1、专题19 分类思想在线段和角的计算中的应用一、分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求线段MN的长解：因为AB12，ACCDDB123，所以ACAB122，CDAB124，DBAB126.因为AMAC，DNDB，所以MCAC21，DNDB6.当点N在点D的右侧时，如图，MNMCCDDN14；(第1题)当点N在点D的左侧时，如图，MNMCCDDN14.综上所述，线段MN的长为或.2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数(2)若点M在数轴上，且MA
2、MB13，求点M对应的数(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长度/s，点O的速度为1个单位长度/s，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)解：(1)当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在点A右边时，点P对应的数为2；当点P在点B左边时，点P对应的数为4.(2)当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)设x s后，点B运动到点B，点A运动到点A，点O运动到点O，此时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x，所以点B对应的数为2
3、x3，点O对应的数为x，点A对应的数为5x1.因为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4，即0.4 s后，点O恰为线段AB的中点二、分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，与AOC相加为90的角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得902x30x，解得x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当OD在AOC的内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAOCAOD8020
4、60.(第3题)情况二：当OD在AOC的外部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAODAOC2080100.综上所述，COD的度数为60或100.4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)(第4题)解：(1)因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.(第4题)情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAOC)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情况三，如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)(360AOB)180AOB.综上所述，MON与AOB的数量关系是MONAOB或MON180AOB.
