1、第1课时 等差数列的概念及通项公式 22 等差数列 天津七中 阎华 问题1:阅读课本中的4个材料回答下面的问题 0，5，10，15，20，48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 （1）以上四个数列有什么共同特征？（2）如果有第7项的话，你能分别写出这四个 数列的第7项吗？（3）根据这四个数列的特征，再举出2个与其 特征相同的数列。等差数列的定义 如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的_，通常用字母_表示 1 2 前一项 同一个常数 常数
2、公差 d daann1(n2,d为常数)*Nn2.等差中项 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a,b的等差中项.=2abA等差中项的理解 (2)等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数列的方式，如若an，an1，an2满足2an1anan2，则数列an为等差数列，这是因为2an1anan2等价于an1anan2an1，显然满足等差数列的定义(3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项的等差中项 (1)a，A，b 成等差数列AabAAab2.问题2:（1）对于前面的等差数列，我们能用通项公式 将它们表示出来,这样便于我们求解数列中的任 意一项呢
3、？（2）我们是通过研究数列的第n项与序号n 之间的关系去写数列的通项公式的。下面 请同学们以小组为单位，写出前面等差数列的 通项公式。（3）如果任意给了一个等差数列的首项和公差，它的通项公式能表示吗？是什么呢？（4）还有其他方法能够推导出通项公式吗？：推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法 法一(累加法)an为等差数列，anan1d，an1an2d，an2an3d，a2a1d.以上各式两边分别相加，得ana1(n1)d，ana1(n1)d.经检验a1 满足 法二(迭代法)an是等差数列，anan1dan2ddan22dan33da1(n1)d，ana1(n1)d.11naa
4、nd 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式为 3.等差数列的通项公式例1 已知 是等差数列，前三项为 11，8，5。(1)求 的值？(2)-101是否是数列中的项？(3)从第几项开始出现负数？(4)在(-31,0)之间有几项？13a na题型一：等差数列的通项公式及应用例2 已知递减等差数列的前 三项和为18，前三项的乘积为66。求数列的通项公式？题型一：等差数列的通项公式及应用 na例3 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列。题型二:等差中项及其应用 naqpnanq、p53 nanqpnan问题3:(1)已知数列 的通项公式为 其中等差数列
5、吗？(2)在直角坐标系中，画出通项公式为(3)在同一坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列 的图象与一次函数y=px+q的图象 为常数，那么这个数列一定是的数列的图象，这个图象有什么特点？之间有什么关系。1anna6a5a4a3a2a(6,25)(5,20)(4,15)(3,10)(2,5)(1,0)O1234565(1)nan6a2a3a4a5anna(1,18)(2,15.5)(3,13)(4,10.5)(5,8)(6,5.5)O1a123456)1(5.218nannna(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)O123456na3na知识方法思想等差数列的定义等差中项等差数列通项公式探究数列通项公式的基本方法函数与方程数形结合课堂小结
