1、 2018年6月三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试（一）数学试题命题人：罗啸天 审题人：邹少木注意事项：1.本试卷分满分100分考试时间100分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知四边形中，则其形状为A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形2.若、，则下面四个命题中，正确的命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则3
2、.在边长为4的菱形中，则在方向上的投影为A B 2 C-2 D4.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于A. B. C. D.5.、为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个说法： 其中说法正确的是()A BC D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B3C2 D37.等差数列的首项为1，公差，若成等比数列，则的前6项和等于A.24 B.3 C.3 D.88.在正方体1中，分别是棱,的中点，则与所成角的大小为 A B C D9.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为ZX A.5 B.4 C.3 D.210.设变量，满足约束条件，则的最大值为A-6
3、 B-4 C2 D3 ACDBS11.如图所示，在山底处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达点，又测得山顶的仰角为，则山高=A.500米 B.1500米 C.1200米 D.1000米 12.设为数列的前项和，对任意的，都有，若，则A. B. C. D.卷（非选择题）二、 填空题（每空3分共12分）13.某圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是其一个底面积的_倍14.若数列满足，则=_15.已知正数，满足,则的最大值_16.已知正三棱锥（注：正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心），点，都在球面上，若，两两互相垂直则到截面的距离为， 则球的体
4、积为_三. 解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17已知若不等式的解集为（1）求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围18.的内角，所对的边分别为、.向量与平行(1)求；(2)若，且,求的面积19.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的菱形,，侧棱，且，,分别是,的中点.(1)证明： 平面；(2)求三棱锥的体积20. 设数列的前项的和为，且，。（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项的和为求；设函数,若对任意nN*，存在2，2，使得成立，求实数a的取值范围三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试（一）数学试题答案一、
5、 选择题题号123456789101112选项DBDBCBACACDA二、 填空题13 . 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1）； 4分（2）由当时，以上不等式成立； 5分当时，以上不等式化为， 6分令则 7分（当且仅当时，等号成立）， 8分 10分18. 解：(1)因为mn，所以csin Bbcos C0， 2分由正弦定理，得sin Csin Bsin Bcos C0， 3分又sin B0，从而tan C. 4分由于0C，所以C. 5分 6分 7分9分综上所述： 10分19. 5分10分20. 解:(1) ，数列是首项为2，公比的等比数列。 2分，即 当时，当时，满足上式。故数列的通项公式（） 3分（2） 5分=3 6分=又x2，2，y=x2+x2a在（2，）递减，（，2）递增，可得其最大值为4+22a=62a 8分因为对任意nN*，存在x02，2，使得x2+x2a，所以362a，解得 10分
