1、第四章 指数函数与对数函数4.4.1 对数函数的概念1.理解对数函数的概念；2.会求对数函数的定义域重点：理解对数函数的概念难点：会求对数函数的定义域 对数函数的概念 函数ylo_x(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)1、问题探究问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)1；死亡
2、年后，生物体内碳含量为（1-p)2 ；死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)3 ；死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)5730 根据已知条件， （1-p)573012,从而1-p=(12)15730,所以p=1-(12)15730设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳含量为y，那么y=（1-p)x ，即y=(12)15730)x, （x，） 这也是一个函数，指数x是自变量死亡生物体内碳含量每年都以1-(12)15730减率衰减像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题对这样的问题，在引入对
3、数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由y=(12)15730)x（x）得到x=log573012y0y1.如图过y轴正半轴上任意一点（0，y0）（ 0y0）作x轴的平行线，与y=(12)15730)x（x）的图象有且只有一个交点（x0，y0）这就说明，对于任意一个y（，通过对应关系x=log573012y，在，）上都有唯一确定的数x和它对应，所以x
4、也是y的函数也就是说，函数x=log573012y00，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)3、典例解析题型1 对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x0，且x1)；ylogx.其中是对数函数的为()ABC D(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f _. 跟踪训练1若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.题型2 对数函数的定义域例2 求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)
5、ln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8). 跟踪训练2求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)； (2)f(x)logx1(164x)题型3 对数函数的应用例3假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过y年后的物价为x（）该地的物价经过几年后会翻一番？（）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律1下列函数是对数函数的是()Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1) Dyln x2 函数f(x)lg(53x)的定义域是() A.B. C. D.3已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)0且a1
6、)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，f log21.跟踪训练1答案：2由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2.例2.解(1)要使函数f(x)有意义，则logx10，即logx1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)(2)函数式若有意义，需满足即解得1x2且x3，所以函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0x0且a1)可知D正确2.【答案】C由得即1x.3.【答案】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为0a2.
