1、第五章 曲线运动第二节 平抛运动 学案（1#）班别 姓名 学号 一、学习目标1.熟记平抛运动的概念,理解平抛运动的性质,掌握平抛运动的处理方法.2.掌握平抛运动的基本规律,学会处理与斜面有关的平抛运动问题.二、知识梳理考点一平抛运动基本规律的应用1基本规律(如右上图)：位移关系和速度关系：2速度变化量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示3两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如左图所示(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位
2、移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .如右图示。【典例1】 (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则减小1(2019课标卷，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上
3、的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h gt2知，选项A、D错误由v22gh知，选项B错误在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确【答案】C【即时训练2】 (2019湖南郴州模拟)(多选)如图所示,三个小球从不同高处A,B,C分别以水平初速度v1,v2,v3抛出,落在水平面上同一位置D,且OAABBC=135,若不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.A,B,C三个小球水平初速度之比v1v2v3=941B.A,B,C三个小球水平初速度之比v1v2v3=63
4、2C.A,B,C三个小球通过的位移大小之比为149D.A,B,C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为149考点二多体平抛运动问题分析4如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是() Aa和b初速度相同Bb和c运动时间相同Cb的初速度是c的两倍Da运动时间是b的两倍【解析】b、c的高度相同，小于a的高度，根据hgt2，得t，知b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍
5、故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是水平位移相同，根据xv0t知，a的水平速度小于b的水平速度故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍故C正确故选B、C.【答案】BC5.(2019华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处若不计空气阻力，下列关系式正确的是() Atatb Bta3tbCvavb Dvavb【解析】对于a球：hgt，xvata；对于b球：gt，xvbtb，
6、由以上各式得：tatb，vavb，故A对【答案】A考点三平抛运动中的临界问题【典例3】 排球场总长18 m,网高2.25 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在3 m线正上方被我方运动员击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击回时做平抛运动.(g取10 m/s2)(1)若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不出底线,则球被击回的水平速度在什么范围内?(2)若运动员仍从3 m线处起跳,击球高度h满足一定条件时,会出现无论球的水平速度多大都是触网或越界,试求h满足的条件.【即时训练5】 (2019湖南怀化模拟)如图所示,滑板运动员从倾角为53的斜坡
7、顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4 m、宽L=1.2 m的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度为零).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数=0.1.忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小;(2)若运动员不触及障碍物,他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间;(3)运动员为了不触及障碍物,他从A点沿水平方向起跳的最小速度.考点四 四类常见平抛运动模型模型一水平地面上空h处的平抛运动由hgt
8、2知t，即t由高度h决定甲模型二半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t：hgt2Rv0t联立两方程可求t.模型三斜面上的平抛运动乙1顺着斜面平抛(如图乙)方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t丙2对着斜面平抛(如图丙)方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t模型四对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)丁水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同t例1如图，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()A1 m/s B2 m/s C.3 m/s D4 m/
9、s【解析】由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR，v04 m/s，选项A、D正确【答案】AD2.如图所示，从倾角为的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A、B间的距离为多少？【解析】解法一：以抛出点为坐标原点沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图所示)vxv0cos ，vyv0sin ，axgsin ，aygcos .物体沿斜面方向做
10、初速度为vx，加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy，加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动(1)令vyv0sin gcos t0，即t，(2)当t时，离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T2t，AB间距离xsv0cos Tgsin T2.解法二：(1)如图所示当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为横坐标的中点P，则tan ，t.(2)ygt2，而13，所以Y4y，AB间距离s.解法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图甲所示，则由tan ，得t.(2)设由A到B所用时间为t，水平位移为x，竖直位移为
11、y，如图乙所示，由图可得tan ，yxtan ygt2xv0t由得：t而xv0t，因此A、B间的距离s.【答案】(1)(2)【即时训练3】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示,设可视为质点的滑雪运动员从倾角为的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A点处,AP之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随之改变.关于L,t和v0的关系,下列说法中正确的是( )A.L与v0成正比B.L与v0成反比C.t与v0成正比D.t与成正比【即时训练4】如图所示,小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最
12、小,则飞行时间t为(重力加速度为g)( )A.v0tan B. C. D.例2如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的() Ab与c之间某一点 Bc点Cc与d之间某一点 Dd点【解析】如图所示，过b点做水平线be，由题意知小球第一次落在b点，第二次速度变为原来的2倍后，轨迹为Oc，c在c的正下方be线上，故轨迹与斜面的交点应在bc之间据运动规律作图越直观，对解决问题越有利【答案】A三、巩固训练3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以
13、水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是() A. m/sv2 m/sB2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD2 m/sv m/s【解析】根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上，有：30.4gt240.4，代入vgt，得 m/sv2 m/s，A正确【答案】A8科技前沿轰炸机上的投弹学问我国自主研制的“歼十五”轰炸机完成在航母上的起降如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此不能算出(
14、)A轰炸机的飞行速度 B炸弹的飞行时间C轰炸机的飞行高度 D炸弹投出时的动能【解析】由图可得炸弹的水平位移为x.设轰炸机的飞行高度为H，炸弹的飞行时间为t，初速度为v0.炸弹垂直击中山坡上的目标A，则根据速度的分解有tan ，又，联立以上三式得Hh，可知能求出轰炸机的飞行高度H，炸弹的飞行时间t，轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为v0，故A、B、C均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D不能算出【答案】D4.(平抛运动的临界问题)(2019全国卷,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧
15、边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )A. vL1 B.vC.v D.v2.(2019上海卷，23)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为.一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽小球从P到A的运动时间为_；直线PA与竖直方向的夹角_. 【解析】据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有ta
16、n ，则小球运动到A点的时间为：t；从P点到A点的位移关系有：tan 2cot ，所以PA与竖直方向的夹角为：arctan(2cot )【答案】arctan(2cot )4(2019山东师大附中高三模拟)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同【解析】设O点与水平面的高度差为h，由hgt，gsin t可得：t1，t2，故t1t2，
17、A错误；由x1v0t1，x2v0t2，可知，x1x2，B错误；由a1g，a2gsin 可知，C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确【答案】D5(2019山东烟台高三上学期期中)如图所示，斜面倾角为，从斜面上的P点以v0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为g，若小球落到斜面上，则此过程中() A小球飞行时间为B小球的水平位移为C小球下落的高度为D小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【解析】由xv0t，ygt2，tan 三式得t，水平位移x，小球下落高度ygt2.小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜面垂直A、B正确【答案】
18、AB6(2019山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B到达C点的速度之比为()A21 B11C. D2【解析】对于A球：xv1t，ygt2，xy，t，vAv1；对于B球：v2vygt2v1，vB2v1，所以v1v22.【答案】D12.如图所示，倾角为37的斜面长l1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v03 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数.【解析】(1)设小球击中滑块时的竖直速度为vy，由几何关系得tan 37设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vygt，ygt2，xv0t设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得hyxtan 37由以上各式得h1.7 m.(2)在时间t内，滑块的位移为x，由几何关系得xl，设滑块的加速度为a，由运动学公式得xat2，对滑块由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma，由以上各式得0.125.【答案】(1)1.7 m(2)0.125
