1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修3 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 统计 第二章 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2.1 随机抽样第二章 2.1.2 系统抽样第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂 2课 时 作 业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 优 效 预 习第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1对于简单随
2、机抽样，下列说法中正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性A BCD答案 D知识衔接第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A将10个大小相同、质量不相等的小球放入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C
3、从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析D某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道答案 D解析 由于小球质量不等，导致每个小球被抽到的机会不等，所以选项A错；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3一个总体的60个个体编号为00,01,02，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从下面随机数表的第2行第6列的0开始，依次向右读，每次读取两位，凡不在0059中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 6
4、9 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 8024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 1805 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59
5、 73 05 50答案 02,28,08,42,53,46,07,43第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样自主预习均衡规则一个第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)步骤：第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 破疑点 系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采
6、用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为 kNn Nn 表示不超过Nn的最大整数.(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3
7、2系统抽样与简单随机抽样的区别与联系类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 破疑点 面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；(3)当总体容
8、量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动B从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动C从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况D从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板答案 B预习自测第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用
9、简单随机抽样；B对，总体中个体无差异，个数较多，且样本容是较大，宜用系统抽样；C错，总体中个体有差异，不适合用系统抽样；D错，总体容量较小，样本容量也较小，宜用简单随机抽样规律总结 本题中易错认为A、D也适合用系统抽样，其原因是不明确系统抽样适用于总体中个体数目较多的情况第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽样，其组容量为()A10 B100C1 000D10 000答案 C解析 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组
10、容量为10 000101 000，即分段间隔第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3(2015北京大学附中高考一轮单元复习精品练习)有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14答案 A解析 本题考查系统抽样的具体实施过程系统抽样采用的是等距离抽样方法，由题意知，间隔为204 5，故选A.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4某校高三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为
11、了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程思路点拨 按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定起始个体的编号解析 按照的比例抽取，因此应该抽取的样本容量为2955 59，我们把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生采用简单随机抽样的方法从第1组的5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58
12、)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 下列抽样中不是系统抽样的是()A从号码为115的15个球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i05，i010的球也抽出B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验系统抽样概念的理解互动探究第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
13、 数学 必修3 C搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析 本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样答案 C第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 系统抽样的特点：适用于总体容量较大的情况；剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.第二章 2.1 2
14、.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D其他的抽样方法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取1550n(nN)号，符合系统抽样的特点第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从
15、参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程系统抽样方案的设计探究 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔 k15 000150 100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,25
16、6,356，14956，这样就得到一个容量为150的样本第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 特别提醒 将总体平分组时，应先考虑总体容量N是否被样本容量n整除规律总结 利用系统抽样的两个关键步骤(1)分组，当总体个数 N 能被样本容量 n 整除时，分为 n个组，分段间隔 kNn；(2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数 s，通常把起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(sk)，再加上k 得第 3 个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取样本第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (1)(2
17、015河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为_答案 595解析 本题考查系统抽样的特点由题意知，抽取的号码为20305595.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本解析 由于2 01350 不是整数，所以先从总体中随机剔除13 个个体步骤：(1)随机地将这 2
18、 013 个个体编号为 1,2,3，2 013.(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除 13 个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是 2 000 能被样本容量 50 整除，然后再重新编号为 1,2,3，2 000.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)确定分段间隔.2 00050 40，则将这 2 000 名学生分成50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，40；第 2 组是41,42,43，80；依次下去，第 50 组是 1 961，1 962，2 000.(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i40)(5)按照一定
19、的规则抽取样本抽取的学生编号为 i40k(k0,1,2，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i2时的样本编号为 2,42,82，1962.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解答下列各题：(1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程；(2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程；(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程不同抽样方法的正确选取与比较探索延拓第二章 2.1 2.1.
20、2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 根据题目特点选择合理的抽样方法实施抽样过程解析(1)将703件产品以随机方式编号；从总体中剔除3件(可用随机数表法)，将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2，700)，并分成70段；在第一段1,2，10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码；将编号为4,14,24，694的个体抽出，组成样本第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)第 一 步，将 703 件 产 品 以 随 机 方 式 编 号，号 码 为001,002，703；第二步，在随机数表中随机地确定一个数
21、作为开始，如，从第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，如，向右读；第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001703中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560；这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)第 一 步，将 30 件 产 品 以 随 机 方 式 编 号，号 码 为1,2，30；第二步，将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样的30张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子
22、中，充分搅拌；第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的号码；第五步，从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 根据实际问题，准确地选取一种合理的抽样方法，可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现
23、从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为()A随机数表法 抽签法 B随机数表法C系统抽样法 抽签法 D抽签法答案 C解析 一线职工650人，从中抽取25人，总体容量和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法，故选C.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 易错点 对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透误区警示中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从 2014 名小观众中抽取 50 名幸运小观众先用简单随机抽样从 2014 人中剔除 14 人，
24、剩下的 2000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在 2014 人中，每个人被抽取的可能性()A均不相等B不全相等C都相等，且为 251007 D都相等，且为 140第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 错解 选A或D错因分析 对于选项A误认为剔除14人，被抽取到的机会就不相等了，错选A；对于选项D认为被抽取的机会相等，但利用了剔除后的数据计算，错选D.正解 选 C.因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除 14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为
25、 502014 251007.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 防范措施 1.明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本系统抽样是等距离抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中2000人要分为50段2对系统抽样合理分段在系统抽样过程中，为将整个编号分段，要确定分段间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样)，但每一个个体入样的机会仍然相等如本题中剔除14人后，每个人被抽取的可能性不变第二章 2.1 2.1.2
26、成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12C13D14答案 B第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是 42840，由题设可知区间481,720的人数为 240，所以编号落入区间481,720的人数为 4284024012.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修
27、3 当 堂 检 测第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，的50位听众进行座谈，这是运用了()A抽签法B随机数法C系统抽样D有放回抽样答案 C解析 总体容量(3 000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点故这是运用了系统抽样第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B4C5D6
28、答案 A第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56B3,10,17,24,31,38C4,11,18,25,32,39D5,14,23,32,41,50答案 A第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4若总体中含有1 645个个体，按0001至1645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编 号 分 为 _
29、段，分 段 间 隔 k _，每 段 有_个个体若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为_答案 35 47 47 2解析 因为 N1 645，n35，则编号后确定编号分为35 段，且 kNn1 64535 47，则分段间隔 k47，每段有 47个个体.190 x(51)47 解得 x2.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 5某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析 由于总体容量能被样本容量整除，所以分段间隔 k62424 26
30、.按系统抽样的步骤抽取样本，第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解 析 第 一 步，将 624 名 在 岗 职 工 随 机 的 编 号：1,2,3，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是126，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为24的样本第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 课 时 作 业（点此链接）
