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动,两个分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,速度v分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解【典例5】(多选)如图所示,一光滑宽阔的斜面,倾角为,高为h.现有一小球在A处以水平速度v0射出,最后从B处离开斜面.忽略空气阻力,下列说法正确的是()A.小球的运动轨迹为抛物线B.小球的加速度为gtan C.小球到达B点的时间为1sin2hgD.小球到达B点的水平位移为v0sin2hg解析:小球受重力和支持力两个力的作用,合力沿斜面向
9、下,与初速度垂直,小球做类平抛运动,轨迹为抛物线,故选项A说法正确;根据牛顿第二定律知,小球的加速度a=mgsinm=gsin ,故选项B说法错误;小球在沿斜面向下的方向上的位移为hsin,根据hsin=12at2,解得t=1sin2hg,故选项C说法正确;小球在水平方向上做匀速直线运动,x=v0t=v0sin 2hg,故选项D说法正确.答案:ACD【典例6】在光滑的水平面内,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15 N的作用,直线OA与x轴的夹角=37,g取10 m/s2,质点的轨迹如图中曲线所示(sin 37=0.6,cos
10、 37=0.8).忽略空气阻力.如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,求:(1)质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标;(2)质点经过P点的速度大小.解析:(1)质点在x轴方向上做匀速直线运动,在y轴方向上受恒力F作用,做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得a=Fm=15 m/s2.设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为(xP,yP),则xP=v0t,yP=12at2,又tan =yPxP,联立解得t=1 s,xP=10 m,yP=7.5 m.(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15 m/s,故经过P点的速度大小vP=v02+vy2=513 m/s.答案:(1)1 sP(10 m,7.5 m)(2)513 m/s
