1、宜宾市2015年高考模拟试题(一)（文科数学）命题人： 张 涛 第卷 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上)1设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A1 B-1 C D2已知，则“”是“”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.过点，被圆截得的弦长为的直线的方程是( )A B Cx0 D4.如果实数满足，那么的最大值( )A. B. C. D.5已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( )A. B. C. D.6一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如
2、右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ )A. B. C. D.7.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是()A. B. C. D.8 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ） A. B. C. D.9.已知圆关于直线对称,则的取值范围是A. B. C. D.10.定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11定义在上的函数是奇函数，且满足，,数列中,则 .12.在中,则直线被圆所截得的弦长为 .13.已知
3、变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为 .14是椭圆的长轴，点在椭圆上，且.若，两个焦点之间的距离为 .15.若为不同的平面，为不同直线，下列推理:若,则；若，则；若则；若平面，则；其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16. 已知函数的周期为,且图象上有一个最低点为.（）求的解析式;（）求使成立的的取值集合17. 某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组；，第五组.下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）求的值;（II
4、）设表示某两位同学的数学测试成绩，且，求事件“”的概率.18. 已知数列满足.（I）求的值；（II）求证：数列是等比数列；（III）求，并求前项和.19如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面; (2)平面;(3)平面平面20（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点关于原点的对称点为点.（I）求椭圆的方程；（II）平行于的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程21（本小题满分14分）已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存
5、在单调减区间，求实数b的取值范围；宜宾市2015年高考模拟试题一（文科数学）答案一.选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B二填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11 -3 ， 12. ， 13. 5 ， 14 ， 15. .三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16. 解：（1）由题意知：A=3，=2，（1分） 由3sin（2 2/ 3 +）=-3，（2分） 得+ 4/ 3 =- / 2 +2k，kZ，（3分） 即= 11/ 6 +2k，kZ（4分） 而0 / 2 ，所以k=
6、1，= / 6 （5分） 故f（x）=3sin（2x+ / 6 ）（6分） （2）f（x） 3 2 等价于3sin（2x+ / 6 ） 3 /2 ， 即sin（2x+ / 6 ） 1 2 ，（7分） 于是2k- 7/ 6 2x+ /6 2k+ / 6 （kZ），（9分） 解得k- 2/ 3 xk（kZ），（11分） 故使f（x） 3/ 2 成立的x的取值集合为x|k-2/ 3 xk，kZ（12分）17. （I）由频率分布直方图可得：解之得： （4分）（II）由直方图可知，成绩在的人数为（人），设为；成绩在的人数为（人），设为 （6分）当时，有，3种情况；当时，由AB，AC，AD，BC，BD，C
7、D，6种情况； （8分）当分别在和内时，12种情况，即基本事件21种，事件“”所包含的基本事件有12种，所以18.解：（I）. .4分（II），又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 8分 （注：文字叙述不全扣1分）（III）由（II）得 , .12分. 19 (I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. 3分(II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. .7分(III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形
8、所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 12分 20解：（I），椭圆过点，代入椭圆方程得，, 所求椭圆的方程为.4分（II）的斜率为，平行于直线，设直线方程为，由消去，整理得.设，由，当且仅当时取等号，即时取等号所以面积的最大值为.此时直线的方程13分21（本小题满分14分）解：(1)由()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为； 4分(2)又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) 8分(3)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*)令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，)13分
