1、福建省2007年普通中学高中毕业班质量检查数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径球的体积公式 ，其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1若全集U=1，3，5，7，A=1，3，7，B=3，5，则为（ ）A1，3，5B3，5，7C5，7D1，5，7 2已知：l1、l2是空间两条直线，条件p：l1、l2没有公共点；条件q：直线l1、l2是平行直线. 则是p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既非充分又非必要条件3M为曲线上的任意一点，在点M处的切线的叙率为k，则k的取值范围是（ ）AB（1，+）CD4定义在R上的函数，则f(x)可以是（ ）ABCD5已知函数的反函数y=f1(x)图象过一个定点，那么这个 定点的坐标是（ ）
3、A（0，3）B（3，1）C（2，2）D（0，2）6已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1MF2，MF2F1 = 60，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7若的展形式中x2的系数，则n的值（ ）A6B5C4D38如图，正三棱锥PABC内接于球O，球 心O在底面ABC上，且AB=，则球的 表面积为（ ）AB2C4D99在ABC中，a=8，B=75，C=60，则c边长为（ ）A8（1）B4C4D41,3,510设点A（1，2），关于直线l:x+y=0的对称点为B，已知C（3，0），则直线BC与l的夹角为（ ）AarctanBarctanCarctan3Darctan11在某次植树
4、活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A、B、C、D四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A植树点，乙不能到C植树点，那么不同的分配方案有（ ）A12种B14种C18种D20种12已知函数，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x10），Q是点P关于原点的对称点，直线l过点P交曲线E于A、B两点，点H在射线QB上，且AHPQ，求证：不论l绕点P怎样转动，恒有 .福建省2007年普通中学高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照
5、评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分的解答在较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A1,3,5二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13.（1，0） 14.
6、 15. 16.（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）（填对一组即可）三、解答题：17本小题主要考查直线倾斜角的概念、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识和基本运算能力.满分12分.解：依题意，得.2分 （1）4分 （2）9分18本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及基本运算技能.满分12分.解：（1）由已知，得a2a1=1(2)=3 an的公差d=32分an=a1+(n1)d=2+3(n1) =3n54分 （2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，a1=2，a2=1，a3=4. 依题意可得：数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4或b1=4，b2=2，b3=1
7、 （i）当数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4时，则q=26分 8分 （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 .10分12分19本小题主要考查互斥事件、相互独立事件及n次独立重复试验事件A发生k次的概率等基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决问题的能力.满分12分. 解：（1）记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件A、B、C，恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成AB、AC、BC，2分根据互斥事件和相互独立事件的概率公式，得；5分答：恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为6分 （2）记某选修课需要使用多媒体教室为事件D，多媒体教室不够使用，表明至少
8、有四门选修课需要使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次7分 恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为 恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为故11分 答：多媒体教室不够使用的概率为12分20本小题主要考查面面关系，两异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一 （1）证明：ABCD为正方形，PAD是直角三角形， 且PA=AD=2，ADAB，ADPA又ABPA=A，AD面PAB.1分E、F分别是线段PA、PD的中点，EF/AD，EF面PAB.2分又EF面EFG，面EF
9、G面PAB.3分 （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD， EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.4分 在RtMAE中， ， 同理，5分 又，在MGE中，6分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，7分 （3）解：取AB中点H，连结GH，HE，则GH/AD/EF， E、F、G、H四点共面，过点A作ATHE于T，面EFGH面PAB，AT平面EFGH，9分AT就是点A到平面EFG的距离.10分在RtAEH中，AE=AH=1，故点A到平面EFG的距离为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D
10、（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）. （1）证明：=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=00+10+02=0，=02+10+00=0，EFAP，EFAB.1分又AP、AB面PAB，且PAAB=A，EF平面PAB.2分又EF面EFG，平面EFG平面PAB.3分 （2）解：,4分 ，6分 故异面直线EG与BD所成的角为arcos.7分 （3）解：设平面EFC的法向量=（x,y,z），8分 则10分 令z=0，得=（1，0，1）.11分 又=（0，0，1），点A到平现EFG的距离12分21本题主要考查导数、函数奇偶性、单调性、极值等知识和分类讨论思想，检测综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：1分 （1）f(x) 是偶函数，a=1.2分 此时 解，由x(,2)2(2,2)2(2,+)f(x)+00+f(x)极大值极小值 可知：f(x)的极大值为f(2)=4, f(x)的极小值为f(2)=4.6分 （2）当恒有 0. 0a0时，a2，=0有两个不等实根x1、x2，不妨设x10，m0， 14分
