1、2020-2021学年天津市河西区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=x|(x-1)(x+2)0，则AB=( )A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,22. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|=b|b|成立的充分条件是（ ）A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|3. 函数f(x)=1(log2x)2-1的定义域为( )A.(0,12)B.(2,+)C.(0,12)(2,+)D.(0,122,+)4. 已知点A(-1,1)，B(2,y)，向量a=(1,2)
2、，若AB/a，则实数y的值为（ ）A.5B.6C.7D.85. 如果函数y3cos(2x+)的图象关于点(43,0)中心对称，那么|的最小值为( )A.6B.4C.3D.26. 设a=(34)0.5，b=(43)0.4，c=log34(log34)，则（ ）A.cbaB.abcC.cabD.ac0，y0，且2x+8y-xy0，则xy的最小值为_15. 如图，在ABC中，AB3，AC2，BAC60，D，E分别是边AB，AC上的点，AE1，且ADAE=12，则|AD|=_，若P是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
3、)16. 等比数列an中，已知a12，a416 （1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=35 (1)求b和sinA的值；(2)求sin(2A+4)的值18. 已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x)=g(x)x (1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解，求实数k的取值范围19. 设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)，
4、bn是等差数列已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6 （1）求an和bn的通项公式；（2）设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)，求Tn；证明k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2(nN*)20. 设函数f(x)=excosx，g(x)为f(x)的导函数 (1)求f(x)的单调区间；(2)当x4,2时，证明f(x)+g(x)(2-x)0；(3)设xn为函数u(x)=f(x)-1在区间(2n+4,2n+2)内的零点，其中nN，证明2n+2-xnb，故由sinB=35，可得cosB=45由已知及余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=
5、13.所以b=13由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb=31313(2)由(1)及a0，可得q=2故an=2n-1设等差数列bn的公差为d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16， b1=d=1故bn=n所以数列an的通项公式为an=2n-1，数列bn的通项公式为bn=n（2）解：由(1)，有Sn=1-2n1-2=2n-1，故Tn=k=1n(2k-1)=k=1n2k-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2证明：因为(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=(2k+1-k-2+k+2)k(k+1)(k+2)=k2k+1(
6、k+1)(k+2)=2k+2k+2-2k+1k+1，所以k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=233-222+244-233+2n+2n+2-2n+1n+1=2n+2n+2-220. (1)解：由题意可得，f(x)=ex(cosx-sinx)，因此，当x(2k+4,2k+54)(kZ)时，有sinxcosx，即f(x)0，f(x)单调递减；当x(2k-34,2k+4)(kZ)时，有sinx0，f(x)单调递增， f(x)的单调增区间为2k-34,2k+4(kZ)，单调减区间为2k+4,2k+54(kZ).(2)证明：设h(x)=f(x)+g(x)(2-x)，由题意及(1)得，g(
7、x)=ex(cosx-sinx)，则g(x)=-2exsinx，当x(4，2)时，g(x)0，从而h(x)=f(x)+g(x)(2-x)+g(x)(-1)=g(x)(2-x)0，因此，h(x)在区间4,2上单调递减，有h(x)h(2)=f(2)=0， 当x4,2时，f(x)+g(x)(2-x)0.(3)证明：依题意，u(xn)=f(xn)-1=0，即exncosxn=1，设yn=xn-2n，则yn(4,2)，且f(yn)=eyncosyn=exn-2ncos(xn-2n)=e-2n(nN)由f(yn)=e-2n1=f(y0)及(1)，得yny0，由(2)知，当x(4,2)时，g(x)0， g(x)在4,2上为减函数，因此，g(yn)g(y0)g(4)=0，又由(2)知，f(yn)+g(yn)(2-yn)0，故2-yn-f(yn)g(yn)=-e-2ng(yn)e-2ng(y0)=e-2ney0(siny0-cosy0)e-2nsinx0-cosx0 2n+2-xne-2nsinx0-cosx0
