1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标1.通过生活和数学中的实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词,并能用数学符号表示含有量词的命题.2.根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定,并判断所得命题的真假.自主预习问题1:你能说出这两个命题之间的关系吗?它们的真假性如何?命题s:3的相反数是-3.命题t:3的相反数不是-3.总结:一般地,对命题p加以,就得到一个新的命题,记作“”,读作“”或“”.如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就是一个;反之亦然.问题2:如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定?若记s:“
2、存在整数是自然数”,这个命题的否定是s:;这里的命题s实际上是一个,而且可以用符号表示为s:.而命题s可以表述为“ ”,因此s是一个,可以用符号表示为 .显然,这里的s是一个命题,而s是一个命题.一般地,存在量词命题“xM,p(x)”的否定是全称量词命题“”.若记s:“每一个有理数都是实数”,这个命题的否定是:,这里的命题s实际上是一个,而且可以用符号表示为s:.而命题s可以表述为“”,因此s是一个,可以用符号表示为.显然,这里的s是一个命题,而s是一个命题.一般地,全称量词命题“xM,q(x)”的否定是存在量词命题.课堂探究例1写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:xR,x2-
3、1;(2)q:x1,2,3,4,5,1x9.变式训练:q:x-2,3),x29,写出q,并判断q的真假.评价反馈写出下列命题的否定,并判断真假:(1)p:xR,x2-x+140;(2)q:所有正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x,使x2-2=0.核心素养专练1.下列命题为真命题的是() A.横坐标为0的点在x轴上B.点M(-3,-5)到x轴的距离为-5C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示同一个点D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上2.(多选题)下列命题正确的是()A.存在xR,使x3x2D.任意xR,有x2+103.命题“x0
4、,x20”的否定是()A.x0,x20B.x0,x20C.x0,x20D.x0,x204.若命题p:xR,x2+x+10,则p为()A.xR,x2+x+10C.xR,x2+x+10D.xR,x2+x+105.(多选题)写出下列命题的否定,正确的是()A.p:能被3整除的整数是奇数;p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形都不是正三角形D.p:存在xR,x2+2x+20;p:当x2+2x+20时,xR6.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是
5、有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是无理数7.命题“xR,x2+2x+1=0”的否定是命题.(选填“真”“假”)8.若“xR,x2+2x-a0”是假命题,则实数a的取值范围是.10.用“”“”写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:二次函数的图像是抛物线;(2)p:直角坐标系中,直线是一次函数的图像;(3)p:a,bR,方程ax+b=0恰有一解.参考答案自主预习略课堂探究例1(1)p:xR,x2-19.(-,-11,+)10.(1)p:x二次函数,x的图像不是抛物线,假命题;(2)p:在直角坐标系中,x直线
6、,x不是一次函数的图像,真命题;(3)p:a,bR,方程ax+b=0无解或至少有两解,真命题.学习目标1.理解命题的否定的含义,会写给定命题的否定并判断命题的真假;2.正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定;3.明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题,会判断其真假.自主预习一、命题的否定1.命题的否定:一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作,读作或.2.如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就应该是.3.如果一个命题是假命题,那么这个命题的否定就应该是.二、全称量词命题与存在量词命题的否定1.一般地,存在量词命题“xM,p(x)”的否定是.2.一般地,全称量词命
7、题“xM,q(x)”的否定是.课堂探究问题1:你能说出命题s:“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗?它们的真假性如何?例如,9=3是一个真命题,那么93就是一个命题.问题2:命题p与p的真假有什么关系?命题p命题p归纳小结真假完成教材29页练习A第一题.问题3:请同学们认真完成下面的表格:(1)命题ss自然语言存在整数是自然数符号语言命题形式真假判断(2)命题rr自然语言每一个实数的平方都不小于0符号语言命题形式真假判断(3)命题qq自然语言每一个有理数都是实数符号语言命题形式真假判断(4)用A表示所有素数组成的集合,用B表示所有奇数组成的集合.命题rr自然语
8、言存在一个素数不是奇数符号语言命题形式真假判断归纳小结:全称量词命题xM,p(x)的否定:.存在量词命题xM,p(x)的否定:.典型例题例1写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:xR,x2-1;(2)q:x1,2,3,4,5,1x9.变式训练1.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)一切分数都是有理数;(2)有些三角形是锐角三角形.2.已知q:x-2,3),x20”是真命题,求实数a的取值范围.课堂小结本节课你学到了什么?课后作业教材35页习题1-2A 第2,3,5题;教材39页第10题.预习1.2.3充分条件、必要条件.核心素养专练1.(2015全国)设命题p:nN,
9、n22n,则p为() A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n2.(2016浙江)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2参考答案自主预习一、1.p非pp的否定2.假命题3.真命题二、1.xM,p(x)2.xM,q(x)课堂探究问题1:假问题2:命题p命题p归纳小结真假p与p的真假性相反假真问题3:(1)命题ss自然语言存在整数是自然数每一个整数都不是自然数符号语言s:xZ,xNs:xZ,xN命题形式存在量词命题全称量词命题真假判断真命题假命题(2)命题rr自然语言存在实数的平方小于0每一个实数的平方都不小于0符号语言r:xR,x20r:xR,x20命题形式存在量词命题全称量词命题真假判断假命题真命题(3)命题qq自然语言每一个有理数都是实数存在一个有理数不是实数符号语言xQ,xRxQ,xR命题形式全称量词命题存在量词命题真假判断真命题假命题(4)命题rr自然语言每一个素数都是奇数存在一个素数不是奇数符号语言xA,xBxA,xB命题形式全称量词命题存在量词命题真假判断假命题真命题归纳小结:xM,p(x);xM,p(x)典型例题例1解:(1)p:xR,x2-1核心素养专练1.C2.D
