1、10.1.4概率的基本性质课后篇巩固提升基础达标练1.从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,两个事件互为对立的是()A.B.C.D.解析从19中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案C2.(2020山东济南高一检测)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量不超过4.85 g 的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D
2、.0.68解析设质量小于4.8 g为事件A,不超过4.85 g为事件B,在4.8,4.85范围内为事件C,则AC=B,又A与C互斥,所以P(AC)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C3.(2019河北武邑宏达学校高二开学考试)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.8B.0.65C.0.35D.0.2解析依题意,事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A,所以事件“抽到的不是一等品”的概率为P()=1-P(A)=1-0.
3、65=0.35.答案C4.盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒子中取出2个球都是红球的概率为,从盒子中取出2个球都是黄球的概率是,则从盒子中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A.B.C.D.解析设A=“从中取出2个球都是红球”,B=“从中取出2个球都是黄球”,C=“任意取出2个球恰好是同一颜色”,则C=AB,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.故选A.答案A5.(多选题)(2020全国高一课时练习)下列各对事件中,是互斥事件的是()A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙
4、射中9环”C.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲,乙都没有射中目标”D.甲、乙两名运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”解析A选项,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件;B选项,甲、乙各射击一次,甲射中10环,且乙射中9环时,“甲射中10环”与“乙射中9环”同时发生,二者不是互斥事件;C选项,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件;D选项,甲、乙各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”可能会同时发生,二者不是互斥事件.答案A
5、C6.若事件A,B互斥,P(A)=3P(B),P(AB)=0.8,则P(A)=.解析A,B互斥,P(AB)=P(A)+P(B).又P(A)=3P(B),4P(B)=0.8,P(B)=0.2.P(A)=0.6.答案0.67.同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.解析记事件A=“同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点”,则有P(A)=,则为“同时抛掷两枚骰子,至少有一个5点或6点”,与A为对立事件.所以P()=1-P(A)=1-.答案8.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成,射手命中、的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环或的概率为.不命
6、中靶的概率是.解析射手命中或的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面为事件A,命中圆环为事件B,命中圆环为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.答案0.550.109.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而
7、不被接的概率是多少?解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(kN),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件,“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为A,根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.能力提升练1.若A,B为互斥事件,则()A.P(A)+P(B)1C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)1解析由已知中A,B为互斥事件
8、,由互斥事件概率加法公式可得P(A)+P(B)1,当A,B为对立事件时,P(A)+P(B)=1.故选D.答案D2.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(AB)=()A.B.C.D.解析抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故选C.答案C3.(2020全国高一课时练习)在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+发生的概率为(表示B的对
9、立事件).解析由题意,可知抛掷一枚骰子样本点的个数为6,则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为P(A)=,事件B表示“小于5的点数出现”的概率为P(B)=,则P()=.A与互斥,P(A+)=P(A)+P()=.答案4.某公务员去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率;(2)他不乘轮船去的概率.解设他乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,它们彼此互斥,则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4.(1)P(AD)=P(A)+P(D)=0
10、.3+0.4=0.7.(2)(方法一)设他不乘轮船去开会为事件E,则P(E)=P(ACD)=P(A)+P(C)+P(D)=0.3+0.1+0.4=0.8.(方法二)E与B是对立事件,则P(E)=1-P(B)=1-0.2=0.8.5.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾
11、客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率,得P(A1)=,P(A2)=.P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-.故一位顾客一
12、次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.素养培优练(2020江西高三月考)在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图,是利用算筹表示数19的一种方法,例如:47可以表示为“”,已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果,则这个数至少要用8根小木棍的概率为()中国古代的算筹数码A.B.C.D.解析至少要用8根小木棍的对立事件为用5根,6根,7根这三种情况.用5根小木棍为1、2、6这一种情况,组成三位数包括6个样本点,用6根有1、2、3,1、2、7,1、6、3,1、6、7这四种情况,同理,每种情况包括6个样本点,共24个样本点.用7根有1、2、4,1、2、8,1、6、4,1、6、8,1、3、7,2、6、7,2、6、3这七种情况,同理,共42个样本点.故至少要用8根小木棍的概率为1-.故选D.答案D
