1、课时作业(六十九)一、选择题1不等式|的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，)D(，0)(0，)解析：由|t|t知t0，故0，其解集为x|0x2故选A.答案：A2若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8B2 C4D8解析：由|ax2|6，得6ax26，即8ax4，不等式|ax2|0，b0且ab，P，Qab，则()APQBPQ CP0PQ.答案：A4若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为()A1 B. C.D2解析：()2(111)2(121212)(abc)3.当且仅当abc时，等号成立()23.故的最大值为.故应选C.答案：C5(2012年湖南)不等式|2x1
2、|2|x1|0的解集为()A.B1，)C. D.解析：对于不等式|2x1|2|x1|0，分三种情况讨论：当x0，30，故x不存在；当x1时，2x12(x1)0，1时，2x12(x1)0,30，x1.综上可知，x.答案：D6不等式1的解集为()A(，2) B.C.D(，2)解析：1，|x1|x2|(x2)x22x1x24x4.2x30，x且x2.故原不等式的解集为x|x且x2答案：D二、填空题7若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：因为|x1|x2|x1x2|3，所以|a|x1|x2|存在实数解，即|a|3，解得a3或a3.答案：(，33，)8若不等式|xa|
3、x2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：由|xa|x2|(xa)(x2)|a2|知|a2|1.解之得a1或a3.答案：(，13，)9(2011年江西)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：对a，bR都有|ab|a|b|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|212125.答案：5三、解答题10已知函数f(x)log2(|2x1|x2|m)(1)当m4时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范围解：(1).(2)m|2x1|x2|2及g(x)|2x1|x2|2可知g(x)，m.11(2011年福
4、建)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得，12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.12已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x2的解集为_解析：当x1时，原不等式可化为32，显然不成立；当1x2，得x，故此时x2
5、，显然恒成立，故此时x2.综上可知，不等式的解集为.答案：14不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_解析：要使|x3|x1|a23a对任意xR恒成立，则需a23a大于等于函数y|x3|x1|的最大值又ymax4，故a23a4，得a1或a4.答案：(，14，)15已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方，求m的取值范围解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集为R；当a1a，即x21a，即x3a，解集为(，1a)(3a，)(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立由于|x2|x3|5，所以m的取值范围是(，5)
