1、牛顿运动定律运动规律典型例题 例1 如图3-31所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动水平推力F等于多少？分析 由于三个物体无相对运动，因此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离m1、m2，分别列出它们的运动方程解 由整体在水平方向的受力列出牛顿第二定律方程为F=（m1+m2+m3）a 分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-32）设绳张力为T对m1，在水平方向据牛顿第二定律得T=m1a 对m2，在竖直方向由力平衡条件得T-m2g=0 联立式、，得水平推力说明 也可以全部用隔
2、离法求解设连接m1与m2的绳中张力为T，m2与m3之间相互作用力为N，滑轮两侧绳子张力形成对m3的合力为F，画出各个物体的隔离体受力图如图3-33所示（m1、m3竖直方向的力省略）对于m1，由受力分析知T=m1a 对于m2，由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得N=m2a， T-m2g=0 对于m3，由于F的水平分力（向左）等于T，因此F-N-T=m3a 由、三式得把它们代入式得水平推力F：显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图3
3、-34所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 A等于零B方向沿斜面向上C大小等于1mgcosD大小等于2mgcos分析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a由牛顿第二定律（M+m）gsin-1（M+m）gcos=（M+m）a，得 a=g（sin-1cos）由于agsin，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为fB（图3-35）由牛顿第二定律mgsin-fB=ma，得 fB=mgsin-ma=mgsin-mg（sin-1cos）=1mg
4、cos答B、C说明 由于所求的摩擦力是未知力，也可任意假设若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，同样可得解，请自行比较例3 如图3-36所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知=60，mA=2kg，mB=1kg，现同时加水平推力F1=5N，F2=2N，它们方向相反若两木块在运动过程中无相对滑动，则A、B间的相互作用力多大？分析 取两个木块和其中一个木块（A或B）为研究对象，根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程或由它们加速度相同，根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解解 方法1 设木块A、B间相互作用力为N，隔离A，画出的受力图如图3-37所示取水平向右为正方向，列出（
5、A+B）这一整体和木块A的牛顿第二定律方程：F1-F2=（mA+mB）a， F1-Nsin=mAa 由式得两木块的加速度代入式，得A、B间相互作用力方法2 利用力和质量的比例关系由（A+B）这一整体和木块A在水平方向所受的合外力，得比例式说明 应用力与质量的比例关系时，往往可以不必求出加速度，能简化求解过程当加速度相同时，可以任意选择各物体（或物体的各部分）间或各部分与整体间列出力与质量的比例关系如对A、B两木块，有如下关系式：例4 如图3-38所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？分
6、析 当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-39所示小球在这三个力作用下产生向左的加速度当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用由于加速度a=2g时小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解解 根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为Tcos45-Nsin45=ma， Tsin45+Ncos45=mg 联立两式，得N=mgcos45-masin45若小球对滑块的压力等于零，即应使N=0，滑块的加速度至少应为可见，当滑块以a=2g加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T（图3-40）设线与竖直方向间夹角为同理由牛顿第二定律得Tsin=ma，Tcos=mg联立两式得说明 如果没有对临界状态作出分析，直接由、两式联立得线中拉力T：这就错了！
