1、新20版练B1数学人B版高考水平等值卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,则AB等于()。A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,4答案：D解析：由并集的定义,可得AB=-2,0,2,4。故选D。2.能得出1abaB.ba0C.a0bD.ab0答案：D解析：由1a1b得1a-1b=b-aab0时,b-a0,即有ba0或0ba,故A,B不成立,D成立;当ab0,即有b0a,故C不成立,故选D。3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()。A.每一个锐角三角形的内角都是
2、锐角B.存在一个实数x,使|x3|2答案：B4.不等式-x2-x+20的解集为()。A.x|x-2或x1B.x|-2x1004,故A错误;对于B,取a=0.01,b=0.99,则ab=0.009914,故B错误;对于C,取a=b=0.5,则a2+b2=0.522,故C错误;对于D,因为(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab,又a+b=12ab,故(a+b)22,即a+b2,当且仅当a=b=12时等号成立,故D正确。6.已知集合A=(0,+),不等式(x+1)(x-3)0的解集是B,则(RA)B等于()。A.(-1,0B.(-2,0C.(-1,0)D.(0,3)答案：A解析：B=(-1,3),
3、RA=(-,0,(RA)B=(-1,0。7.已知1a2b4,则a2+b的取值范围为()。A.(3,6)B.(2,6)C.(3,8)D.(4,8)答案：C解析：1a2,1a24,又2b4,3a2+b8,故选C。8.已知函数f(x)=-x2+4x,x0,x2+mx,x0是奇函数,则实数m的值为()。A.3B.4C.5D.6答案：B解析：设x0,所以f(-x)=-(-x)2+4(-x)=-x2-4x。又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是当x0在R上恒成立的必要不充分条件是()。A.m2B.0m0D.m1答案：C解析：当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,可得=4-4m1。选项A
4、中,m2是不等式成立的充分不必要条件;选项B中,0m0是不等式成立的必要不充分条件;选项D中,m1是不等式恒成立的充要条件。选C。10.方程组x2-4y=0,y=1(x0)的解集是()。A.x=2y=1B.(2,1)C.x=2,y=1D.(x,y)|x=2,y=1答案：D11.已知方程2x+m=0,在区间(-2,0)上的解可用二分法求出,则m的取值范围是()。A.(-4,0)B.(0,4)C.-4,0D.0,4答案：B解析：因为方程2x+m=0在区间(-2,0)上的解可用二分法求出,所以有(m-4)m0,解得0m0,b-2a0,即ba2,13a3b+c=133ba+ca=133ba+a+bb-
5、2a=133ba+1+baba-2设ba=x,则x2,令f(x)=3x+1+xx-2=3x+3x-2+1=3(x-2)+3x-2+723(x-2)3x-2+7=6+7=13,当且仅当x=3时取等号,13a3b+c1313=1,故答案为A。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中横线上)13.命题“x0,有x2-x0”的否定是。答案：x0,有x2-x014.若一元二次方程x2+bx+c=0解为x1=3,x2=-4,则分解因式x2+bx+c=。答案：(x-3)(x+4)15.设a=3+2,b=2+5,则a,b的大小关系为ab。答案：解析：a2=7+43=7+48,b2=7+
6、210=7+40,a2b2,ab。16.已知a0,b0,若不等式4a+1bma+4b恒成立,则m的最大值为。答案：16解析：因为a0,b0,所以a+4b0,所以不等式4a+1bma+4b恒成立,即可转化为4a+1b(a+4b)m恒成立,即4a+1b(a+4b)minm,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab8+216baab=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16m,即m的最大值为16。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)已知U=R,A=x|x+23-x0,B=x|x2-3x-40,求(UA)B。答案：解:U=R,A
7、=x|x+23-x0=x|x+2x-30=-2,3),B=x|x2-3x-40=-1,4,所以UA=x|x-2或x3,(UA)B=3,4。18.(本题12分)设x1,y1,证明:x+y+1xy1x+1y+xy。答案：证明:由于x1,y1,所以x+y+1xy1x+1y+xyxy(x+y)+1y+x+(xy)2。y+x+(xy)2-xy(x+y)+1=(xy)2-1-xy(x+y)-(x+y)=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1)。因为x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0。从而所要证明的不等式成立。19.
8、(本题12分)已知,满足-1a+1,1+23,求a+3的取值范围。答案：解:设+3=(+)+v(+2)=(+v)+(+2v)。比较,的系数,得+v=1,+2v=3,从而解出=-1,v=2。则由-1+1,1+23,可得-1-1,22+46,两式相加,得1+37。故+3的取值范围是1,7。20.(本题12分)若不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对任意xR恒成立,求实数m的取值范围。答案：解:方程m2-2m-3=0的两根分别为-1和3,于是讨论如下。当m=-1时,原不等式变为4x-10,显然对任意xR不恒成立,所以m=-1不符合题意。当m=3时,原不等式变为-10,显然对任意xR恒成立
9、,所以m=3符合题意。当m-1,且m3时,依题意知应满足m2-2m-30,=(m-3)2+4(m2-2m-3)0-1m3,-15m3-15m3,符合题意。综上知,所求实数m的取值范围是-15,3。21.(本题12分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ax2+bx,x0为奇函数。(1)求a-b的值;答案：令x0,则f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x。a=1,b=2,a-b=-1。(2)若函数f(x)在区间-1,m-2上单调递增,求实数m的取值范围。答案：由f(x)=-x2+2x,x0,x2+2x,x-1,m-21,解得1m3。22.(本题12分)已知aR,函数f(x)=x
10、|x-a|。(1)当a=2时,求函数y=f(x)的单调递增区间。答案：当a=2时,f(x)=x|x-2|;当x2时,f(x)=x2-2x,f(x)=x2-2x的对称轴为x=1,所以f(x)=x2-2x的单调递增区间为(2,+)。当x2时,f(x)=-x2+2x,f(x)=-x2+2x的对称轴为x=1,所以f(x)=-x2+2x的单调递增区间为(-,1)。(2)求函数g(x)=f(x)-1的零点个数。答案：令g(x)=f(x)-1=0,即f(x)=1,f(x)=x2-ax(xa),-x2+ax(xa),求函数g(x)的零点个数,即求y=f(x)与y=1的交点个数。当xa时,f(x)=x2-ax,f(x)=x2-ax的对称轴为x=a2;当x0时,a2a,且fa2=a24,图像如图(2)所示。由图像可得()当a=2时,fa2=a24=1,y=f(x)与y=1只存在两个交点;()当0a2时,fa2=a242时,fa2=a241,y=f(x)与y=1只存在三个交点。当aa,图像如图(3)所示。由图像可得y=f(x)与y=1只存在一个交点。综上所述:当a2时,g(x)存在三个零点;当a=2时,g(x)存在两个零点;当a2时,g(x)存在一个零点。(1)(2)(3)
