1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十二章-一元二次方程（含解析）一、单选题 1.若关于的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.k-1 B.k-1 且 k0 C.k1 D.k0，解得 k-1 且 k0.故选择 B。【点评】该题是常考题，考查学生对二次函数的概念，以及根据实数根的数量求取=b2-4ac的范围。2.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【分析】对于 C 可直接用开平方求解，所以有根；对 A，B，D 分别计算判别式=b2-4ac，然后根据计算结果判断根的情况，最后得到正确选项【解答】（1)a=2，b=4，c=1，=b2-4
2、ac=42-421=80，原方程有两个不相等的实数根所以 A 错（2)a=1，b=-6，c=9，=b2-4ac=（-6)2-419=0，原方程有两个相等的实数根所以 B 错（3)显然方程可直接用开平方求解，所以 C 错（4)a=4，b=2，c=3，=b2-4ac=22-443=-440，原方程没有实数根所以 D 对 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数)的根的判别式=b2-4ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 3.【答案】A 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【
3、解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故答案为：A【分析】关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，故其根的判别式应该大于 0，从而列出不等式，求解即可。4.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=2，=b24ac=32412=10，方程有两个不相等的实数根 故选 C【分析】把 a=1，b=3，c=2 代入判别式=b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 5.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系 x1+x2=-直接求得.x1 ，
4、x2 是一元二次方程 x23x+2=0 的两根 x1+x2=3 故选 C.6.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为 xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的 2 倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选 B【分析】设四周垂下的边宽度为 xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2 倍列方程解答时即可 7.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3 变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方 1，左边化为完全平方式，
5、右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上 1 得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程 x2-2x-3=0 时，方程变形正确的是（x-1）2=4 故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为 1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 8.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：移项得，x22x=1，配方得，x22x+1=
6、1+1，（x1）2=2 故选 A【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方 9.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【分析】一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值。0，有两个不相等的实数根；=0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根。=b2-4ac=32-415=-11，-110，原方程没有实数根。选 C.二、填空题 10.【答案】9 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】因为 x=3 是关于 x 的方程 的一个根，所以把 x=3 代入方程 得：9-18+k=0，所以 k=9【分析】利用根的定义代入，即可求出 k.11.【答案】40%【考点】一元二次方程的应用 【解析
7、】【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x，依题意得 250（1x）2=90，（1x）2=，1x=，x1=40%，x2=160%（舍去）答：平均每次下调的百分率为 40%故答案为：40%【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250 元为基数，结果为每袋 90 元，降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2 ，即可列出方程求解 12.【答案】3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：设 t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t24
8、=0，整理，得（t3）（t+8）=0，解得 t=3 或 t=8 t=8 时，方程 m2+4m+8=0 无解，t=3，m2+4m=3，故答案是：3【分析】设 t=m2+4m，则原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t2+5t24=0，利用因式分解法求得 t 的值，即 m2+4m 的值即可 13.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：这里 a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=，则方程的一个正根为 故答案为：【分析】找出方程中 a，b，c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可得到结果 14.【答案】10 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答
9、】解：x1 ，x2 是一元二次方程 x22x3=0 的两根，x1+x2=2，x1x2=3，则原式=（x1+x2）22x1x2=4+6=10，故答案为：10【分析】由韦达定理可知 x1+x2=，x1x2=，将对应的 a,b,c 的值代入求出 x1+x2 ，x1x2的值，而 x12+x22=（x1+x2）22x1x2 可解得。15.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】，解得：，【分析】运用因式分解法即可求解.16.【答案】2 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把 m 代入方程 x2-x-2=
10、0，得到 m2-m-2=0，所以 m2-m=2 故答案为：2【分析】根据一元二次方程的根的定义可把 m 代入原方程，得 m2-m-2=0，则 m2-m=2。17.【答案】【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程 2x23x1=0 的两根为 x1 ，x2 ，x1x2=故填空答案为 【分析】直接根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到 x1x2 三、计算题 18.【答案】（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x22x3=0 （3）（4）用配方法解方程：x24x+1=0 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】考查解一元
11、二次方程的多种方法，如配方法、公式法、因式分解法等。19.【答案】（1）x2-6x=0 x（x-6）=0 得 x1=0，x2=6（2）x2+8x-9=0（x-1）（x+9）=0 解得 x1=-9，x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将方程一边化成若干个一次因式相乘，令其分别等于零，即可求出方程的解。【分析】考查解一元二次方程-因式分解法。四、解答题 20.【答案】（1）依题意，得 c-2=0，则 c=2，所以，a=1；综上所述，a、c 的值分别是 1，2；（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 为：x2+bx+2=0 把 x=1 代入，
12、得到：12+2b+2=0，解得，b=-1.5 设一元二次方程 ax2+bx+c=0 另一个根是 t，则 1t=，解得，t=2 所以，b 的值是-1.5，方程的另一个根是 2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得 c=2，则 a=1；（2）把 x=1 代入已知方程，列出关于 b 的方程，通过解该方程来求 b 的值；利用根与系数的关系求另一根 五、综合题 21.【答案】（1）解：（130000100000）5000=6，能租出 306=24（间）（2）解：设每间商铺年租金增加 x 万元所以（30）（10+x）（30）1 0.5=275，解得 x1=5，x2=0.5，每间商铺的年租金为 10.5 万元或 15 万元 若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为 10.5 万元时，该公司的年收益为 275万元.【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是 4 个 5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加 x 万元，直接根据收益=租金各种费用=275 万元作为等量关系列方程求解即可
