1、1.2.1命题与量词学习目标1.通过创设情境,抽象出命题的概念,学会判断命题的真假,体会数学抽象的核心素养;2.理解全称量词与存在量词的意义,掌握用量词符号表示全称量词命题和存在量词命题,并会判断全称量词命题和存在量词命题的真假;3.认识两种命题在刻画现实问题和数学问题中的作用,培养逻辑推理的核心素养和严谨的学习态度.自主预习阅读课本P2225,填空.1.叫做命题,称为真命题,称为假命题.命题可以用表示.2.称为全称量词,用符号表示.称为全称量词命题.全称量词命题的符号表示:.3.称为存在量词,用符号表示.称为存在量词命题.存在量词命题的符号表示:.课堂探究例1下列命题中,是真命题,是假命题.
2、(1)102=100;(2)所有无理数都大于零;(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;(4)一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1);(5)设a,b,c是任意实数,如果ab,则acbc;(6)ZQ.变式练习1判断下列命题的真假:(1)2+22是有理数;(2)1+10;(3)奇数的平方仍是奇数;(4)两个集合的交集还是一个集合;(5)每一个素数都是奇数;(6)方程2x2+1=0有实数根;(7)sin 45=22;(8)如果x2,那么x3.例2将下列命题用量词等符号表示:(1)所有实数的平方都是正数;(2)任何一个实数除以1,仍等于这个实数.探究一:如何判定全称量词命题和存在量词命题的
3、真假?例3判断下列命题的真假:(1)xR,x2+10;(2)xN,x1;(3)xZ,x32x-1+3x2;(5)x(-7,3),x-7,3);(6)x(-,2,x2=1.探究二:全称量词命题和存在量词命题是不是只能包含一个变量?核心素养专练1.下列语句中命题的个数为()平行四边形不是梯形;3是无理数;方程9x2-1=0的解是x=13;请进;2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子 A.2B.3C.4D.52.下列三个命题:方程x2-x+2=0的判别式小于零;矩形的对角线互相垂直且平分;2是质数.其中是真命题的是()A.B.C.D.3.既是存在量词命题,又是真命题的是()A.斜三角形的内角是锐角
4、或钝角B.至少有一个xR,使x20C.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数x,使1x24.已知命题p:x3,xm为真命题,则实数m的取值范围是()A.m3B.m3C.m35.(多选题)下列命题是真命题的是()A.mx2+2x-1=0是一元二次方程B.抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何非空集合的真子集6.(*)xR,x2-x+10恒成立,则的取值范围为.7.下列命题中,是全称量词命题的是;是存在量词命题的是.正方形的四条边相等;有两个角相等的三角形是等腰三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.8.用量词符号“”“”表述下列命题并
5、判断真假.(1)所有的实数x都能使x2+x+10成立;(2)所有的有理数x都使得13x2+12x+1是有理数;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10;(4)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.9.完成课本P26练习B.参考答案自主预习1.可供真假判断的陈述语句;判断为真的语句;判断为假的语句;小写英文字母.2.一般地,“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体;含有全称量词的命题;xM,r(x).3.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分;含有存在量词的命题;xM,s(x).课堂探究例1(1)(3)(4)(6)是真命题;(2)(5)是假命题.变式
6、练习1(1)假;(2)真;(3)真;(4)真;(5)假;(6)假;(7)真;(8)假.例2(1)xR,x20;(2)xR,x1=x.探究一.要判定全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素去验证条件成立,但要判定其是假命题,只需要举出集合M中的一个元素使条件不成立即可.要判定存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中找到一个元素满足条件即可,但要判定其是假命题,却需要说明集合M中每一个元素都不满足条件.例3(1)真;(2)假;(3)真;(4)假.变式练习2(1)假;(2)假;(3)真;(4)假;(5)真;(6)真.探究二.全称量词命题和存在量词命题,都可以包含多个变量.例如:平方差公式a
7、2-b2=(a+b)(a-b),这个公式对所有实数a,b都成立,所以可以改写成全称量词命题:a,bR,a2-b2=(a+b)(a-b).核心素养专练1.C2.C3.B4.A5.CD6.0,4)7.8.(1)xR,x2+x+10;真命题.(2)xQ,13x2+12x+1是有理数;真命题.(3)x,yZ,3x-2y=10;真命题.(4)a,bR,ax+b=0恰有一个解;假命题.学习目标1.通过实例,了解数学命题的概念,了解数学命题和数学推理之间的关系,能够判断一个语句是不是命题,会判断命题的真假,提高逻辑推理素养;2.理解全称量词、存在量词的意义,并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假,提升
8、数学抽象和逻辑推理素养;3.会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词命题,加强数学抽象素养的培养.自主预习1.回顾初中所学知识,并对下列数学命题的真假进行判断,错误的指出理由:(1)2+22是有理数;()(2)1+10;()(3)奇数的平方仍是奇数;()(4)两个集合的交集还是一个集合;()(5)每一个素数都是奇数;()(6)方程2x2+1=0有实数根;()(7)sin 45=22;()(8)如果x2,那么x3.()2.仔细阅读教材P22P25,将疑难问题认真思考,将不能解决的问题标注出来,等待课堂解决.课堂探究问题探究一:1.命题定义:就是命题.即时训练1下列命题中,是真命题,是假命
9、题.(1)102=100;(2)所有无理数都大于零;(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;(4)一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1);(5)设a,b,c是任意实数,如果ab,则acbc;(6)ZQ.2.命题的表示为了方便叙述,命题可以用小写英文字母表示,如若记p:A(AB),则可知p是一个真命题.问题探究二:在数学中,有很多命题都是针对特定集合而言的,例如:(1)任意给定实数x,x20;(2)存在有理数x,使得3x-2=0;(3)每一个有理数都能写成分数的形式;(4)所有的自然数都大于或等于零;(5)实数范围内,至少有一个x使得-x2有意义;(6)方程x2=2在实数范围内有两个
10、解;(7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.思考:根据指定集合中的某些元素具有的性质进行分类,可以分为几类?每类中的元素的性质具有什么特点?1.全称量词与全称量词命题要点归纳(1)常用的全称量词有.(2)对于这个全称量词,用符号表示,含有全称量词的命题称为.因此,全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x,r(x)”的命题,可简记为.即时训练2请用数学符号语言表示全称量词命题“任意给定实数x,x20”.数学符号语言:.2.存在量词与存在量词命题小组合作探究借助实例(2)(5)(6),类比问题5中的思路,探究存在量词(用符号“”表示)与存在量词命题的相关问题,并试着回答下面的问题.(1
11、)哪些词可以称为存在量词?试着总结提炼存在量词的概念;(2)类比得到存在量词命题的定义及符号表示.要点归纳(1)常用的存在量词有.(2)对于这个存在量词,用符号表示,含有存在量词的命题称为.因此,存在量词命题就是形如“存在集合M中的所有元素x,s(x)”的命题,可简记为.即时训练3请用数学符号语言表示存在量词命题“存在有理数x,使得3x-2=0”.数学符号语言:.典型例题如果记p(x):x2-1=0,q(x):5x-1是整数,则通过指定x所在的集合和添加量词,就可以构成命题.例如:p1:xZ,p(x);q1:xZ,q(x);p2:xZ,p(x);q2:xZ,q(x).(1)上述4个命题p1,q
12、1,p2,q2中,真命题是;(2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的办法.变式训练:判断下列命题的真假:(1)xR,x2+10;(2)xN,x1;(3)xZ,x3x2C.若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根D.今天的天气真好啊2.(多选题)下列命题是真命题的是()A.存在两个无理数,它们的乘积是有理数B.如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形C.集合A是集合AB的子集D.集合AB是集合A的子集3.(一题双空题)对于命题:任意实数x,2x2-3x+m0,请用数学符号语言表示为,若该命题为真命题,则m的取值范围为.4.(创新题)选择合适的量词(或),加在p(x)的前面,使其成为一个真命题:(1)x2;(2)x20;(3)x是偶数;(4)若x是无理数,则x2是无理数;(5)a2+b2=c2.(这是含有三个变量的语句,用p(a,b,c)表示)参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练1.D2.ACD3.xR,2x2-3x+m0,m98.4.解:(1)xR,x2.(2)xR,x20;xR,x20都是真命题.(3)xZ,x是偶数.(4)xR,若x是无理数,则x2是无理数;例如42.(5)a,b,cR,有a2+b2=c2.
