1、 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？1.3.1 充分条件与必要条件 同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”的动画。水滴石穿p:”水滴”q:“石穿”探讨：P与 q 的关系。推断符号“”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q（或q p）。请同学们判断下列原命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？（1）若xy，则x2y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20请同学们判断下
2、列原命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？（1）xy x2y2（2）ab=0 a=0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xy a=0 ab=0 x1 x21x23x20 x1或x2充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，pq记作：我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件和必要条件？pq则p是q的充分条件 qp则q是p的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“”或“”形象记忆。记忆过程中
3、重点注意推出符号的箭头方向。指向出去为充分；指向自身为必要。pqqp充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念 pqpqpqpqqp如果“若，则”为假命题，那么由 推不出，记作。此时，我们就说 不是 的充分条件，不是 的必要条件。221 11430;2()();3,.pqpqxxxf xxf xxx例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（）若，则
4、（）若，则为增函数（）若 为无理数 则 为无理数:(1)(2),(3).,(1)(2).解 命题是真命题 命题是假命题所以 命题中的 是 的充分条件pq典例展示例1：下列条件中哪些是a+b0的充分条件？a0，b0 a0,b0，b|b|解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对应即为“谁”“a+b0”.且在下面4个条件找能推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.答案：222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是 的必要条件？（）若，则（）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等若则:(1)(2),(3).,(1)(2
5、).qp解 命题是真命题 命题是假命题所以 命题中的 是 的必要条件 X0 X1 X2 X3 X4 试举一充分条件的例子 x3 X5 X8 X10 X6 思考领悟:BA在A中的元素就一定在B中，但在B中的元素不一定在A中。图1AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？提示：“开关A关闭”“灯泡亮”但，“灯泡亮”/“开关A关闭”请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（）”这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（）是x(y-2)=0的充分条件”即：（）x(y-2)=0A 2222220(y2)x0(x2)y0(x1)y例
6、4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5.请判断下列各组命题中p是q的什么条件 2(1):0,:0(2):,:|(3):2,:0p xq xp xy qxyp xq x提示：(1)p是q的充分条件(2)p是q的充分条件(3)p是q的必要条件 1.设集合M=x|0 x3,N=x|04 q:x1 解：(1)由图可知p是q的必要条件 (2)由图可知p是q的充分条件 p:菱形q:正方形图qp014图3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大1、知识收获：若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q2、方法收获（1）判别步骤：给出p，q 判断“p=q”真假 下结论（2）判别技巧 否定命题时举反例“倒装句”还原常规 本节主要知识 一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合课后练习 课后习题 1.比较下列说法（1）下列哪个条件是x5成立的必要条件（）A x1 B x8 C x5成立的充分条件（）A x1 B x8 C x5成立的必要条件是（）A x1 B x8 C x5?x5 填空的一个充分条件_的一个必要条件_已知是的一个必要条件，求a的取值范围。0 xy 2x 3x xax=0 x-5a3
