1、 2018年6月三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试(一)数学试题命题人:罗啸天 审题人:邹少木注意事项:1.本试卷分满分100分考试时间100分钟。2.答题前,考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。卷(选择题)一、选择题(每小题4分,共48分)1.已知四边形中,则其形状为A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形2.若、,则下面四个命题中,正确的命题是A若,则 B若,则C若,则 D若,则3
2、.在边长为4的菱形中,则在方向上的投影为A B 2 C-2 D4.若一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其最大角与最小角之和等于A. B. C. D.5.、为三条不重合的直线,、为三个不重合的平面,现给出四个说法: 其中说法正确的是()A BC D6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A6 B3C2 D37.等差数列的首项为1,公差,若成等比数列,则的前6项和等于A.24 B.3 C.3 D.88.在正方体1中,分别是棱,的中点,则与所成角的大小为 A B C D9.当时,不等式恒成立,则实数的最大值为ZX A.5 B.4 C.3 D.210.设变量,满足约束条件,则的最大值为A-6
3、 B-4 C2 D3 ACDBS11.如图所示,在山底处测得山顶B的仰角为,沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达点,又测得山顶的仰角为,则山高=A.500米 B.1500米 C.1200米 D.1000米 12.设为数列的前项和,对任意的,都有,若,则A. B. C. D.卷(非选择题)二、 填空题(每空3分共12分)13.某圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是其一个底面积的_倍14.若数列满足,则=_15.已知正数,满足,则的最大值_16.已知正三棱锥(注:正三棱锥底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面的中心),点,都在球面上,若,两两互相垂直则到截面的距离为, 则球的体
4、积为_三. 解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17已知若不等式的解集为(1)求的值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围18.的内角,所对的边分别为、.向量与平行(1)求;(2)若,且,求的面积19.如图所示,四棱锥中,底面是个边长为的菱形,,侧棱,且,,分别是,的中点.(1)证明: 平面;(2)求三棱锥的体积20. 设数列的前项的和为,且,。(1)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;(2)设,数列的前项的和为求;设函数,若对任意nN*,存在2,2,使得成立,求实数a的取值范围三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试(一)数学试题答案一、
5、 选择题题号123456789101112选项DBDBCBACACDA二、 填空题13 . 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解:(1); 4分(2)由当时,以上不等式成立; 5分当时,以上不等式化为, 6分令则 7分(当且仅当时,等号成立), 8分 10分18. 解:(1)因为mn,所以csin Bbcos C0, 2分由正弦定理,得sin Csin Bsin Bcos C0, 3分又sin B0,从而tan C. 4分由于0C,所以C. 5分 6分 7分9分综上所述: 10分19. 5分10分20. 解:(1) ,数列是首项为2,公比的等比数列。 2分,即 当时,当时,满足上式。故数列的通项公式() 3分(2) 5分=3 6分=又x2,2,y=x2+x2a在(2,)递减,(,2)递增,可得其最大值为4+22a=62a 8分因为对任意nN*,存在x02,2,使得x2+x2a,所以362a,解得 10分