1、数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束，由监考人员将试题卡一并收回。一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C60，b，c，则角A为（）A45B60C75D1352在ABC中，若a2b2+c2bc，bc4，则ABC的面积为（）AB1CD23已知an为等比数列，若a32，a58，则a7（）A64B32C64D324如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30，当他前进10m到达点C处测塔顶
2、仰角为45，则塔高为（）A15mBCD5若向量，满足|2，|3，|，则（+）（）A5B6C7D86在等差数列an中，其前n项和为Sn，若a5，a7是方程x2+10x160的两个根，那么S11的值为（）A44B44C55D557在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则（）（）A8B12C16D208已知数列an是等差数列，a10，a8+a90，a8a90则使Sn0的n的最小值为（）A8B9C15D169数列an是正项等比数列，满足anan+14n，则数列的前n项和Tn（）ABCD10在R上定义运算ab（a+1）b，若存在x1，2使不等式（mx）（m+x）4，成
3、立，则实数m的取值范围为（）A（3，2）B（1，2）C（2，2）D（1，2）11已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13 成等比数列，若a11，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）AB6CD912锐角三角形ABC中，若C2B，则的范围是（）A（0，2）B（0，3）C（1，2）D（1，3）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13关于x的一元二次不等式x2x20的解集是 14在ABC中，D为BC的中点，AB8，AC6，AD5，则BC 15二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是 16如图，点D为A
4、BC的边BC上一点，En（nN）为AC上一列点，且满足：（3an3）+（n2n+1），其中实数列an满足a12，则+ 三解答题（共6小题，共70分）17（10分）已知向量，不共线，向量，+2，3（1）若（+2）（+k），求k的值；（2）若，为相互垂直的单位向量，且（t+），求t的值18（12分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc019（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosAacosC+ccosA（1）求角A的大小；（2）若a3，ABC的周长为8，求ABC的面积20（12分）设an是等差数
5、列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a5+b2a3+b37（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和21（12分）在平面四边形ABCD中，已知，ABAD，AB1（1）若，求ABC的面积；（2）若，AD4，求CD的长22（12分）已知函数F（x）（x）（1）已知数列an满足a12，an+1F（an），求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn，求证：2参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1C2C3B4C5C 6D7D8D9A10 A 11C12 C二填空题（共4小题）13关于x的一元二次不等式x2x20的解集是（1，2）14在ABC中，D
6、为BC的中点，AB8，AC6，AD5，则BC1015二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是（2，3）16如图，点D为ABC的边BC上一点，En（nN）为AC上一列点，且满足：（3an3）+（n2n+1），其中实数列an满足a12，则+解：，即2（），又（3an3）+（n2n+1），即，可得，适合，则+1+1三解答题（共6小题）17（10分）解：（1），+2，3，3，（1+3k）+（2k），（+2）（+k），由向量共线定理可得，存在实数使得（+2）+k，则解可得，k；（2），+2，t+（t+1）+（2t），（t+
7、），（t+）0，即+（t2）0，为相互垂直的单位向量，0，2t10，t18（12分）解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为19（12分）解：（1）由正弦定理得：2sin Bcos Asin Acos C+sin Ccos A2sinBco
8、sAsin（A+C）sin（B）sin B因为sinB0，所以cosA，又A为ABC的内角所以A60（2）因为a3及ABC的周长为8， 所以b+c5，由余弦定理得a2b2+c22bcosA（b+c）22bc2bccos60（b+c）23bc所以3bc（b十c）2a225916， 所以bc，所以ABC的面积SbcsinA20（12分）解：（1）数列an的公差为d，bn的公比为q（q0），则由题意可得，1+4d+q1+2d+q27，解得，q2，d1，则ann，bn2n1；（2）设数列anbn的前n项和为Sn，Sn11+22+34+n2n1，2Sn12+24+38+n2n，可得，Sn12482n1+n2nn2n（n1）2n121（12分）解：（1）在ABC中，AC2AB2+BC22ABBCCOSABC，解得，（2），在ABC中，CD2AC2+AD22ACADcosCAD，22（12分）证明：（1），等式两边同时减去1，得，2+，2，又1，数列是以2为公差，1为首项的等差数列解：（2）由（1）知数列是以2为公差，1为首项的等差数列，1+（n1）22n1，an1+（3）bn，欲证+2，即证+2，（n2），+1+1+22
