1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知loga9=-2,则a的值为()A.-3B.-13C.3D.13解析:loga9=-2,a-2=9=13-2,且a0,a=13.答案:D2.函数f(x)=1-2x的定义域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使函数有意义,则有1-2x0,即2x20,可知x0.答案:A3.已知幂函数的图象经过点3,19,则它的单调递增区间是()A.(0,+)B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:设幂函数f(x)=x,将
2、3,19代入得=-2,所以f(x)=1x2,易知其单调增区间为(-,0).答案:C4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()A.y=-x3B.y=log12xC.y=xD.y=12x解析:B,D选项中函数不具有奇偶性;C中函数在定义域内为增函数.故选A.答案:A5.函数f(x)=log12x,x1,ex,x1的值域为()A.(e,+)B.(-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)解析:当x1时,log12x0,当x1时,0excbB.abcC.cabD.bca解析:函数y=25x在R上是减函数,又3525,则25352525,所以b25,则35252525,所以ccb.答案:A
3、7.若loga(a2+1)loga2a0,且a1),则a的取值范围是()A.0a1B.12a1C.0a1解析:a2+11,loga(a2+1)0,0a1.又loga2a1,a12.综上所述,所求a的取值范围是12a1.答案:B8.函数y=21-x的大致图象为()解析:y=21-x=12x-1,此函数图象可由y=12x的图象向右平移1个单位得到.答案:A9.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(2)=e2-1e220,g(0)=-1-12=
4、-1.g(0)f(2)0,且a1)在区间(-,0)内单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定解析:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在区间(0,+)内单调递减,所以0a1,则1a+1f(2).答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若函数y=a2x+1x-1的图象恒过定点P,则点P的坐标为_.解析:令2x+1x-1=0,则x=-12,故点P的坐标为-12,1.答案:-12,112.已知幂函数f(x)的图象过点4,12,则f(8)=_.解析:设幂函数f(x
5、)=x(为常数),将4,12代入,求得=-12.则f(x)=x-12,所以f(8)=8-12=24.答案:2413.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且函数y=f(x)的图象经过点(a,a),则f(x)=_.解析:由已知f(x)=logax,将点(a,a)代入得logaa=a,a=12,f(x)=log12x.答案:log12x14.若f(x)=a2x+2a-12x+1为R上的奇函数,则实数a的值为.解析:因为f(x)=a2x+2a-12x+1为R上的奇函数,所以f(0)=0,即a20+2a-120+1=0,所以a=13.答案:1315.若函数y=12|1-x|+m的图
6、象与x轴有公共点,则m的取值范围是_.解析:由|1-x|0得012|1-x|1,故y(m,m+1.因为函数图象与x轴有公共点,所以m0m+1,故-1m0,且a1).设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=16,求使h(x)0成立的x的集合.解:(1)h(x)是奇函数.理由如下:由题意得,h(x)的定义域为R,关于原点对称.因为h(-x)=f(-x)-g(-x)=a1+(-x)-a1-(-x)=a1-x-a1+x=-(a1+x-a1-x)=-h(x),所以h(x)是奇函数.(2)由f(3)=16,得a3+1=16,即a=2.故h(x)=21+x-
7、21-x0,即21+x21-x,所以1+x1-x,解得x0,所以使h(x)0成立的x的集合为x|x0.18.(9分)已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数.(1)求实数a的值;(2)记集合E=y|y=f(x),x-1,1,2,=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5-14,判断实数与集合E的关系.解:(1)f(x)为偶函数,f(x)=f(-x),(x+1)(x+a)x2=(-x+1)(-x+a)x2,2(a+1)x=0.a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x2-1x2,当x=1时,f(x)=0,当x=2时,f(x)=34,E=0,34,而=(lg 2)2+lg 2lg 5+l
8、g 5-14=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-14=lg 2+lg 5-14=34.故E.19.(10分)已知函数f(x)=12x-1+12.(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明:当x0时,f(x)0.分析:(1)x的取值需使分母2x-10;(2)利用函数奇偶性的定义判断;(3)利用函数y=2x的值域证明.(1)解x的取值需满足2x-10,则x0,即f(x)的定义域是(-,0)(0,+).(2)解由(1)知,f(x)的定义域是(-,0)(0,+).f(-x)=12-x-1+12=2x1-2x+12=12-2x2x-1,f(x)+f(-x)=12x-1+
9、12+12-2x2x-1=1-2x2x-1+1=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(3)证明当x0时,2x1,2x-10,则12x-1+120,即当x0时,f(x)0.20.(10分)已知函数f(x)=lg a-x1+x.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在区间(-1,5上有意义,求a的取值范围;(3)在(1)的条件下,若f(x)在区间(m,n)上的值域为(-1,+),求m,n的值.解:(1)f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,lga-x1+x+lga+x1-x=0,a2-x21-x2=1,a=1(a=-1舍去),此时f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.(2)f(x)在区间(-1,5上有意义,f(x)的定义域为(-1,a),且a5.(3)由(1)知f(x)=lg1-x1+x,定义域为(-1,1),当x(-1,1)时,t=1-x1+x=-1+21+x为减函数,f(x)=lg1-x1+x在定义域内是减函数,f(x)在区间(m,n)上的值域是(-1,+),f(n)=lg1-n1+n=-1,m=-1,n=911.
