1、20122013学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题（锦山中学）考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间为120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前,考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 ( ) A B C D2. 已知是空间任意一条直线，是一个平面，则平面内一定存在直线与直线 ( )A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直3. 已知集合，对应关系f是从集合A到集合B的一个映射，则满足条件的映射有 ( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D
3、. 6个4. 坐标平面内，过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图像经过点（-1,0）和（0,1），则该函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）A B C D8. 圆C与圆关于原点对称，则.圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 9. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）A. ACSB B. 二面角S-AB-D与二面角S-BC-D相等C. AB平面SCD D. 平面SAB平面SBC
4、10.已知A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(2，0，1)，则下列说法正确的是（ ）A.A、B、C三点可以构成锐角三角形 B.A、B、C三点可以构成直角三角形C.A、B、C三点可以构成钝角三角形 D.A、B、C三点不能构成任何三角形11.借助计算器用“二分法” 求方程的近似解，得到有关数据如下表，根据表中的数据可得该方程的近似解为 ( )A.x=1.2 Bx=1.3 Cx=1.4 Dx=1.5区 间中点值中点函数值（1,2）1.50.328427（1,1.5）1.25-0.87159（1.25,1.5）1.375-0.28132（1.375,1.5）1.43750.02101112. 已知
5、函数是定义在R上的奇函数，在 上是增函数，且 ，则不等式 的解集是( )A B C D第 卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.A1ABCDB1C1D1NM二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是 . 14.若不重合的两条直线与平行，则实数的取值是 . 15. 一个正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则其外接球的表面积为 .
6、 16.已知，有下列不等式：；.其中正确的有 .（填序号）三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分12分，每小题6分）（1）化简：（2）判断圆与圆的位置关系.18. （满分12分）已知函数.（1）求的值，并判断该函数的奇偶性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19. （满分12分）如图，三棱柱的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是的中点(1)求证：平面(2)求证：平面平面 20. （满分12分）（满分12分）某公司生产一种精密仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足
7、函数： ,其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数.（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？（利润=总收益成本）21. （满分12分）已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PA
8、B；(2)求三棱锥EABC的体积V. 23. （满分10分）已知函数满足.（1）求函数的解析式.（2）解关于的方程：.20122013学年度上学期期末质量测评高一数学参考答案（锦中）一、选择题：题号123456789101112答案BDACCADADBCB二、填空题：13. 90； 14.-1； 15. ； 16. .三、解答题：17. 解：（1） = 3分 = = 6分 （2）圆的圆心在，半径. 圆的方程可以化作： 2分 圆心在，半径. 4分又圆与相交 6分18.解：（1） ，则n=1. 函数的定义域为 3分又 函数是奇函数 6分（2）函数在上都是增函数， 函数在上是增函数. 8分. 10分
9、 不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.即的取值范围是 12分19. 证明：(1)由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90. 2分连接，设,连接MO，由题意可知，,即MO是三角形的中位线，MO， 4分又MO平面， 平面，平面. 6分 (2)，M为的中点， 8分又平面平面，平面平面，平面 10分又平面，平面平面.12分20. 解：(1)设月产量为台，由题意得总成本为20000+100x.从而即5分（2）当时，.所以，当时，有最大值25000. 8分当时，是减函数，.故当时，有最大值25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润是25000元. 12分21. 解
10、：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切8分当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50. 故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50. 5分(2)由题意有2，解得a0或a.8分(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a. 12分22. (1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC. 四边形ABCD为矩形，BCAB，又PA平面ABCD, BC平面ABCDPABC， 3分又BC平面PAB，又EFBC.EF平面PAB. 5分(2)解：连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA. 7分在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，9分VEABCSABCEG. 10分 23.解：(1) 令，则 由，得： . 3分由得，则 5分（2） 由（1）得：则方程即为：可以化作： 8分解得原方程的根是：10分
