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山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:574457 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:10 大小:780.50KB
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资源描述

1、高二理科参考答案及评分标准一、 选择题D A C D A C B B D B二、 填空题11. 6 12. 13. 14. 15. 三、 解答题16.解:当命题为真时,解得:; 3分当命题为真时,(1)当时,或,经检验时,函数有唯一的零点满足题意, 5分(2)当时,只需,即,解得:或;所以命题为真时,或 7分要使p或q为真,p且q为假,只需一真一假,当p真q假时,解得, 9分当p假q真时,解得:或, 11分综上所述,a的取值范围是,或. 12分17. 解:设点的坐标为,由已知可得,直线的斜率; 1分直线的斜率; 2分因为,所以, 又整理可得,; 4分当时,点的轨迹是焦点在轴的椭圆,除两点; 6

2、分当时,点的轨迹是圆,并除去两点; 8分当时,点的轨迹是焦点在轴的椭圆,除两点; 10分当时,点的轨迹是焦点在轴的双曲线,除两点. 12分18. 解:(1)解法一:连接,取中点,连接、,因为分别为的中点,所以,所以就是所求, 1分在中,由余弦定理可得, 3分所以异面直线和所成角的余弦值为. 4分解法二:如图建立空间直角坐标系,不妨设,则,则,可得, 2分所以,即异面直线和所成角的余弦值为. 4分(2)由(1)可得,不妨设为平面SBC的一个法向量,则有,即,不妨令,可得, 7分所以,所以直线和平面所成角的正弦值为. 9分(3)由题意可知,为平面的一个法向量, 10分而, 所以面和面所成二面角的余

3、弦值为. 12分19. 解:(1)由题意可得, 所以,即, 3分即,即动点的轨迹的方程为, 4分(2)由题意可知,直线的斜率存在,可设直线的方程为,并设,则.由,消整理得, 5分则,即. 6分. 8分直线, 11分将代入上式可得 即所以,直线恒过定点. 12分20. 解:(1),2分有题意可知, ,且三向量的夹角均为,所以; 4分 故所以 6分(2)假设存在点使得平面,不妨设, 7分而,所以, 9分要使平面,只需,即,所以,代入数值并解得, 12分即,所以存在点当时,平面. 13分21. 解:(1)设椭圆方程为,由题意可知,又因为,所以,即, 2分所以,故椭圆的方程为. 4分(2)因为对角线互相垂直,所以直线中至少有一条斜率存在,不妨设的斜率为,又过点,故的方程为,将此式代入椭圆方程可得, 设,则, 5分从而, 7分当时,的斜率为,同上可得, 故四边形的面积, 10分令,当且仅当时,此时,显然是以为自变量的增函数,所以; 12分当时,,此时,综上所述,四边形面积的最大值为2,最小值为. 14分版权所有:高考资源网()

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