1、第2节力的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的,那几个力叫作这一个力的。(2)关系:合力与分力是关系。2.共点力作用在物体的,或作用线的交于一点的几个力。3.力的合成(1)定义:求几个力的的过程。(2)运算法则平行四边形定则:求两个互成角度的的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的和(图甲)。三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量(图乙)。二、力的分解1.定义求一个力的的过程。力的分解是的逆运算
2、。2.遵循的法则(1)定则。(2)定则。3.力的正交分解把力沿两个互相的方向分解,叫力的正交分解。三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有的量,运算时遵从定则。2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按相加减。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。()(2)共点力一定是作用点为同一点的力。()(3)三个共点力合力的最大值是三力的绝对值之和。()(4)合力和分力可以同时作用在物体上。()(5)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。()(6)将一个力F分解为两个分力,力F是物体实际受到的力。()(7)力是矢量,相加时可以直接用算术加法直接求和。()2.(多选)(
3、新教材人教版必修第一册P71习题改编)两个力F1和F2间的夹角为,两力的合力为F。以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变,角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的3.(新教材人教版必修第一册P71习题改编)有两个力,一个是10 N,一个是2 N,它们的合力有可能等于5 N、10 N、15 N吗?合力的最大值是多少?最小值是多少?如果有三个力6 N、8 N、10 N,合力的最大值是多少?最小值是多少?关键能力学案突破考点一共点力的合成(自
4、主探究)1.共点力合成的常用方法(1)作图法(2)计算法2.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F=F12+F22tan =F1F2两力等大,夹角为F=2F1cos2F与F1夹角为2两力等大且夹角为120F=F3.两个共点力的合力的最大值与最小值(1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。(2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1-F2|FF1+F2。4.三个共点力的合力的最大值与最小值(1)最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:当两个分力的代数和大于或等于第三个分
5、力时,合力最小为零。当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时,其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。对点演练1.(多选)一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动2.(2020浙江杭州高三月考)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于
6、两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是()A.当OD、OC两拉索夹角为60时,三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力3.(多选)5个共点力的情况如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好构成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是()A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反B.这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C.除F5以外的4个力的合力的大小
7、为2FD.这5个共点力的合力恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同考点二力分解的两种常用方法(师生共研)1.力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向:FF1+F2,无解;F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;F1-F2FF1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2与合力的夹角为):F1Fsin ,无解;F1=Fsin ,
8、有唯一解;Fsin F1BO)悬挂一个中空铁球,当在球内不断注入铁砂时,则()A.绳AO先被拉断B.绳BO先被拉断C.绳AO、BO同时被拉断D.条件不足,无法判断考点三轻绳、轻杆、轻弹簧模型(师生共研)轻绳模型“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳,其两端张力大小相等“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等轻杆模型“活杆”:即一端由铰链相连的轻质活动杆,它的弹力方向一定沿杆的方向“死杆”:即轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得轻弹簧模型轻弹簧既可伸长提供拉力,也可压缩提供推力,形变量确定后各处弹力大小相等轻弹簧的弹力不
9、能发生突变,而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变【典例2】如图1所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,ACB=30;图2中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。解题指导审题关键词句分析解读细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮AC段和CD段绳中张力大小相等,属于“活结”另一端G通过细绳EG拉住EG段和GF段两绳为两条独立的绳,张力大小不一定相等,
10、属于“死结”固定的水平轻杆BC轻杆BC对C点的作用力不一定沿杆,属于“死杆”轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上轻杆HG对G点的作用力一定沿杆,属于“活杆”破题1.对两个物体M1、M2分别受力分析:都处于平衡状态,根据平衡的条件可知,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力大小。2.对结点C分析:属于“死杆”“活结”,根据模型特点可确定受力情况。3.对结点G分析:属于“活杆”“死结”,根据模型特点可确定受力情况。4.对力进行处理,根据平衡条件计算力。对点演练6.如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个
11、装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是()A.当m一定时,越大,轻杆受力越小B.当m一定时,越小,滑块对地面的压力越大C.当一定时,M越大,滑块与地面间的摩擦力越大D.当一定时,M越小,可悬挂重物C的质量m越大7.(2020河南许昌第二次诊断)如图所示,竖直面内有一圆环,圆心为O,水平直径为AB,倾斜直径为MN,AB、MN夹角为,一不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点,轻质滑轮连接一重物,放置在轻绳上,不计滑轮与轻绳摩擦和轻绳重力,圆环从图示位置顺时针缓慢转过2的过程中,轻绳的张力的变化情况正确的是()A.逐渐增大B.先增大再减小C.逐渐减小D.先减小再增大第2节力
12、的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、力的合成1.(1)合力分力(2)等效替代2.同一点延长线3.(1)合力(2)共点力大小方向有向线段二、力的分解1.分力力的合成2.(1)平行四边形(2)三角形3.垂直三、矢量和标量1.方向平行四边形2.代数法则考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.AD若F1和F2大小不变,越小,合力F越大,故A正确;当F1与F2等大反向时,其合力为零,小于任一分力,故B错误;由合力与分力的定义可知,D正确;当为钝角时,如果不变,F1大小不变,只增大F2时,合力F可能减小,也可能增大,故C错误。3.答案两个力,一个是10 N,一个是2 N,合力最大是1
13、2 N,最小是8 N,所以有可能等于10 N;三个力6 N、8 N、10 N合力的最大值是24 N,最小是0。关键能力学案突破对点演练1.ABC三力的合力范围为07N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。2.D当OD、OC两拉索夹角为120时,三根拉索的拉力大小相等,选项A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小,选项B错误;根据平行四边形法则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,选项C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合
14、力越小,即拉动拉索AO越省力,选项D正确。3.AD力的合成遵从平行四边形定则,根据这五个力的特点,F1和F3的合力与F5大小相等,方向相反,可得F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反,A正确;F2和F4的合力与F5大小相等,方向相反;又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形,所以F5为2F,可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F,C错误;这5个共点力的合力大小等于2F,方向与F5方向相反,D正确,B错误。典例1答案(1)cos -sin (2)cos2-sin cos 解析(1)物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条
15、件可得:F1=mgsin+Ff1,FN1=mgcos,Ff1=FN1F2cos=mgsin+Ff2FN2=mgcos+F2sinFf2=FN2解得:F1=mgsin+mgcosF2=mgsin+mgcoscos-sin故F1F2=cos-sin。(2)因为物体是匀速上滑,与斜面一样都是平衡状态,可选整体为研究对象,将推力F1向水平方向分解,其分力为F1cos,因此两次地面对斜面的摩擦力之比为cos2-sincos。对点演练4.B将力F根据平行四边形定则分解,由几何知识得,侧向推力的大小为FN=F2sin2=F2sin2,B正确。5.B依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。据图可知:
16、FBFA。又因为两绳承受的最大拉力相同,故当在球内不断注入铁砂时,BO绳先断,选项B正确。典例2答案(1)M12M2(2)M1g,方向与水平方向成30角指向右上方(3)3M2g,方向水平向右解析题图1和题图2中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力大小;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡条件可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,图乙中由FTEGsin30=M2g,得FTEG=2M2g,所以FTACFTEG=M12M2。(2)图甲
17、中,三个力之间的夹角都为120,根据平衡条件有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30角,指向右上方。(3)图乙中,根据平衡条件有FTEGsin30=M2g,FTEGcos30=FNG,所以FNG=M2gcot30=3M2g,方向水平向右。对点演练6.A将挂C的细绳受的拉力FT按照作用效果分解,如图所示。FT=mg。根据平行四边形定则,有:F1=F2=12mgsin=mg2sin,故m一定时,越大,轻杆受力越小,故A正确;对整体分析可知,对地压力为:FN=(2M+m)g;与无关,故B错误;对A分析,受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力,根据平衡条件,有:Ff=F1cos=mg2tan,与M无关,故C错误;A、B不滑动需要满足F1cosF1sin+Mg,可以解得,当M越小时,m越小,故D错误。7.BM、N连线与水平直径的夹角(90)越大,M、N之间的水平距离越小,轻绳与竖直方向的夹角越小,根据mg=2FTcos,轻绳的张力FT越小,故圆环从图示位置顺时针缓慢转过2的过程,轻绳的张力先增大再减小,故B正确。
